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1、高中数学必修一第一章复习参考题及解答（人教A版）A组1用列举法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.解：（1）方程的解为，即集合； （2），且，则，即集合；（3） 方程的解为，即集合2设表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）；（2）.解：（1）由，得点到线段的两个端点的距离相等， 即表示的点组成线段的垂直平分线； （2）表示的点组成以定点为圆心，半径为的圆3.设平面内有，且表示这个平面内的动点，指出属于集合的点是什么.解：集合表示的点组成线段的垂直平分线， 集合表示的点组成线段的垂直平分线， 得的点是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，即的外心4.已知集合，.若，求实数的
2、值.解：显然集合，对于集合， 当时，集合，满足，即； 当时，集合，而，则，或， 得，或， 综上得：实数的值为，或5.已知集合，求，.解：集合，即； 集合，即； 集合； 则.6.求下列函数的定义域：（1）；（2）.解：（1）要使原式有意义，则，即， 得函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即，且， 得函数的定义域为7.已知函数，求：（1）； （2）.解：（1）因为， 所以，得， 即； （2）因为， 所以， 即8.设，求证：（1）； （2）.证明：（1）因为，所以， 即； （2）因为，所以， 即.9.已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围.解：该二次函数的对称轴为，函数在上具有单调性，则，
3、或，得，或，即实数的取值范围为，或10已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在上是增函数还是减函数？（4）它在上是增函数还是减函数？解：（1）令，而， 即函数是偶函数； （2）函数的图象关于轴对称； （3）函数在上是减函数； （4）函数在上是增函数B组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？解：设同时参加田径和球类比赛的有人，则，得
4、，只参加游泳一项比赛的有（人），即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳一项比赛的有人2.已知非空集合，试求实数的取值范围.解：因为集合，且，所以3.设全集，求集合.解：由，得，又，所以集合.4.已知函数.求，的值.解：当时，得； 当时，得； 5.证明：（1）若，则；（2）若，则.证明：（1）因为，得， ， 所以； （2）因为，得， ，因为，即，所以.6.（1）已知奇函数在上是减函数，试问：它在上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数在上是增函数，试问：它在上是增函数还是减函数？解：（1）函数在上也是减函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是减函数，则， 又因为函数是奇函数，则，即， 所以函
5、数在上也是减函数； （2）函数在上是减函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是增函数，则， 又因为函数是偶函数，则，即， 所以函数在上是减函数7.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率 不超过1500元的部分 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分20某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？解：设某人的全月工资、薪金所得为元，应纳此项税款为元，则 由该人一月份应交纳此项税款为303元，得， ，得， 所以该人当月的工资、薪金所得是7580元
