《江苏省镇江市2022-2023学年高一年级下册期中联考数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市2022-2023学年高一年级下册期中联考数学试题（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数Z满足：7 =i（i 为虚数单位），则 Z 的共输复数为（）1 21A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i2.设 1 是平面内的一个基底，则下面的四组向量不熊作为基底的是（）A.B.e 和 G+/C.q+3/和 e1+3D.3q 2?2 泳 口 4g 6e3.C ,4=60,b=l,力 3 C 的面积为百，则.=（）sin A-fB.23934.在4/8 C 中，为BC边上的中线,r2633E 为 Z O
2、 的中点，则 而D.7A.3 1 -A B ACC.3 1 一-A B+-A C4 41 3 B.-A B AC4 41 3 D.ABT AC4 44 45.已知向量联=（1,2）,1=（4,3）,则向量G在向量B方向上的投影向量为（）f25 组D.(85,65)丁,丁6.已知4,8 两地的距离为IOkm,B,C 两地的距离为20km,且测得点8 对 点/和 点 C的张角为120。，则点8 到 Z C 的距离为（）km.A.Z7RIOT7 2021 n 1077 77.已知平面向量,b,均为单位向量，且 2+=3c，则 4 c 二（）A.-41B.-4C.7 D.-228.已知“8 C 中，D
3、,E 分别为线段48,BC上的点，直线NE,8 交于点尸，且满足丽=,或+!Z,则 合 a 的 值 为（）6 2 BPE二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.)9.在复平面内有一个 0 N 8 C,点。为坐标原点，点A对应的复数为z=l+i,点 8 对应的复数为Z2=l+2 i,点C 对应的复数为Z 3,则下列结论正确的是()A.点 C 位于虚轴上c.zl-z3 =A C B.z1+z3=Z2D.4Z3=Z21 0.若 48C 的内角4,B,C 的 对 边 分 别 为b,则下列结论中正确 的
4、 是()A.若 4 8,则 sin 4 sin BB.若QCOSB-bcosZ=c,则48C为直角三角形C.若QCoS4=8 c o s8,则 力6C 为等腰三角形 l-tD.若 c(7 =,则 5 C 为直角三角形2 2c11.tan75=()A.2+3 B.1 +c o slr,u c.S m D.tan250tan35tan850V l-cos 150 l+cosl50o1 2.如图，设 e(0,),且。二5，当NXS =C 时，定义平面坐标系XQy为 的斜坐标系，在 的斜坐标系中，任意一点尸的斜坐标这样定义：设1 是分别与X轴，y 轴正方向相_ _ UUJl同的单位向量，若 而=+记
5、OP=(X/),则下列结论中正确的是()A.设=(加,)，B=(S/),若方=B,则加=S,n=t设)二(加,)，则同=J/+设彳=(优,)，B=(S),b,则 M iS =O设1=(1,2),5=(2,1),若不与B 的夹角为:，则a=；三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)1 3 .已知meR,复数(/一5?-6)+(机2+?)i为纯虚数，则加=.1 4.已知。为第二象限角，且s i n(2 +工 =则t an。=2 4)1 0 -1 5 .在A8 C中，点M,N满 足:而=2沆，B N =3 NC,若 丽=X而+y就，则Xy.1 6 .如图所示，在等腰直角“8C中，A B=
6、A C =I,。为8C中点，E,尸分别是线段N 8,/C上的动点，且/。9=1 5 0。.当E尸 8C时，则E尸的值为;(.0的最大值为.四、解答题(本大题共6小题，共计70分.)1 7 .已知向量Z =(-3,1),5 =(1,-2),蔡=+届伏R).若向量而与力-刃垂直，求实数%的值；(2)若向量I =(l,-1),且前与向量序+平行，求实数A的值.1 8 .设Z l是虚数，Z 2=z +!是实数，且 L2I(1)求I Z J的值；(2)求4的实部的取值范围.1 9 .已知向量 =(c os,s i n),坂=(C oS P,s i n/?),R-M=生叵.(1)求c os(-4)的值.T
7、 T T T 3(2)若O 5,-5 /c=f(+c),其中f为角A的平分线/。的 长(AD与B C 交于点、D),(2)sin2 l-(sinS-sinC)2=3sin5sinC,b=cosC-乎CSinZ这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在A SC中，内角A,B,C的对边分别为。，b,c,.(1)求角A的大小：(2)求加=史女的取值范围.C21.扇形AOB中心角为60。，所在圆半径为为，它按如图(I)()两种方式有内接矩形CDEF.(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设Z E o B=;(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CD
8、EF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA ,设 4E O M =令 饼=衣，丽=k亘i,利用平面向量基本定理确定点P,E,Z)的位置即可求解作答.【详解】如图，令 丽=而，BE BCf BP=J E+E P=B E +E A =BE +(BA-BE)=(-)BE +BA=(1-)BC+BA ,1 -1 _ 1 I 3而BP=L B 4+：BC,并且8 4 8 C 不共线，因此=!(1-)=：,解得2=2,6 2 6 2 5令 侥=面，B D k B A 则 BP=B D +D P =B D +tD C=B D +t(BC-BD)=(i-t)BD +tBC
