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1、宁波大学第一届数学建模大赛参赛队员:指导老师:人力资源规划问题0. 摘要本文首先根据已给数据和要求，列出了从第0年（现在）到第3 年年初和年末各类 员工的人数（见表 4），再由每年年初的员工人数与表 1 中数据的相对应关系，及表 1 表 2 中的约束，将问题转化成一个多步骤的整数规划问题。其中问题 （1）的目标函数为： 第 0 年到第 2 年年末每一年企业解雇人数最少；而问题（ 2）的目标函数为：第 0 年到 第 2 年年末每一年企业费用最少。针对第一个问题我们列出了三个整数线性规划模型， 且三个模型中,后一个模型中的一些数据需由前一个模型的解得到。这样我们就确定了三 年招工、再培训、解雇、超
2、员雇用的方案。用同样方法我们也得到了当费用最少时，三 年的招工、再培训、解雇、超员雇用的方案。接着比较两个问题的解，计算出每年每类 岗位所节省的费用。结果见表 5、表6、表7 。然后我们对模型的科学性和现实性进行 了阐述和评价。最后，采用 Markov 模型对原有模型做了改进，引入时间序列，建立了 动态规划模型。1. 问题重述某民营企业正经历一系列变化，这要影响到企业未来几年的人力资源安排。由于企 业装备了新机器，对不熟练工的需求相对减少，对熟练工和半熟练工的需求相对增加； 同时，预计下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来 三年人力需求的估计数见下表：分类不熟练工半
3、熟练工熟练工现有人数200016001000第一年需求100015001000第二年需求50020001500第三年需求025002000表1因工人自动离职和其他原因，存在自然减员问题。有不少人在受雇后干不满一年就 自动离职； 干满一年后，离职的情况就减少了。考虑到这一因素，设自然减员率如下表：分类不熟练工半熟练工熟练工工作不满年25%20%10%工作一年以上8%5%5%表2若现在没有招工，所有的现有工人都是已受雇一年以上。对于招工、再培训、解雇、超员雇用，有以下的说明：关于招工每年能新招的各类人数：熟练工和不熟练工各不超过500人， 半熟练工不超过800人。关于再培训每年可培训200名不熟练
4、工成为半熟练工，每培训一名的费 用开支为400元。培训半熟练工成为熟练工，培训一名开支 为500元；培训人数不超过所训岗位当时熟练工人数的四分 之一。可以将工人降低熟练等级使用，这虽然不需要企业支 付什么费用，但这样的工人有50%将离职（这一减员要另外 加到上述的自然减员上）。关于解雇解雇 名不熟练工需支付他300兀。解雇 名半熟练工或熟 练工需支付他600元。关于超员雇用整个企业可超需要多雇用150人。额外费用每人每年为：不 熟练工1500元；半熟练工2000元；熟练工3000元。问题：1）确定未来三年招工，人员培训，解雇和超员雇用的决策方案，使企业达到解雇 人数最少的目标；2）确定未来三年
5、招工，人员培训，解雇和超员雇用的决策方案，使企业达到费用 最少的目标；3）比较问题（1）（2）的费用，计算出问题（2）能节省多少费用？并导出每年每 类岗位所节省的费用。2. 模型假设为了简化问题，除了题目中已经存在的条件和假设，我们还作了下列合理假设：假设 1：企业每年年初招工，并在年末根据整一年的绩效考核与素质评估，确定再培训 的员工和降级的员工，且根据市场需求解雇一些员工。假设 2：将不熟练工、半熟练工、熟练工对应分成一、二、三，三个熟练等级，工人每 年评估中，降级员工只降低一级。假设 3：在下一年初对上一年末确定的员工进行培训，新招员工不予以培训。假设 4：企业在招工、培训、解雇上的时间
6、都很短，与整年的工作时间相比可以忽略不 计，不影响员工的正常工作。假设 5：为保证企业员工的持续供给，每年年初的各级员工的数目多于表 1人力需求的 估计数。假设 6：每年年初招聘的员工中，区分普通雇用和超员雇用，超员雇用的工人一年后， 转变为普通工人。第二年若有需要重新招收超员雇用工人。符号abijcijdijeijnijn,ij符号说明表：符号含义表示第j年第i级员工的招工人数，其中j=0,l,2,3;i=l,2,3表示第j年第i级员工培训到第i+1级员工的人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,表示第j年第i级员工解雇的人数，其中j=0,1,2;i=1,2,3表示第j年第i+1级员工降级
