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1、电磁波复习参考容标量：一个只用大小描述的物理量。矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。矢量用坐标分量表示AAxe*A (B C)AyeyAzezAxA cosaA(ex cosAyA cosAzA coseAex cosA C B C分配律A C BC分配律B (C A)C (AB)标量三重积(A B) C矢量的混合运算(A B) Ce cosez cosey cosez cosA (B C) (A C)B (A B)C 矢量三重积1.电荷体密度电荷连续分布于体积V，用电荷体密度来描述其分布(r)dq(r)dV根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷
2、体密度，则区域V中的总电量q为q V (r)dV2. 电荷面密度若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层的电场时，可将该薄层的厚度忽略， 认为电荷是面分布。 面分布的电荷可用电荷面密度表示。单位：C/m2 (库仑/米2)s(r)如果已知某空间曲面 S上的电荷面密度，则该曲面上的总电量lSm0q(r)q为dq(r) dS qs(r)dS3.电荷线密度在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和 计算线的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。单位：C/m2 (库仑 / 米 2)“
3、、, q(r)l(r) liml 0如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量4. 点电荷 点电荷的电荷密度表示(r) q (r电流 电荷的定向运动而形成，用 i表示，其大小定义为: 单位时间通过某一横截面 S的电荷量，即 说明：电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I表示。dq(r)dlq为q C l(r)dli 1|叫(q. t) dq dt形成电流的条件:存在可以自由移动的电荷存在电场1、 体电流电荷在某一体积定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量J 来描述。单位： JA/me 叱r di en dS流过任意曲面S的电流为| j dSS2、面电流电荷
4、在一个厚度可以忽略的薄层定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量来描述其分布r dietdl通过薄导体层上任意有向曲线的电流为Jsg：en dl)电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移电场强度矢量描述电场分布的基本物理量E(r)limqo 0 qoqo试验正电荷空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为:E(r)1.静电场散度与高斯定理qR4 oR3r(R静电场的散度（微分形式）gE(r)(r)静电场的高斯定理（积分形式）1E（r）dS V （r）d
5、V0到另一个物体。电流连续性方程r r? J dS积分形式?Sdq dtg dV dt V说明流出闭曲面S的电流等于体积r微分形式gJt恒定电流的连续性方程0 tgJ 0 J dSV单位时间所减少的电荷量0说明恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止于负电荷。2.静电场旋度与环路定理静电场的旋度（微分形式）静电场的环路定理（积分形式）r rr r rE（r） 0?CE（r） dl 01.安培力定律实验表明，真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力rF12r r l2dl2 (I1dl1 RTrR2)2、磁感应强度电流在其
6、周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 由安培定律B ，单位为T （特斯拉）。rr nF12蜒 *2(于 C1I1dl1 尺2 )?R32rl2dl22B1W2)B1(r2 )r r0 imR12无关。环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径3. 几种典型电流分布的磁感应强度 载流直线段的磁感应强度：ol （-（cos 1 COS 4载流圆环轴线上的磁感应强度：2)有限长无限长B(0,0, z)ez22(a2ola2z2)32恒定场的散度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式）gB(r) 0QB(r) dS 0磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁场线是无起点
7、和终点的闭合曲线。 恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度（微分形式）安培环路定理（积分形式）B(r)J(r)CB(r) dl 0 SJ(r) dS 。1安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。2.4 媒质的电磁特性媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。1.电介质的极化现象电介质的分子分为无极分子和有极分子。在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子 固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有 分子的极化称为取向极化。2.极化强度
8、矢量p （ C. m 2 ）P的物理意义：单位体积分子电偶极矩的矢量和。与电场强度成正比，即极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、各向同性的电介质中,e(0)电介质的电极化率r rP e 0E4. 电位移矢量介质中的高斯定理介质的极化过程包括两个方面：1外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；2极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到:1SE dS V( p)dVo介质中的高斯定理 积分形式dVV即任意闭合曲面电位移矢量D
9、的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为rr rD? D dS dVSV丄r r rE0?CE(r) dl05. 电介质的本构关系P和E有简单的线性关系D0(1e)E E r 0E0 e E在这种情况下2.4.2 磁介质的磁化磁场强度在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。2.磁化强度矢量磁化强度MM 是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和,limPmV 0 V即单位为A/m 。 磁场强度介质中安培环路定理npm4.外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两
10、种相互作用达到平衡, 介质中的磁感应强度应是所有电流源激励的结果:B (J%B dl0 S(J Jm) dS分别是传导电流密度和磁化电流密度。定义磁场强度H 为:B (H M)极化强度P与电场强度E之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质,则得到介质中的安培环路定理为:CH(r) dl SJ(r) dSH(r)J(r)H(r) J(r)B(r) 0磁通连续性定理为人B(r) dS 0B(r) 0s，小结：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为：H(r) dl SJ(r) dSSB(r) dS 05.磁介质的本构关系Xm称为介质的磁化率磁化强度 M 和磁场强度H 之间的关系由磁介质的
11、物理性质决定，对于线性各向同性介质,之间存在简单的线性关系：MmH此时B 0（1 m）H H对于线性和各向同性导电媒质，媒质任一点的电流密度矢量 这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数6J和电场强度 E成正比，表示为称为媒质的电导率，单位是 S/m （西门子/米）。电磁感应定律一一揭示时变磁场产生电场 位移电流一一揭示时变电场产生磁场重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一的电磁场。对感应电场的讨论：感应电场是由变化的磁场所激发的电场；感应电场是有旋场；感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的空间；r r对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C，都有？EinSdlgd
12、tBgdS推广的法拉第电磁感应定律ddtr rsBBS全电流定律:CH dl sJ)dS全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。 位移电流密度 Jd电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。2.6麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组
13、宏观电磁现象所遵循的基本规律，：是电磁场的基本方程rrrrDr蜒HdlS(J)dS tHJ rtrrBr?CEdlsdSEBrrt0?SBrdSr0B?SDdSV dVD:J dS dVSV各向同性线性媒质的本构关系为D E B H J代入麦克斯韦方程组中，有：r rrH E -( E)rrE J H) (H) 0r(E)均匀媒质时rHrErHrEErHt时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的 电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发， 从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。在无源空间中，两个旋度方程分别为可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的 关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过 来又使电场减小。边界条件一般表达式C Hdl
