《福建师范大学21春《常微分方程》在线作业三满分答案52》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《常微分方程》在线作业三满分答案52（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春常微分方程在线作业三满分答案1. 求方程(ex+3y2)dx+2xydy=0的通解求方程(ex+3y2)dx+2xydy=0的通解将原方程化为 exdx+3y2dx+2xydy=0 x2exdx+d(x3y2)=0 故 x3y2+x2ex-2xex+2ex=C以x2 乘上3y2dz+2xydy即得d(x3y2)， 而x2exdx总是个微分项 2. 在编制统计表时，若某项指标数据不详，用_表示。在编制统计表时，若某项指标数据不详，用_表示。空格3. 下列函数中，奇函数是( )。A.y=x5+sinxB.y=sinx+2cosxC.y=x2sinxD.y=x(x-1)(x+1)参
2、考答案：ACD4. 某单人裁缝店做西服，每套衣服需要4道不同的工序，4道工序完工后才开始做另一套西服，每道工序所需时间所服从某单人裁缝店做西服，每套衣服需要4道不同的工序，4道工序完工后才开始做另一套西服，每道工序所需时间所服从参数4u的负指数分布，平均需要2h。又设顾客前来定制西装的过程为泊松过程，平均每周来到5.5人(每人定制一套西服，且设每周工作6天，每天工作8h)。试问一位顾客从定货到做好一套西服平均需要多少时间?5. 怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?一般说来，当所给的曲线积LPdx+Qdy
3、+Rdz满足下列两个条件时，可考虑用斯托克斯公式进行计算 (1)积分曲线L为一平面与一曲面的交线；(2)比较简单 6. 当x0时，f(x)=tan2x/x的极限是( )。A.0B.1C.2D.1/2参考答案：C7. 设f(x，y)可微；l是R2上的一个确定向量倘若处处有fl(x，y)=0，试问此函数f有何特征?设f(x，y)可微；l是R2上的一个确定向量倘若处处有fl(x，y)=0，试问此函数f有何特征?设l(cos，cos)，由于 fl(x，y)fx(x，y)cos+fy(x，y)cos0， 所以gradf(x，y)l 8. 若一个向量乘以 i，则可以理解为：A、旋转90度B、旋转180度C
4、、乘以1D、乘以1若一个向量乘以 i，则可以理解为：A、旋转90度B、旋转180度C、乘以-1D、乘以1正确答案： A9. 函数y=6x-5-sin(ex)的一个原函数是6x-cos(ex)。( )A.正确B.错误参考答案：B10. 把长为的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?把长为的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?正确答案：设一段长为x则另一段长为-x矩形面积为f(x)=x(-x)则f(x)=-2x=0故x=/2f(x)=-20故x=/2是f(x)的极大值点。 rn 故当两段等长度截开时以这两线段为边所组成的矩形面积最大。设一段
5、长为x,则另一段长为-x,矩形面积为f(x)=x(-x),则f(x)=-2x=0,故x=/2,f(x)=-20,故x=/2是f(x)的极大值点。故当两段等长度截开时,以这两线段为边所组成的矩形面积最大。11. 若函数f(x)在(a，b)内存在原函数，则原函数有( )。A.一个B.两个C.无穷多个D.其他选项都选参考答案：C12. 无穷大量与有界量之和为无穷大量。( )A.错误B.正确参考答案：B13. 两个无穷大量的和仍是无穷大。( )A.错误B.正确参考答案：A14. 两个无穷小的差也为无穷小。( )两个无穷小的差也为无穷小。( )正确答案： 15. f(x)=0(当x=0) 1(当x0)则
6、( )A.x-0，limf(x)不存在B.x-0，lim1/f(x)不存在C.x-0，limf(x)=1D.x-0，limf(x)=0参考答案：C16. 磷-32的半衰期约为14天，一开始有6.6克磷-32的半衰期约为14天，一开始有6.6克磷-32的半衰期约为14天，故磷-32的残余量的函数是 $由解得 x38.1， 即大约38天后只剩下1克磷-32了 17. 等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形正确答案：B18. 下面的函数哪些是一对一函数，哪些是一一对应函数： (1)f：NR，其中f(n)=log10n+1； (2)
7、f：NR，其中 (3)f：RR下面的函数哪些是一对一函数，哪些是一一对应函数：(1)f：NR，其中f(n)=log10n+1；(2)f：NR，其中(3)f：RR，其中f(r)=2r+15(1)(2)是一对一函数，(3)是一一对应函数 本题要注意定义域和值域各自的范围 19. 设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是实系数多项式，n2，且某个ak=0(1kn-1)，及当ik时，ai0。证明：若f(x)有n个设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是实系数多项式，n2，且某个ak=0(1kn-1)，及当ik时，ai0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则ak-1ak+10
