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1、广东省梅州市梅县华侨中学2020届高三数学第一次月考试卷 2020.10.4一、选择题：(每小题5分, 共50分)1设集合A=，B=，则等于（ ）A B Cx | x3 D x | x12已知, 则是的( )条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要3设，则（ ）A B C D4. 曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 6. 有下列四个命题： “若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q1 ,则x2 + 2x+q
2、=0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A B C D7. 已知点在第三象限, 则角的终边在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 若函数的定义域是，则的取值范围是（ ）A B C Dxy11oxyo11oyx11oyx119. 10）当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）A B C D10. 设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）自然数集有理数集整数集无理数集二、填空题（每题5分，共20分）11若幂函数过点，则 12.
3、 若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x,y的值是 .13. 如果奇函数在时, , 则在整个定义域上的解析式为 . 14. 给出下列命题：存在实数，使；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则。其中正确命题的序号是。（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15（本小题满分12分）已知函数，求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间16.(本题12分)已知函数.(1)求的最小正周期； (2)若，求的值.17.（本小题满分14分）已知函数，当时，求函数的最小
4、值。若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。 18.（本小题满分14分）设函数的图像与直线相切于点。（）求的值；（）讨论函数的单调性。19. （本小题满分14分）一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=1602x,生产x件的成本R=500+30x元(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？20. （本小题满分14分）对于函数f(x)，若存在x0R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)（1）若a=1,b=2时，求f(x)
5、的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；参考答案一、选择题：(每小题5分, 共50分)15 A A C D C 6. 10 C B . B C B二、填空题（每题5分，共20分）11. 2 12. x=-1 ,y=1 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15（本小题满分12分）（I）解法一：4分当，即时，取得最大值因此，取得最大值的自变量x的集合是.8分+解法二：4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是8分（）解：由题意得，即.因此，的单调增区间是.12分16. 解：.4分（
6、1）的最小正周期为;。8分（2）因为，即,即 。12分17. （1）当有最小值为。.7分 （2）当，使函数恒成立时，故。14分18.解：（）求导得。2分 由于 的图像与直线相切于点， 所以，即： 。6分 1-3a+3b = -11 解得: 。8分 3-6a+3b=-12（）由得： 令f（x）0，解得 x-1或x3；。10分又令f（x） 0，解得 -1x3.。12分故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.。14分19. 解 (1）设该厂的月获利为y,依题意得。2分y=(1602x)x(500+30x)=2x2+130
7、x500。4分由y1300知2x2+130x5001300x265x+9000，(x20)(x45)0，解得20x45。6分当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元。7分(2）由(1）知y=2x2+130x500=2(x)2+16125。9分x为正整数，x=32或33时，y取得最大值为1612元，。12分当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元。14分20. 解 （1）当a=1,b=2时，f(x)=x2x3，。2分由题意可知x=x2x3，得x1=1,x2=3 。6分故当a=1,b=2时，f(x)的两个不动点为1,3 。7分（2）f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)恒有两个不动点，x=ax2+(b+1)x+(b1)，即ax2+bx+(b1)=0恒有两相异实根。9分=b24ab+4a0(bR)恒成立 。11分于是=(4a)216a0解得0a1。13分故当bR，f(x)恒有两个相异的不动点时，0a1 。14分
