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1、江苏省安宜高级中学2012届上学期高三年级初期测试数学试卷一、填空题（每小题5分，计70分）1已知集合，则= 2、已知命题，则为 3、若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第 象限.4、若的值为 5、若向量满足，且，则 6、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为、. 若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 .7、已知 则“”是“”的 条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)8、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 .9、设函数，则满足的的取值范围是 .10、设为空间的两条直线，为空间的两个
2、平面，给出下列命题：（1）若, 则； （2）若，则;（3）若，则； （4）若，则;上述命题中，所有真命题的序号是 11、已知的面积是，内角所对边分别为，若，则的值是 .12、已知函数的定义域为，且的x0y第12题图图像如右图所示，记的导函数为，则不等式的解集是 .13对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .14、设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个为 .二、解答题（共6道题，计90分）15、（本小题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）设 求的值.16. （本小题满分14分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.（1）求证：平面；（2）若平面ABC平面，
3、求三棱锥的体积.17、（本小题满分15分）设函数的最大值为，最小值为，其中（1）求的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值18、（本小题满分15分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增
4、加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19（本小题满分16分）设，函数，（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（3）设 ，求的最小值20（本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题（每小题5分，计70分）1、 2、 3、三 4、 5、0 6、 2 7
5、、充分不必要 8、 9、10、（2）（4） 11、5 12、 13、 14、11二、解答题（共6道题，计90分）15、（本题满分14分）解： 5分（2）因 8分 11分 14分16、（本题满分14分）17、（本题满分15分）解（） 由题可得而2分所以， 5分（）角终边经过点当时，,则7分所以，10分当时，则 12分所以， 14分综上所述或 15分18、（本题满分15分）解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）；年销售量为5000（1+0.4x）， 2分因此本年度的利润为即： 6分由， 得 8分（2）本年度的利润为则 10分由 当是增函数；当是减函
6、数.当时，万元， 12分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元 15分19、（本题满分16分）解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：， 4分解得： 5分 （2）对任意都有，所以图像关于直线对称，所以，得 7分所以为上减函数 ；故时，值域为 9分 （3）令，则（i）当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且 12分（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为15
7、分综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为 16分20、（本题满分16分）解：（1），所以在处的切线为即： 2分与联立，消去得，由知，或. 4分（2）当时，在上单调递增，且当时，故不恒成立，所以不合题意 ；6分当时，对恒成立，所以符合题意；当时令，得， 当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，综上：. 10分(3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，13分令得：，因为， 所以.令，则 ，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个. 16分年级高三学科数学版本期数内容标题江苏省安宜高级中学2012届上学期高三年级初期测试数学试卷（通用版）分类索引号G.622.46分类索引描述统考试题与题解主题词江苏省安宜高级中学2012届上学期高三年级初期测试数学试卷（通用版）栏目名称高考题库供稿老师审稿老师录入一校二校审核
