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1、贵阳六中研究性学习开题报告(以课题小组为单位填写)年级: 高一 班级: 7班课题题目数学中分期付款问题 指导教师牟疆研究时限2010.10.25 - 2010.11.25课题组成员蓝楷 李曦 潘建 刘俊杰0相关课程研究性学习研究方法探究提出问题:消费观念正发生着巨大变化,一般的工薪阶层兴起买房热和买车热,他们敢于用明天的钱享受今天的生活,在我们身边,你们可以调查一下是不是们 也有很多青年人是用分期付款的方式买房子和汽车呢?如果是你有一定经济能买 力后,也采用分期付款的方式,那么你能不能算一算你每采一期将会付多少款呢?会不会影响到自己的生活质量呢? 研究课题的意义和价值:让我们认识到我们学习的数
2、学是有用,数学在许多领域中有广泛的应用,从而使我们提高学习数学积极性,可以树立正确学习观任务分工:集体研究与分析;李曦 小结。实施计划:利用课外活动时间,对数据进行研究与分析,并结合自己的认知进行总结。研究内容:单利与复利可行性分析:这个问题在生活中有比较现实的意义,并且问题比较容易解决,可行性100%预期成果: 研究成果呈现形式:研究报告指导老师意见: 签名: 月 日可能存在的问题:没有生活经验,使研究脱离实际贵阳六中研究性学习中期报告(以课题小组为单位填写)年级: 高一 班级:7班课题题目数学中分期付款问题 指导教师牟疆课题组成员蓝楷 李曦 潘建 刘俊杰相关课程研究性学习研究方法探究前期研
3、究总结:调查问卷内容合格,获得的信息比较准确。 后期研究展望:研究应该不算困难了, 具体的数据将被统计出来, 可以明显且直观的看出其中的问题, 我们将通过对调查数据的统计与分析,对我们研究的课题进行归纳和总结。后期研究方向:单利与复利活动步骤:1、 按单利计算,如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后,12个月后的本利和是多少?2、 按复利计算,如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后,12个月后的本利和是多少?3、购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买1个月后第1次付款,再过1个月第2次付款
4、,如此下去,共付款5次后还清,如果按月利率0.8%,每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金),那么每期应付款多少?(精确到1元)初步研究结论:单利率:一般的,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为n,本利和y随存期n变化的函数式为复利率:一般的,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为n,本利和y随存期n变化的函数式为y=a(1+n*r)。预期成果:使我们对分期付款问题产生了比较浓厚的兴趣,为我们今后的学习与探究奠定了良好的基础。研究成果呈现形式: 研究报告指导老师意见: 签名: 月 日可能存在的问题:自身认知存在片面性或不完全性。 贵阳六中学研究性学习结题报告表(以课题小组
5、为单位填写)课题名称数学中分期付款问题 指导教师牟疆成果呈现形式研究报告小组成员组长 蓝楷小 组成 员李曦 潘建 刘俊杰课题研究背 景人 消费观念正发生着巨大变化,一般的工薪阶层兴起买房热和买车热, 他们敢于用明天的钱享受今天的生活。在我们身边,你们可以调查一下是 是不是也有很多青年人是用分期付款的方式买的房子和汽车呢?那么,明 如果是你有了一定的经济能力后也采分期付款的方式,那么你能不能算采一算你每一期将会付多少款呢,会不会影响到己的生活质量呢?研究目的让我们认识到我们学习的数学是有用,数学在许多领域中有广泛的应用,从而使我们提高学习数学积极性,可以树立正确学习观研究过程概述研究成果写出研究
6、报告研究体会 在此次活动中,我们的组内分工合作、共同商量,体会到了团结的力量;更加增进了我们之间的友谊。我们还通过此次活动锻炼了自己的动手、交流的能力。我们也因此更加认识到研究的重要性。指导教师意见指导教师(签名): 时间: 年 月 日 关于高一数学中分期付款问题 单利与复利 例1、 按单利计算,如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后,12个月后的本利和是多少? 解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%) 2月后的本利和为a(1+2*0.8%) 3月后的本利和为a(1+3*0.8%) 12月后的本利和为a(1+12*0.8%)一般的,本金为a元
7、,每期利率为r,设本利和为y,存期为n,本利和y随存期n变化的函数式为y=a(1+n*r)。例2、 按复利计算,如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后,12个月后的本利和是多少?解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%) 2月后的本利和为a(1+0.8%)2 3月后的本利和为a(1+0.8%)3 12月后的本利和为a(1+0.8%)12一般的,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为n,本利和y随存期n变化的函数式为3、分期付款例3、购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买1个月后第1次付款,再过1个月第2
8、次付款,如此下去,共付款5次后还清,如果按月利率0.8%,每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金),那么每期应付款多少?(精确到1元)解法1 :设每月应付款x元,购买1个月后的欠款数为50001.008-x,购买2个月后的欠款数为( 50001.008-x)1.008-x 即 50001.0082-1.008x-x购买3个月后的欠款数为(50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即 50001.0083-1.0082x-1.008x x 购买5个月后的欠款数为:50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由题意 50001.0085-1
9、.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085这就是说,每月应付款1024元 。解法2 :设每月应付款x元 ,那么到最后1次付款时(即商品购买5个月后)付款金额的本利和为:(x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x)元;另外,5000元商品在购买后5个月后的本利和为 50001.0085元。根据题意, x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解法3:从贷款时(即购买商品时)的角度来看第1个月偿还的x元,贷款时值 : 第2个月偿还的x元,贷款时值: 第5个月偿还的x元,贷款时值:贷款5000元购买商品时值5000元。由此可列出方程: (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)