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1、浅谈带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题及成因太和中学物理组潘正海摘要：带电粒子在匀强磁场中的运动是高中物理电磁学的重点内容之一，它所涉及的内容较 多，难度较大，特别是多解问题，尤其复杂，对学生来说是个难点，本文就阐述了带电粒子在匀 强磁场中运动的多解问题及成因，并就例题分析提出了自己的一点感想，以便更好的掌握和解决 该问题提供一个参考。关键词：带电粒子，多解性，周期性，临界状态。引言：在匀强磁场，带电粒子受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由于带电粒子电性的不 确定、电荷量多少的不确定、磁场方向的不确定、临界状态的不唯一、以及运动的周期性都会导 致多解、下面通过例题加以分析。一、带电粒子电性不确
2、定形成的多解众所周知，自然界中的带电粒子只有两种，一种带正电，另一种带负电，由于很多题目没有 告诉带电粒子的电性，那么在解题时就要考虑带电粒子的正负不同情况，从而带来了问题的多解 性。【例1】如图1所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B质 量为m,电荷量为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0与x轴夹角为 化60，试分析计算：(1) 带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？(2) 带电粒子在磁场中运动时间多长？R 二 mVo0qB带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为T二qB解析若带电粒子带负电，进入磁场后做顺时针方向的匀速
3、圆周运动，圆心为O，粒子向x 轴偏转，并从A点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做逆时针方向的匀速圆周运动，圆 心为02,粒子向y轴偏转，并从B点离开电场。不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径均为 如图 2 所示，有 OO=OO2=R=AO=BO2（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角为0二120。，A1点与O点相距：x =、：3R = mV0qB若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角为02 = 60。，B点与O若粒子带负电，它从0到A所用的时间为：菇=2兀m3qB若粒子带正电，它从0到B所用的时间为：12 =(0 )TJ360。丿兀m3qB
4、点相距：y = R = mVoqB点评 在没有说明的情况下，带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下， 正负粒子在磁场中运动轨迹不同，所以导致双解。二、磁场方向不确定形成多解在有些问题中，只知道磁场的磁感应强度大小，而不知道磁感应强度方向的时候，在思考问 题时要全面，此时需要考虑到不同磁感应强度方向带来的多解问题，否则就会出现漏解现象。【例2】一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷 沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力 恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）4qB3qB3qBqBA
5、.B.C.D.mmmm解析依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方 向相反。在方向相反地两个匀强磁场中，由右手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反 的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知:”厂 V 24qBR4qvB = m 得: 0 v =Rm一v 4qB此种情况下，负电荷运动的角速度为： =R m当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2qvB = mVR，得V = 2qBRRm此种情况下，负电荷运动的角速度为： =。所以答案选择A、CR m点评若只告诉磁感应强度大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑磁场方向不确定
6、而 导致的多解。三、运动的往复性形成多解带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力，由于始终与速度方向是垂直的，所以洛伦兹力只能改变 速度的方向，而不改变速度的大小。在磁场中有的区域磁场强些，有的地方磁场弱些，或者与电 场结合，使得带电粒子的运动具有往复性，从而形成多解。【例3】如图3所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B， 一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内， 设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失（即速度反向，大小不变），那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：（1）磁感应强度B的大小必须满足什么条件？
7、（2）粒子在筒中运动的时间为多少？解析 （1）粒子射入圆筒后受洛伦兹力的作用而发生偏转，设 第一次与B点碰撞，撞后速度的方向又指向圆心O点，设粒子碰撞 n-1次后再从A点射出，则其运动轨迹是n段弧长相等的圆弧。2兀 兀设第一段圆弧的圆心为O，半径为r,则0=2n n兀由几何关系得：r = Rtan nmv 又 r = qB联立得:mv（n=3、4、5）（至少要碰撞2次，才可能从A孔射出）兀Rq tann兀2 兀R tanf 2 兀 m“n（2）粒子运动的周期为：T二，将B带入可得：T =nqBv兀兀 兀n 2弧AB所对的圆心角为：申=2（9） = 2（-）= 兀22 nn所以，粒子从A到B所用
8、的时间为：申1 n 一 22兀R兀（n 一 2）兀R兀t = T = n tan =tan （n=3、4、5.）0 2兀2nnv n nvn故粒子运动的总时间为：（n 一 2）nRnt =nt =tan（n=3、4、5.）0 vn点评 带电粒子在圆形匀强磁场中，沿半径方向进入与圆形边界反复碰撞，往往具有往复性， 因而形成多解。四、临界状态不唯一弓I起多解在匀强磁场中，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,它可能穿过去，也可能偏转180 后从入射界面这边反向飞出。另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做 匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉
9、力造成多解。【例4】长为L间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图4所示。磁感应强度为B,今有质量为m,带电荷量为q的正粒子从平行板左端两板正中间以平行于金属板的方向射入磁场。欲使粒子不打在极板上，入射的速度大小应满足的条件是（qBLA. v 4mB. v攀4mc. vqBL)qBL5qBL v 54bl时，粒子能从极板右边穿出。4m由几何知识得：粒子恰好从极板左边穿出时，圆心在O点，有：mv LqBLr _2 _ ”，得：v _2 qB 424mqBL因此，当v 时，粒子能从左边穿出。24m本题正确答案为：AB。点评 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧
10、状，因此穿越 磁场的轨迹可能有多种情况。本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运 动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过180后从入射界面这边反向飞出，于是产生 了多解。在解题时一定要考虑周全。参考文献1 黄玉清、张永武、柳玉彬、田德勇，世纪金榜高中新课标全程复习方略延边大学出 版社，2009.1。2 臧海鹏、李长河等，2012中国高考年鉴理科卷，通辽，内蒙古少年儿童出版社，2012.7。3 课程教材研究所、物理课程教材研究开发中心，普通高中课程标准实验教科书物理选 修3-1,北京，人民教育出版社，2010.4。4 李清华、徐振国，精讲精练高中物理选修3-1宁夏，宁夏人民教育出版社，2009.6。
