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1、2022中考考点必杀500题专练06（填空题-压轴）（50道）1.（2022江西宜春一模）如图，在Rza4BC中，回C=90。，05=30,8 c=1 2,点。为8 C的中点，点E为N 8上一点，把勖QE沿。E翻折得到0E D E,若 在 与EW2C的直角边垂直，则2 E的长为.【答案】2 6或6 g或6【解析】【分析】分三种情况:当FESBC,如图1设射线FE交8C于点G,由 回8DE沿DE翻折得到丽。&可 得 勖=M=30,BDE=SFDE=1 B D F,再 由 小BC得鲂。：=回8=30。，于是可求出8G=DG=3,从而可求出8 E的长；当EBSBC 时，可得 8=2GE=66；当 7
2、加C 时，可得 8E=8r=6.【详解】解：当尸 0 8 C,设射线尸E交8 c于点G,如图1,图11国8=30,BDE沿DE翻折得到团斤。后团8=诋30,0BDE=MDE=0BDFEF3BC,：回8。尸=90-30=60 BDE=FDE=1 HBDF=30,.&BDE=B=30,vF0SC,.BG=DG=-BD=-x-BC=392 2 2 在 中，鲂=30,BG=3,BE-=6 x3=2 6cos300 3 当7哂。时，如图2,.10B=3OO,EFBC,：回86=60,回BDE沿D E翻折得到0FDE,BED事 FED=g I38EG=3O,；.M ED=B=30,BE=BD=-BC=6,
3、2.在身中，I3DEG=3O,DG=DE=3,G E=6D G=3上 在 R/08EG 中，05=30,8E=2GE=6V3；当ER3/1C时，如图3,A EFAC,0C=9O,EFI/BC,射 石 尸 二 团8二30,：BDE沿D E翻折得到瓯/.BED 二瓯ED二 1 国 BEF=75,/.团 BDE=180-团5EQ-团 8=75,OBDE司 BED,BE=BD=BC=6,2综上所述的的长为2万 或6 6或6,故答案为：或或6.【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是熟练运用含30。角的直角三角形三边关系.2.（2022江西新余一模）如图，矩形ABCD中，AB=6,A D=4
4、日 点E是BC的中点，点F在AB上，FB=2,P是矩形上一动点.若点P从点F出发，沿F玲A玲D玲C的路线运动，当 回FPE=30。时，FP的长为.【答案】4或8或4 G【解析】【分析】如图，连接DF,AE,DE,取DF的中点0,连接OA、O E.以0为圆心画回。交CD T P3.只要证明EIEPIF=EIFP2F=0FP3E=3OO,即可推出 FPI=4,FP2=8,FP3=4百解决问题.【详解】如图，连接DF,AE,D E,取DF的中点。，连接OA、0 E.以。为圆心画团。交CD于P3.回四边形ABCD是矩形,00BAD=I3B=9OO,0BF=2,BE=2回 AF=4,A D=4 6,at
5、an0FEB=tan0ADF=,3EBADF=EIFEB=30,易知 EF=0F=0 D=4,函OEF是等边三角形，EH 3E PIF=0FR2F=0FP3E =3OO,（3FPI=4,FP2=8,F P 3=4 6,故答案为4或8或4 G.【点睛】本题考查了矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.3.（2022江西赣州一模）如图，直线4B,与 回。分别相切于点8、。两点，C为团0上一点，且鲂。=1 4 0 ,则酎的度数是【答 案】1000【解 析】【详 解】试题解析：过 点 B 作 直 径 B E,连 接
6、OD、DE.0B,C、D、E 共 圆，0BCD=14O,00E=18O-14O=4O.03BOD=8O.团 AB、AD与团0 相 切 于 点 B、D,00OBA=E1ODA=9O.EBA=360-90-90-80=100.点睛：过 点 B 作 直 径 B E,连 接 OD、D E.根据圆内接四边形性质可求I3E的度数；根据圆周角定理求EIBOD的度 数；根据四边形内角和定理求解.4.（2022江西赣州一模）已知二次函数方加+加+。（3 0）的图象如图所示，给下以下结论：2。-6=0；a6c 0 4-0：（4）9+C 0；（5）8 a+c 0；抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-上 0 故 b
