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1、100中山市高一级2019学年度第二学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共 100分，考试时间 分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第I卷（选择题共40分）、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. sin（-二）的值是61002国
2、务院2019年4月6日发布新医改意见，从今年起，中国逐步向城乡居民统一提供疾 病预防控制、妇幼保健、健康教育等基本卫生服务我市某医院积极响应新的医改方案,从该院120名男医生，180名女医生中，抽调部分医生成立一支医疗小分队，支援农村医 疗卫生事业，由于名额限制在15人，则按照分层抽样的方法所抽取的男医生人数应为A . 6B . 9C. 12D . 18I43. 若a =（x,1）与b=（4,x）共线且方向相同，则实数 x的值为A . 2B . - 2C. -2D . 04. 某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字15进行了标记，投掷 次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：A
3、 . 0.22B . 0.35C . 0.65D . 0.78落在桌面的数字12345频数3218151322如果他再投掷一次，则落在桌面的数字不小于4的概率大约是5.已知 tan：. =，贝y 二二3 cos ctB . 101C.-910D .96.7.程序框图如下:如果上述程序运行的结果为 S= 40,那么判断框中应填入A . k -6B . k _5C. k _6D .&五四青年节歌咏比赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统 计图如右，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和 方差分别为k _51.64A . 84 , 4.84B. 84 ,C. 85 , 1.6D. 85
4、 ,9.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于1 1点P(x,y)，我们把一叫做:-的正割，记作sec；把一y的终边叫做:-的余割，记作CSC.则sec csc23c.二3A. - 3B. 3D.3310.已知向量a = (cos x,22则下列性质正确的是3xxsin x), b = (COS3 , -sin ),函数 f (x)二a b , g(x) = |a b|,A .函数f(x)的最小正周期为2二 B.函数g(x)为奇函数C .函数f (x)在0,二递减D.函数g(x)的最大值为2第II卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分)11 已知|a| =
5、 5 , |b|=4 , a与b的夹角为120,计算 壯二.“ 兀312. 已知 cos() ，则 cos2:=.2513. 改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对我省19902000年考大学升学 百分比分城市、县镇、农村进行统计，将 19902000年依次编号为010,回归分析之后 得到每年考入大学的百分比 y与年份x的关系为：城市：y =2.84x 9.50;县镇：y=2.32x 6.76;农村：y=0.42x 1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，的大学入学率增长最快.按同样的增长速度，可预测2019年，农村考入大学的百分比为 %.14. 若动直线 x =a
6、与函数f(x)=sin(x ) sinx和g(x) =cosx的图像分别交于6 6M,N两点，贝U MN的最大值为.三、解答题(本大题共 5小题，共44分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)1 5T15. ( 9 分)已知函数 f (x) = 3tan(x).2 3(1) 求f(x)的定义域、值域； (2)讨论f (x)的周期性，奇偶性和单调性 16. ( 9分)已知向量a， b为非零向量，且|a，b|=|a-b|.i +(1) 求证：a _ b ；4呻4 i 4(2) 若 |a|=2, |b|=1，求 a -2b 与 b 的夹角二.17. ( 9分)甲、乙两位同学报名参加2019年在
7、广州举办的亚运会志愿者服务，两人条件相当，但名额只有一人.两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去，每人将一颗质地均 匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次，两次点数和较大的当选志愿者.甲先抛掷两次，第1次向上点数为3，第2次向上点数为4.(1) 记乙第一次出现的点数为 x，第二次出现的点数为 y，用(x y表示先后抛掷两次 的结果，试写出两次向上点数和与甲相同的所有可能结果(2) 求乙抛掷两次后，向上点数和与甲相同的概率？(3) 求乙抛掷两次后，能决定乙当选志愿者的概率？18. (9 分)已知函数 f(x)=sin( x).2(1) 用五点法画出它在一个周期内的
8、闭区间上的图象；(2) 当x0,2时，函数f(x)的图象与x轴围成草垛型平面区域，为了估算该区域的面积，采用计算机随机模拟试验，先产生02之间的均匀随机数 A, 01之间的均匀随机数B，再判断sin (A) B是否成立.我们做2000次试验，得到1273次sin (A) B，由此 试估算该草垛型平面区域的面积(结果保留两位小数)t019. (8分)已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3, 3).(1)求tan ：的值;(2 )定义行列式运算(3)若函数f (x)=二 ad-be，求行列式sin :-的值;cosacos(x 乜) sin(x 心)-sin aCOS-：(
9、x R),求函数3f(?-2x) 2f2(x)的最大值，并指出取到最大值时x的值.中山市高一级2019学年度第二学期期末统一考试数学科试卷答案一、选择题：DAABD BBCAD二、 填空题：11.- 10;12. 7 ;13.城市；10.2;14. 2.25三、解答题：1汀 汀5tt23235 ji定义域x|x 2k;kZ 值域R. (3分)315解：(1)由xk;k Z，解得 x2k;k Z .(2 分)(2)周期函数，周期T =了 =2二.非奇非偶函数.(6分)21*.-5 由 k xk二,k：=Z，解得2k二：:x2k二，k：=Z223233-5 -函数的单调递增区间为 ( 2k二，2k
10、：)KZ.(9分)334 4 4 416.解：(1)证明： |a F|=|a -b|, (a b)-b),(2 分)整理得，a|_b=0, a _：b . * 彳 + +* (4 分)(2) (；-2!?壯二a|jD-2|b|2 = 0-2 2 ,(5 分)|a -2b|= (a -2b)2 二 Ja f -4b 4 |b f =：$ 尹 4一0一4一#=2、2 .(6 分)又 COS-G2乜,(8 分)|a-2b|b|2旋心 2彳T T a -2b与b的夹角v -135 .(9分)17.解：(1)乙两次向上点数和与甲相同，即乙两次向上点数和为7,所有可能结果有:(1,6),(2,5),(3,
11、4),(4,3),(5,2),(6,1).(2 分)(2)乙抛掷两次后，共有6 6=36种结果，而向上点数和为 7的结果有6种，所以向上点数和与甲相同的概率为61八p. ( 5 分)366(3 )若乙当选志愿者，则向上点数和应大于7所有可能结果有：(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)（2） A为02之间的均匀随机数，B为01之间的均匀随机数，点 （A,B）所落区域为0乞x乞2, 0y叮的矩形内，面积为 2 1.如果sin（A） B，则点（A,B）即落草垛
12、型平面 区域内设草垛型区域面积为 S,则S 12731273，解得 S : 1.27 .（9 分）2 1 200019.解：（1）v角：终边经过点P（弋3）,（2 分） tan a =.3（2） sin 1,cosa = .22sin a tana=sinotcosa -tanot =-73 丄 75（4 分）1cosa+ -4312（3） f （x）二cos（x ： ;）cos ; ： sin（x ： =）sin :二cosx （x R）, （ 8分）函数 y =、3cos（ 2x） 2cos2 x2=3sin 2x 1 cos2x =2sin（2 x ） 1（x R）, （7 分）6ji- ymax -3 ,此时 X=k （k，Z）.（8 分）6