8、证法1 由罗尔定理可知，在可导函数的两个零点之间，其导数在某点为零,因此，如果f(k-1)(x)有n-k+1个相异的零点，则f(k)(x)有n-k个零点，且f(k)(x)的零点位于f(k-1)(x)的每两个相邻零点之间 由于f(x)=anxn+a1x+a0，则 f(k-1)(x)=C0+C1x+C2x2+Cn-k+1xn-k+1其中C0=(k11)!ak-1,C1=k！ak=0, 假设ak-1,ak+1同号，不妨设ak-10，ak+10，则f(k-1)(x)在点x=0的左方某邻域内单调减少；在点x=0的右方某邻域内单调增加,而f(k)(0)=0，可知f(k-1)(0)=C00为f(k-1)(x
9、)的极小值 若f(k)(x)无其他零点，则对任意x0，应有f(k-1)(x)f(k-1)(0)=C00，因此f(k-1)(x)也没有零点，矛盾 若x0是f(k)(x)与x=0相邻的零点，则在x=0与x0之间有f(k-1)(x)C00，这与f(k-1)(x)在0与x0为端点的区间内存在零点矛盾 从而可知ak-1ak+10 证法2 由于 f(k-1)(x)=C0+C1x+C2x2+Cn-k+1xn-k+1其中C0=(k-1)!ak-10,C1=k！ak=0， f(k-1)(x)有n-k+1个互异的零点，设为x1x2xn-k+1， 由于C00，可见 x1x2xn-k+10则多项式 (x)=Cn-k+
10、1+Cn-kx+C2xn-k-1+C1xn-k+C0xn-k+1有互异的零点由罗尔定理可知 有不相等的二实根但C1=0，因此 即 ak-1ak+10由前面几题可以发现，讨论方程根的存在性，常常利用函数的单调性、函数的极值、闭区间上连续函数的介值定理、罗尔定理以及综合运用上述性质 20. 已知z=2cos3x-5ey，则x=0，y=1时的全微分dz=( )A.6dx-5edyB.6dx+5edyC.5edyD.-5edy参考答案：D21. (哈达玛不等式)设A=detaik为n级行列式，其中之元素均为实数而合条件ak12+ak22+akn2=1，(k=1，2，n). 则(哈达玛不等式)设A=de
11、taik为n级行列式，其中之元素均为实数而合条件ak12+ak22+akn2=1，(k=1，2，n).则必|A|1证明要应用拉格朗日乘数法来证显然本题中的辅助方程(条件方程)为 k=ak12+ak22+akn2-1=0，(k=1，2，n) 以k表乘数，置 于是从方程 得等式Ajk+jajk=0其中Ajk为A中之ajk元素所对应的子行列式 于等式两端乘以ajk并对k=1，2，n而求和，则得 A+j=0，(j=1，2，n)因之，j=-A亦即Ajk=Aajk，(j，k=1，2，n)故得出 ，亦即An-1=An+1由于A的极大极小值必须合于上列方程，故不难推知A的极大值为+1，极小值为-1因此|A|1
12、 22. 设Ai(i=1，2，3，n)是正n边形的顶点，O是它的中心，试证设Ai(i=1，2，3，n)是正n边形的顶点，O是它的中心，试证(如图所示)因为 ， 以上各式相加得 由于2，所以 23. 求证：两复点所定直线与这两点的共轭复点所定直线为两条共轭直线，考虑对偶命题求证：两复点所定直线与这两点的共轭复点所定直线为两条共轭直线，考虑对偶命题正确答案：设两复点a、b所定复直线为l则共轭复点应在l的共轭复直线上同理也在上故确定复直线rn 对偶命题：两复直线所交之复点及这两直线的共轭复直线所交之复点为两共轭复点设两复点a、b所定复直线为l,则共轭复点应在l的共轭复直线上,同理也在上,故确定复直线
13、对偶命题：两复直线所交之复点,及这两直线的共轭复直线所交之复点,为两共轭复点24. 设X1，X2，Xn是来自正态总体 N(，2)的简单随机样本，且2= 1.69，则当检验假设为Ho：=35 时，设X1，X2，Xn是来自正态总体 N(，2)的简单随机样本，且2= 1.69，则当检验假设为Ho：=35 时，应采用的统计量为_.参考答案：25. 下列说法不正确的是( )。A.无穷小的和仍为无穷小B.无穷大的和仍为无穷大C.有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大D.收敛数列必有界参考答案：ABC26. 数列有界是数列收敛的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：B27. 已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是( )。A.在x=0处有极限B.在x=0处连续C.在定义域内连续不可导D.在定义域内连续可导参考答案：D28. 计算下列曲线围成的平面图形的面积： (1) yex，ye-x ，x1 ；(2)yx34x，y0； (3) yx2，yx，y2计算下列曲线围成的平面图形的面积： (1) yex，ye-x ，x1 ；(2)yx34x，y0