7、 0；故正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则 回=b2-4ac0,S4ac-b2 0,故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；当x=-l时，y 0,所以当x=3时，也有y V O,即9a+3b+c 0,所以4a-2b+c0,因为b=-2a,所以4a+4a+c0,即8 a+c 0,故错误；所以这结论正确的有.5.(2022江西上饶九年级期末)如图，在边长为6 G的正六边形A8C0EF中，连接BE,CF ,其中点N分别为8E和CF上的动点，若以M,N,。为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为_ _ _ _ _ _.C D【
8、答案】9或10或18【解析】【分析】根据点N分别为BE和C f上的动点，以M,N,。为顶点的二角形是等边三角形，先在脑海中生成运动的动态图，通过从满足条件的特殊的情况入手，然后再适当左右摆动图形，寻找其它可能存在的解.【详解】解：如下图：(1)当M,N分别与B,F重合时，在AW中，由题意得:ZBAF=120,AB=AF=6 6 ,易算得：8 尸=2 4 6 百 匚（3 后=1 8,根据正多边形的性质得,BF=BD=DF=18,:.ADBF为等边三角形,即A/W N为等边三角形，边长为1 8,此时N B F =6 0 已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；（2）当 M,N分别与D F,D B
9、的中点重合时，由（1）且根据三角形的中位线得：MN=；BF=9,:.MN=DN=DM=9,A/W N为等边三角形，边长为9,（3）在（2）的条件下，阴影部分等边三角形AOMN会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边三角形且边长会在9 到 之 间，其中包含边长为9,6 右，v6 7 3 1 0.4,且等边三角形的边长为整数，边长在9 到6G之间只能取9或 1 0,综上所述：该等边三角形的边长可以为9或 1 0 或 1 8.故答案是：9或 1 0 或 1 8.【点睛】本题考查了正多边形中动点产生等边三角形问题，解题的关键是：根据等边三角形的边只能取整数为依据，进行分类讨论，难点在于阴部部分等边三
10、角形向左右适当摆动时如何取边长的整数值.6.（2 0 2 2 江西景德镇一中九年级期末）如图抛物线y =-x 2 +2 x+3 与 x 轴交于点4 8两点（4在 8的左侧），与V轴交于C点，。过 4 B,C三点，尸是。上一动点，连接P Q，P C 则0pc +石尸。的最小值.【答案】3小【解析】【分析】连接C M,DB,过点。作。0 4?交于E,根据圆与抛物线的性质求出/、D、8、C四个点的坐标，再根据题意构造相似三角形 D O P s/V)尸尸，将求&pc +石p。的最小长度转化成求0(PC+PF)的最小长度，然后根据三点共线有最小值即可求解.【详解】解：如图所示，连接DB,过点。作。E A
11、B 交 4 B 丁 E,团抛物线y =-2/+2 x +3与x轴交于点4,8两 点(/在8的左侧)，又倒y =-2刀2 +2 x +3 =-(x+l)(x-3),故由二次函数的交点式可知/点的坐标为(-1,0),8点的坐标为(3,0),团。过/,8两点，团由圆的垂径定理可知E点的横坐标为1,。点的坐标为(1,y),又 回C O=8 O,B D =J(I_ 3)2+(y-0)2,C D =y/(/-O)2+(y-3)2,E l -3)2+(y-0)2=y l(-0)2+(y-3)2即 4 +y 2 =(y-3)2,4+y2=l+y2-6 y +9,0 y=i,团D点的坐标为(1,1).回OO=&
