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1、模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)2 21. 若 f(x) = 3x -x+ 1, g(x) = 2x + x 1，则 f(x)与 g(x)的大小关系为()A. f(x)g(x)B. f(x) = g(x)C. f(x)0, 所以 f (x)g( x).2. 在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 a= 2, b=3,B= 60,那么角A等于()A. 135B . 90C. 45D . 30解析：选C 由正弦定理知-i-a-A= -i-b-B,sin A -in Ba-
2、i- B 寸2sin 60 -|n A=厂=又 ab, B= 60,. A0 的解集为(一a, 1) U (m+s)，贝U a+ n=()A. 1C. 2解析：选D由题意，知1, m是方程x2 3ax+ 2 = 0的两个根，则由根与系数的关系,1 + n= 3a, 得1 x n= 2,解得a= 1, 所以a+ n= 3,故选D.m= 2,4.已知数列an为等差数列，且 a1 = 2, a2 + a3= 13,贝U a4 + as + a6等于(A. 40B . 42C. 43D . 45解析：选B设等差数列an的公差为d,#贝U 2a+ 3d= 13,. d= 3,故 a4+ as + a6=
3、 3a1 + 12d= 3x 2+ 12x 3= 42.5.在 ABC中, AC= .7, BC= 2, B= 60，贝U BC边上的高等于() B弩DdV394解析：选B由余弦定理得 AB+ 4-2 AB 2X cos 60= 7,解得AB= 3或AB= 1（舍 去），设BC边上的高为x,由三角形面积关系得1 BC- x = 1AB- BC- sin 60,解得x = 辛, 故选B.6某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成 3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造 40辆甲型 车和40辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，那么这
4、两家工厂工作的时间分别为 （）A. 16,8B . 15,9C. 17,7D . 14,10解析：选A设A工厂工作x小时，B工厂工作y小时，总工作时数为 z，则目标函数x + 3y 40，为z= x + y，约束条件为 2x+ y40，作出可行域如图所示，由图知当直线I : y = xx0， y0x + 3y= 40，+ z过Q点时，z最小，解方程组得Q16,8），故A厂工作16小时，B厂工2x+ y= 40，作8小时，可使所费的总工作时数最少.7.若 log 4(3 x + 4b) = log 2”.：；ab，则 a+ b 的最小值是()A. 6 + 2 . 3B . 7+ 2 .3C. 6
5、 + 4 3D . 7+ 4 31 1解析：选D 由 log 4(3 a+4b) = log 2ab，得log2(3 a+4b)= log 2( ab)，所以3a+4b所以 a+ b = (a+ b) 3+ ：3a 4b3a 4b=ia+4b+73+7,当且仅当4，即 a=3 + 2 ,3时取等号，故选 D.a,a b,|x| w2,&定义 maxa, b=设实数x, y满足约束条件b,a3x y,得 x 2y，当 x 2y 时，z = 4x + y;当 x 2y,故z =4x+ y,可知目标函数z= 4x+ y在Q2,2)时取到最大值10,在F( 2,1)时取到最小值7;当(x, y)在平面
6、区域 ABCF内运动时(含边界区域但不含线段 CF，此时x 2y,故z= 3x y,可知目标函数 z = 3x y在B(2 , 2)时取到最大值8,在F( 2,1)时z= 3x y = 7, 所以在此区域内7zw 8.综上所述，z = max4x+ y, 3x y 乙10，故选B.、填空题(本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)9若不等式|2x+ a| v b的解集为x|1 v x v 4，贝U ab等于.解析：显然，当b0时，由|2 x + a| v b可得一bv 2x+ av b,b a=1,b a2b a b a所以二一v x v 丁，因此a=
7、5,解得故ab= 15.b= 3,答案：1510.在数列an中，S为它的前n项和，已知a2= 3, as=乙 且数列an+1是等比数列,贝 H a1 =, an = , Sn =.解析：令xn= an+1,贝U X2= 4, X3= 8,因为a+ 1是等比数列，所以 xn= 2，即卩an =2n 1, a1= 1, S = 2112一 n= 2n+1 2 n.1 2答案：12n 12n+1 2 n11已知 ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列，则 ABC的面积为.解析：由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为 x 4, x, x + 4.由一个内角为120,知
8、其必是最长边 x + 4所对的角.由余弦定理得，(X + 4) = x + (x 4) 2x(x 4) cos 120 ,2 2x - 20x = 0,. x = 0(舍去)或 x = 10,15 3.1ABC= 2 x (10 4) x 10X Sin 120答案：15 3an+i12.设S是数列勿的前n项和，且a1= 1, an+1 = SS+1,贝U $=解析：T an+ 1 = Sn+ 1 Si,an+1 = SiSn+1 , Sn+1 Sn = S1S1+1.1 1= 1,1即一w= 1.Sn+1Si又S1 =-1是首项为1,公差为11 的等差数列. S = 1 + (n 1) X(
9、 1)1=n,A $=n13.如果实数2x y 0,x, y 满足 x+ y 40,xw 3,则三的取值范围是2 2x + y护,z=的取xy大值为解析：画出可行域如图中阴影部分所示,4a38 , B(3,6) , Q3,1),x的几何意义是区域上的点与坐标原点连线的斜率，所以因为2 2z=也=y+x=k+k在1,1单调递减，xy在1,2上单调递增,1/X 3y1k。涎沪kAB，即3答案：3 210314.在 ABC中，角2b /3C cos C 亠nA, B, C的对边分别为a, b , c,且下=h 若角B=E,BC边上的中线AM= .7,则A=, ABC的面积为解析：由正弦定理及2b 3
10、c cos C 2sin B 3sin C cos C +乍-=R得打A=冇，整理得2sin论A=:3sin( A+ C) = .3sin B,又 sinBm 0,所以又 A (0 ,nn )，所以 A=.2 b2n出人亠宀/2nb+ 7 -7i又B= ,- a= , ACM中，由余弦定理得 cos =2 = 一石，解得b= 2,所以63b2ABC的面积 S= 22X2X F= :3.答案：6.315.已知实数x, y0且xy = 2,则3 只 3x + 8yx2 + 4y2+ 8的最小值是,此时x=解析：因为x , y0且xy = 2 ,由于3 只 3x + 8y22x + 4y + 82
11、2x+ 2yx 2xy + 4y22x + 4y + 4xyx + 2y x + 2y2 6xyx + 2y 2 12x + 2yx+ 2y=(x+ 2y)x|y，令 x + 2y = t，贝V t = x+ 2y2 2xy = 4，有t 在4 ,)上单调递增，所以当 t = 4时有最小值4一才=1 ,当且仅当x= 2, y= 1时取等号.答案：121三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (14分)等差数列an的前n项和记为 S,已知a10= 30,比。=50.(1) 求通项an；(2) 若 S = 242，求 n.解：(1)设an的首项为a1，公
12、差为d,a1 + 9d= 30,a1= 12,则 a1 + 19d= 50.解得 d = 2.通项 an= a1+ (n 1)d= 10 + 2n.,n(2)由 S = n a1 + n 12d= 242,得 12n+ -n 12x 2= 242,解得 n= 11,或 n=22(舍去).故 n= 11.17. (15 分)已知 f (x) = 2x + bx+ c,不等式 f(x)0 的解集是(0,5)(1)求f (x)的解析式；若对于任意的x 1,1，不等式f (x) + t W2恒成立，求t的取值范围. _ 2解：(1)因为f (x) = 2x + bx+ c,不等式f (x)0的解集是(0,5),所以2x2 + bx+ c0的解集是(0,5),所以0和5是方程2x2 + bx+ c = 0的两个根，b
