《高考数学 理二轮复习教师用书:第3部分 考前增分策略 专题1 8.推理证明、复数、算法 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 理二轮复习教师用书:第3部分 考前增分策略 专题1 8.推理证明、复数、算法 Word版含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 8.推理证明、复数、算法要点重温1归纳推理和类比推理共同点:两种推理的结论都有待于证明不同点:归纳推理是由特殊到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理应用1(1)某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛,其中有两个班获奖比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在2班、3班、4班中”,乙同学说:“2班没有获奖,3班获奖了”,丙同学说:“1班、4班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是()A乙,丁B甲,丙C甲,丁D乙,丙(2)图32(1)有面积关系:,则图32(2)
2、有体积关系:_. 【导学号:07804197】图32(1)图32(2)解析(1)根据题意,由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的,假设乙的说法是正确的,则丁也是正确的,那么甲丙的说法都是错误的,如果丙同学说:“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的,那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖,与乙的说法矛盾,故乙的说法是错误,则丁同学说:“乙说得对”也是错误的;故说法正确的是甲、丙,故选B.(2)在由平面图形到空间图形的类比推理中,一般是由点的性质类比推理到线的性质,由线的性质类比推理到面的性质,由面积的性质类比推理到体积性质故由(面积的性质)结合图(2)可类比推理出:体积关系:.答案
3、(1)B(2)2证明方法:综合法由因导果,分析法执果索因反证法是常用的间接证明方法,利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义,正确进行反设应用2用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时,应假设_答案三角形三个内角都大于603数学归纳法一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0 (n0N*)时命题成立;(2)(归纳递推)假设nk (kn0,kN*)时命题成立,证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法应用3用数学归纳法证明11)第一步要证的不等式是_解析
4、当n2时,左边11,右边2,故填12.答案1N”,设计程序框图如图34,则判断框中可填入()图34AxN?BxN?DxN?C因为到判断框回答否,才进入循环,所以A,B被排除,若是D.xN,那就是求最小的正整数i,使得7i1N不符合题意,只有C.xN,才满足条件,故选C.5考拉兹猜想又名3n1猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图35所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果i()图35A4B5C6D7D模拟算法:开始:a10,i1,a1不成立;a是奇数,不成立,a5,i2,a1不成立;a是奇数,成立,a16,i3
5、,a1不成立;a是奇数,不成立,a8,i4,a1不成立;a是奇数,不成立,a4,i5,a1不成立;a是奇数,不成立,a2,i6,a1不成立;a是奇数,不成立,a1,i7,a1成立;输出i7,结束算法故选D.6. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,如图36的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”,执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则输出的a()【导学号:07804199】图36A0B25C50D75C输入a675,b125,675125550,c50;a125,b50,12550225,c25;a50
6、,b25,50252,c0;输出a50.7远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图37可知,孩子已经出生的天数是()图37A336 B510 C1 326 D3 603B由题意满七进一,可得该图示为七进制数, 化为十进制数为173372276510,故选B.8在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语乙是法国人,还会说日语丙是英国人,还会说法语丁是日本人,还会说汉语戊是法国人,还会说德语则这五
7、位代表的座位顺序应为()A甲丙丁戊乙 B甲丁丙乙戊 C甲乙丙丁戊 D甲丙戊乙丁D这道题实际上是一个逻辑游戏,首先要明确解题要点:甲乙丙丁戊5个人首尾相接,而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流,而且4个备选答案都是从甲开始的,因此,我们从甲开始推理思路一:正常的思路,根据题干来作答甲会说中文和英语,那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的,以此类推,得出答案思路二:根据题干和答案综合考虑,运用排除法来解决,首先,观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,B,C不成立,乙不能和甲交流,A错误,因此,D正确 9用数学归纳法证明:(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(
8、nN*)时,从“nk到nk1”时,左边应增添的代数式为_2(2k1)假设nk时,(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)成立;那么nk1时左边应为(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2),即从“nk到nk1”时,左边应添乘的式子是2(2k1)10所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)如:6123;28124714;4961248163162124248.此外,它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和如62122,28222324,按此规律,8 128可表示为_2627212因为8
9、 12826127,又由127,解得n7.所以8 12826(1226)2627212.11如图38是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行,依此类推,则第20行从左至右的第4个数字应是_. 【导学号:07804200】图38194由题意可知,前19行共有19190,所以第20行从左到右的数字依次为191,192,193,194,所以第4个数为194.12在复平面上,已知直线l上的点所对应的复数z满足|zi|z3i|,则直线l的斜率为_设zxyi(x,yR),|zi|z3i|,|x(y1)i|(x3)(y1)i|,x2(y1)2(x3)2(y1)2,6x4y90,则直线l的斜率为.