12、-0)2 +q _ 0)2 =6,B D =J(1 _ 3)2 +(1-0)2 =x/5胪在圆上，0 B D =D P =5延长。到尸使得。尸=逑，连接P F,P O2回直线 经过点 0(1,1)、0(0,0)、F(x,y)团直线。尸的解析式是片x,J(i)2+(y 7)2 =乎解得x =y =-T团点厂的坐标为1一5 /2DP 45 4 1 b nc.由DO 6 2 -=-7r=-rDP团DODFDP由 ADOPsADPF,回 竺=亚，OP 20 P F =PC，2回 0PC+遥PO=&(PC+坐 P O =yli(P C+PF),回当尸、C、户三点共线时取最小值,故答案为：3亚【点睛】本题
13、主要考查了抛物线与坐标轴的交点，圆的垂径定理，相似三角形的判定.通过构造相似三角形来将看似不相关的两条线段，转化成相关的两条线段求最小值.解题的关键在于如何构造相似三角形进行转化.7.（2 0 2 2 江西景德镇一中九年级期末）如图，在R t/V I B C 中，ZC=9 0 ,CA=6,C B =8,点P 为此三角形内部（包含三角形的边）的一点且尸到三角形三边的距离和为7,则C P 的 最 小 值 为.AB【答案】/5【解析】【分析】以点C 为原点，CB为X轴正半轴，C 4为y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设尸为(x,y)根据已知和等面积法得到x、y 的关系式，则可知点P 在直线y=-2 x
14、+ll上运动，当 CP垂直该直线时，CP最小，求出CP所在的直线方程，联立方程组求点P 坐标，再利用两点间距离公式即可求解.【详解】如图所示，以点C 为原点，为x 轴正半轴，C4为y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设户为(x,y),过户作轴，轴，P D Y A B,P E =y,PF=x,连接2 4,PC,PB,团 S&ABC=SACP+S BCP+S ABP,团 Jx6 x 8 =Jx x x 6 +gxyx8+gxlOx P D,团 0 到三角形A B C三边的距离和为7,P E+P F +P D =7,nn24-3x-4y _即：x+y+-=1,整理得：y=-2 x+ll,团点尸在直线y=
15、-2 x+il上运动，设直线y=-2 x+il为/,回当c q，/交/于点1 时，行 最小，团七”,勺=1,回 无 a =5 ,又 团 直 线 过 原 点 c(o,o),回直线C为：y=g x.联 立，V=2 X,解得：5:y=-2x+1 y=一团点6为回最小值C P为c q,【点睛】本题是将几何图形问题转化为平面宜角坐标系中的问题，涉及三角形的等面积法、求直线方程、直线方程的动点和最值问题、解二元一次方程组、两点间的距离公式等知识，解答的关键是找到相关知识的关联点，利用代数知识解决几何问题，是有一定难度的填空压轴题.8.（2022江西南昌市第十九中学九年级阶段练习）如图，在矩形A 8C D中
16、，AD=5,A 8=3,E是B C上一动点，连接A E,作D FLAE于F,连接C F,当ACD尸为等腰三角形时，则8 E的长是.【答案】|或4或1.【解析】【分析】如图，过点C作CM0DF,垂足为点M,延长C M交A D于点G,由 回CDF是等腰三角形，则需分CF=CD、DF=DC、FD=FC三种情况分别根据相似三角形的性质进行求解即可【详解】解：当C F=C D 0,如图，过点C作CMEJDF,垂足为点M,延长C M交A D于点G,DASCM/AE,DM=MF,50AG=GD=，20CG/AE,AD/BC,回四边形AGCE是平行四边形，50CE=AG=-,25团 BE=一；2当 DF=DC 时，则 DC=DF=AB=3,团在矩形48CQU0AD/BC,0B=9O00DAE=0BEA0DF0AE,团 团 AFD=90在 Rt0AFD中，AF=尸=后 于=4在 团 AEB和 团 DAF中团 DAE二 团 BEA、0AFD二 回 B,DF=AB00AEBfflDAF(AAS)0BE=AF=4 当 FD=FC时,回点F 在 CD 的垂直平分线上，团F 为 A E中点.0AB=3,BE=x(
