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1、第十二章 一元二次方程第1课 一元二次方程一、教学目的1使学生理解并能够掌握整式方程的定义2使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义3使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式二、教学重点、难点重点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别三、教学过程复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新课1方程的分类：通过上面的复习，引导学生答出：学过的几类方程是没学过的方程是x2-70
2、x+825=0，x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”而在整式方程中，“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程”据此得出复习中学生未学过的方程是(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150同时指导学生把学过的方程分为两大类：2一元二次方程的一般形式注意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式强调，其中a
3、x2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数要特别注意：二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数例 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项讲解例题课堂练习 P5-6 1、2课堂小结1方程分为两大类：判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次2一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元
4、二次方程其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零作业：教材中相关习题第2课 一元二次方程的解法(一)一、教学目的1使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程2引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法二、教学重点、难点重点：准确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根三、教学过程复习过程回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据求下列各式中的x：1x2=225； 2x2-169=0；336x2=49； 44x2-25=0回答解题过程中的依据解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个
5、平方根互为相反数即 一般地，如果一个数的平方等于a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数引入新课我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？新课例1 解方程 x2-4=0解：先移项，得x2=4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法例2 解方程 (x+3)2=2 讲解例2 练习：P7 1、2小结1本节主要学习了简单的一元二次方程的解法直接法2直接法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程作业：习题12.1A组 1、2第3课 一元二次方程的解法(二)一、教学目的1使学生掌握用配方法解一元二次方程的方法2使学生能够运用适当变形的方法，转化方程为易
6、于用配方法求解的形式，来解某些一元二次方程并由此体会转化的思想二、教学重点、难点重点：掌握配方的法则难点：凑配的方法与技巧三、教学过程复习过程用开平方法解下列方程：(1)x2=441； (2)196x2-49=0；引入新课我们知道，形如x2-A=0的方程，可变形为x2=A(A0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如ax2+bx+c=0(a0)的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题新课我们研究方程x2+6x+7=0的解法：将方程视为：x2+2x3=-7，即 x2+2x3+32=32-7， (x+3)2=2，这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种方法的
7、特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解例1 解方程x2-4x-3=0配方法解之在解的过程中，介绍配方的法则例2 解方程2x2+3=7x练习：P10 1、2小结：应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方；作业：习题12.1 3第4课 一元二次方程的解法(三)一、教学目的1使学生掌握一般一元二次方程的求根公式的推导过程，并由此培养学生的分析、综合和计算能力2使学生掌握公式法解
8、一元二次方程的方法二、教学重点、难点重点：要求学生正确运用公式解方程难点：求根公式的推导过程三、教学过程复习提问提问：当x2=c时，c0时方程才有解，为什么？练习：用配方法解下列一元二次方程(1)x2-8x=20； (2)2x2-6x-1=0引入新课我们思考用配方法解一般形式的一元二次方程，应如何配方来进行求解？新课(引导学生讨论)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步骤解：a0，两边同除以a，得把常数项移到方程右边，并两边各加上一次项系数的一半的平方，得(a0)的求根公式用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法应用求根公式解一元二次方程的关键在于：(1)将方程化为一般形式ax2
9、+bx+c=0(a0)；(2)将各项的系数a，b，c代入求根公式例1 解方程x2-3x+2=0 讲解例1例2 解方程2x2+7x=4 讲解例2 练习P14 1小结1本节课我们推导出了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，即要重点让学生注意到应用公式的大前提，即b2-4ac02应注意把方程化为一般形式后，再用公式法求解作业：习题12.1A组 4第5课 一元二次方程的解法(四)一、教学目的使学生进一步熟练掌握利用求根公式解一元二次方程的方法二、教学重点、难点重点：用求根公式求一元二次方程的根的方法难点：含有字母参数的一元二次方程的公式解法三、教学过程复习提问1一元二次方程ax2+bx
10、+c=0(a0)的求根公式是什么？2求根公式成立的前提是什么？引入新课在用求根公式解一元二次方程时，是否会遇到一些特殊现象？可看下述几例新课 讲解例3例4 解方程x2+x-1=0(精确到0.001) 讲解例4例5 解关于x的方程 x2-m(3x-2m+n)-n2=0 讲解例5练习：P14 2小结：2在解含有字母系数的一元二次方程时，应注意化方程为一般形式，确定b2-4ac0后，再用求根公式解之作业 习题12.1 A组 5 6第6课 一元二次方程的解法(五)一、教学目的使学生掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的一元二次方程的方法二、教学重点、难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：将方程化为
11、一般形式后，对左侧二次三项式的因式分解三、教学过程复习提问1在初一时，我们学过将多项式分解因式的哪些方法？2方程x2=4的解是多少？引入新课方程x2=4还有其他解法吗？新课众所周知，方程x2=4还可用公式法解此法要比开平方法繁冗本课，我们将介绍一种较为简捷的解一元二次方程的方法因式分解法我们仍以方程x2=4为例移项，得 x2-4=0，对x2-4分解因式，得(x+2)(x-2)=0我们知道： x+2=0，x-2=0即 x1=-2，x2=2由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式而另一边等于0时，即可解之这种方法叫做因式分解法例1 解下列方程：(1)x2-3x-10=0； (2)(x
12、+3)(x-1)=5在讲例1(1)时，要注意讲应用十字相乘法分解因式；讲例1(2)时，应突出讲将方程整理成一般形式，然后再分解因式解之例2 解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)(3x+1)2-5=0在讲本例(1)时，要突出讲移项后提取公因式，形成(x+2)(3x-5)=0后求解；再利用平方差公式因式分解后求解注意：在讲完例1、例2后，可通过比较来讲述因式分解的方法应“因题而宜”例3 解下列方程：(1)3x2-16x+5=0；(2)3(2x2-1)=7x依照教材中的解法介绍，此类题需用十字相乘法解之练习：P20 1、2小结对上述三例的解法可做如下总结：因式分解法解一元二次方程的步骤是1将方程化为一般形式；2把方程左边的二次三项式分解成两个一次式的积；(用初一学过的分解方法)3使每个一次因式等于0，得到两个一元一次方程；4解所得的两个一元一次方程，得到原方程的两个根作业：习题12.2 A组 1第7课 一元二次方程的解法(六)一、教学目的使学生进一步巩固掌握一元二次方程的开平方法、配方法、公式法和因式分解法二、教学重点、难点重点：一元二次方程的四种常见解法的复习难点：选择适当的方法解一元二次方程三、教学过程例1 解下列方程： 讲解例