9、=k(-t)BA +tBC,从而f=g,H l)=解得4=；,/=；,因此点P 是线段Cz)的中点，所以显“=：SC=S,BW,所 以 沁=:OBPE 故选：C思路点睛：用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.9.ABC【分析】先利用复数的几何意义，得出4 5 两点的坐标，再利用条件得出点C 的坐标，进而得出Zj,再逐一对各个选项分析判断即可求出结果.【详解】因为点A对应的复数为z=l+i,点8 对应的复数为Zz=l+2 i,故41,1),8(1,2),又因为Q48C是平行四边形，设C(X M 则 反=(X,y),苕
10、=(0,1),由 历=之,得 到 X=O,N=1,故C(0,D,所以选项A 正确，选项B,因为Z 3=i,所以z+Z3=l+i+i=l+2i=z?,故选项B 正确；选项c,z-z3=+i-i=M C,故选项C 正确;选项 D,z z3=(l+i)i=-l+i z2,故选项 D 错误.故选：ABC.10.ABD【分析】利用正弦定理推理判断A；利用三角形射影定理计算判断B；利用正弦定理计算判断 C；利用二倍角余弦公式及射影定理计算判断D 作答.【详解】在中，正 弦 定 理 =3=sin A sin B sin C对于 A,/8=。b 0 2Rsin 4 2Rsin 8=sin/sin B,A 正确
11、；对于 B,由射影定理得cosB+6cos4=c,X 6/c o s-Acos J =c,即 bcosA=0,而6 0,贝 IJCOS/=0,A=-,C 为直角三角形，B 正确；2对于 C,由正弦定理可得 27?sin 4 cos 4=27?sin 5 cos 5,即 sin 2 J =sin 2B,7 而2Z+2 8 e(0,2 W,贝 IJ有24=2 8 或2 4+28=万，即/=8 或/+8=5,BC为等腰三角形或直角三角形，C 不正确；对于 D,cos?4 =o !+Cos J*o CeOS A=b,由射影定理6=cosC+ccosZ 得，2 2c 2 2c即“cos。=。，ffiia
12、 0,则CoSC=0,C=5,“8 C 为直角三角形，D 正确.故选：ABD思路点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系.11.ACD【分析】根据两角和的正切公式及特殊角的三角函数值判断A,由正切半角公式判断BC,tan(60o-)tan(60o+a)tana=tan3a,令=25。即可判断出 D.o。1 +3【详解】tan75=tan(450+30)=ta n 4 5 J,ta n3=_ _ L.=2+3,故 A 正确:1-tan 45 tan 30 3
13、1-3由正切的半角公式知tan 75=悬黑故 B 错误,tan 75。=Sin 75。2sin750 C O S 75。cos 750 2cos2 75Sinl 50。1 +cos 150故 C 正确;V tan(60o-a)tan(60o+a)tana=tan3a,令 =25,W tan 75o=tan25otan35otan85o,可得D 正确.故选：ACD.12.AC【分析】根据题意得：a=me+ne2,h=sel+te2,对于A 结合向量相等理解判断；对于B、D：利 用 莉=同 WCOSe以 及=B 进行运算判断；对于C：b,则“s R,使得M=万 0 工。).【详解】5=(w,/?)
14、5=mex+ne2,h=(5)=5e1+te2对于 A：2=B即=%+修，则机=s,n=tA 正确；对于 B：a2=mel+ne2j=m2e+2mnee2+n2e22=m2+2 z CoSa+/即 5=n2+2mncosa+n2B 错误；对于C：若不当3=6即f=0,s=0 时，显然满足：m t-ns=O当BHO即 O或 0 时，则 州 R,使得万=焉,即 me+ne2=sel+te2=Asel+te2m=s则可得 ,，消去4 得：nit-ns=O ：n=tC正确；对于D：结合可A、B知：若a=(l,2),=(2,1)则万=e+2e?,B=2e+/,同=W=J 5+4 COSa-/-*-2 ,
15、-2ab=Ie1+2e2 ll 2ex e21 =2c1+5e1 e2+2/=4 +5 cos a根据题意得：获=同WCoSm=；同W即 4+5 COSa=；(5+4 C oS a),可得：COSa=-g 即 =g D不正确;故选：AC.13.6【分析】根据纯虚数的概念列式可求出结果.【详解】因为复数为纯虚数，所以/H2-5w-6=0m2+m 0，解得阳=6.故6.14.43【分析】根据6的范围可求得g +7的范围，结合S in l?+?)0可确定g +(为第二象限角,结合同角三角函数关系求得e o s(g +),利用二倍角公式和诱导公式可求得cos。，由同角三角函数关系可求得结果.【详解】.
16、e为第二象限角，.2版+/0 O,.2k冗 4 I 2,kr H-(%Z),12 4 J l O 2 2 4 4 v 72 sin+一2 4COS F -2 4,=s in(分吗=COS =-25，又。为第二象限角,.n 77 4 z.Sin 6/4.*.sm0=l-cos =_ ,:.tan =-=5 cos 34故答案为易错点点睛：已知三角函数值求解函数值时，易错点是忽略角所处的范围，造成在求解三角函数值时出现符号错误.15.3【分析】根据条件，利用向量的线性运算得 到 而=;万+A 抚，再利用平面向量基本定理求出,y,即可求出结果.【详解】因 为 初=2沅，丽=3近1,所以MN=MC+CN=-7C-JC=-7C-(AC-B)=B+-C3 4 3 4 4 121 1 Y故由平面向量基本定理得到，x=所以一=3.4-12N C8+433【分析】(I)由正弦定理得OE=g 百=。/,再利用余弦定理求解E尸;设 4 E O =,e(0 M 0)由正弦定理得 F =而 E OE=福.再 求 出4OE。尸 取 最 小 值 即 得 解.【详解】解：(1)因为A8C是等腰直角三角形，EF7BCQ