7、到第i级员工的人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,表示第j年第i级员工的超员雇用人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,3表示第j年第i级员工年初总人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,3表示第j年第i级员工年末总人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,33. 模型建立（一）对问题的讨论人力资源规划（H uman Resources Planning）是企业生产管理中的一个重要内容。它 包括员工招聘、员工培训与开发、员工绩效评估和薪酬管理、员工解聘等。题目要求确 定未来三年的招工、再培训、解雇和超员雇用的方案，以期达到预期的目标。考虑这些 方面对企业生产效益，人力资源配置的影响。
8、（二）多步骤整数规划模型的建立根据表1表2 表3及问题中的一些文字说明，和模型的假设，可以确定第0年（现 在）到第 3 年，年初和年末各类员工的人数，如下表：第0年不熟练工 人数现有n102000年末n,102000 (1-8%) -c +0.5d10 10半熟练工 人数现有n201600年末n,201600 (1-5%) -c +0.5d -d20 20 10熟练工人 数现有n301000年末n,301000 (1-5%) -c -d3020第1年不熟练工 人数年初n11n, + a - b + e10 11 11 11年末n,11(n, -b ) (1-8%) + ( a + e ) (1
9、+25%) -c +0.5d10 11 11 11 11 11半熟练工 人数年初n21n, + a - b + e + b20 21 21 21 11年末n,21(n, -b + b )(l-5%)+( a + e (1-20% ) -c -d +0.5d20 21 11 21 21 21 11 21熟练工人 数年初n31n, + a + e + b30313121年末n,31(n, + b ) (1-5% ) + ( a + e ) (1-10% ) - c - d302131313121第2年不熟练工 人数年初n12n, + a - b + e11 12 12 12年末n,12(n, -b
10、 )(l-8%)+(a + e )(l-25%)-c +0.5d11 12 12 12 12 12半熟练工 人数年初n22n, + a - b + e + b21 22 22 22 12年末n,22(n, + b - b )(1-5%)+( a + e )(1-20%)- c - d +0.5 d21 12 22 22 22 22 12 22熟练工人 数年初n32n, + a + e + b31323222年末n,32(n, + b )(1-5%)+( a + e )(1-10%)- c - d312232323222第3年不熟练工 人数年初n13n, + a - b + e12131313半
11、熟练工 人数年初n23n, + a - b + e + b2223232313熟练工人 数年初n33n, + b + a + e32233333表4注：1）表中所有变量都是非负整数。2）由于题目只对企业三年内的人力资源规划，所以表中并没有给出第三年年末的 各类工人数。3）上年年末确定解雇的员工，假定到下年初离开。根据表 4所得结果，建立以下最优化模型：（下述模型中各变量均为非负整数约束） 问题（1）：确定解雇人数最少目标模型：Min第1年：1Min第 2 年： 1z=c+c +c102030n100011n150021n100031n+ n+ ,n3650112121a11500(1.1)a8
12、0021a50031b20011b25021e+ e+e50012n200022n150032n+ n+n4150122222(1.2)a50012a80022a50032b20012b25022e+ e+e013n250023n200033n + n+ ,n4650132323a13500(1.3)a80023a50033b20013b37523e + e+e150132333问题（2）：确定费用最少目标模型：Min第 1 年： 1Min第 2 年： 1z=400b +500b +300c +600c +11 21 10 20600c +1500e +2000e +3000e20 11 21
