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1、 八 年级 数学 学科 总计 20 课时 第课时课题 函数的概念与正比例函数 概念回顾：1、在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做；保持数值不变的量叫做.2、函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的.3、如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的.4、解析式形如的函数叫做正比例函数.5、正比例函数的图像是.一、求函数定义域应注意的问题若函数中含有,则应例：求下列函数的定义域练习：1；2；3 4；5二、的相关问题 把语句y是x的函数用记号来表示,这里括号内的字母x表示自变量,括号外的字母f表示y随着x变化的规律.练习：已知,把它改写成y=f
2、x的形式,并求f3的值.三、成正比例的相关问题例3、已知y+1与成正比例,且当.求1y关于x函数的解析式；2若点A2,a和点Bb,-13也是函数图像上的点,求a、b的值.练习：y-1与2x+3成正比例,且当时.求1y关于x函数的解析式；2若点A0,a和点Bb,0也是函数图像上的点,点O为坐标原点,求AOB的面积.四、正比例函数的概念注：1、系数k不能为0；2、x 的次数为1例4、若函数是正比例函数,求函数的解析式.练习：若函数是正比例函数,求函数的解析式.五、已知点的坐标用待定系数法求正比例函数的解析式例5、已知正比例函数图像经过点3,5,a,-15,求函数的解析式与a的值.练习：已知正比例函
3、数经过点、,求函数的解析式.六、画正比例函数的图像分三步：列表；描点；连线例6、在同一坐标系中画出下列函数的图像1 2练习：1 2七、正比例函数的性质：当k0时,正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大.即y随x的增大而增大.当k0时,正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时,y的值随着逐渐减小.即y随x的增大而减小.例7、已知是正比例函数,且y随着x的增大而增大.1求该函数的解析式；2若点A2,b在该函数的图像上,求b的值；3在2的条件下,过点A作交x轴于点B,求AOB的面积.练习：已知函数是正比例函数,且函数经过二、四象限.1求该函数的
4、解析式；2若点A4,b和点B都在该函数图像上,求点B的坐标；3在2的条件下,过点A作ACx交x轴于点C,点B作BDy轴交y轴于点D,求四边形ACDB的面积.巩固练习一、 填空题：16、直线经过第象限,y随x的增大而17、已知点在第三象限,直线经过第象限,y随x的增大而18、已知点在第二象限,直线经过第象限,y随x的增大而19、已知2,4,m是三角形的三边长,直线经过第象限20、已知3,4,m是三角形的三边长,直线经过第象限二、写出下列各函数的定义域：1y=-3x 23 45 6三、求值：1、当x为下列各值时,求代数式的值.1x=-2 2x=3 3x=8 2、已知,求3、已知x、y有下列关系,把
5、它改写成的形式：1 23 45 6四、在同一坐标平面内画出下列函数的图像：1与 2与五、解答题：1、已知y与x成正比例,且当x=时,求y与x的函数关系式.2、已知y与3x-1成正比例,当x=-3时,y=-1,求当时y的值.3、已知y是x+3的正比例函数,且当时,求y与x的函数关系式.4、如果是正比例函数,求函数的解析式.5、如果正比例函数图像经过点2,-4,判定点A-4,16是否在这个函数图像上.能力提高一、填空题：1、点1,5与1,-5关于轴对称；2、如果函数是正比例函数,则这个正比例函数的解析式是.3、若与x成正比例,且当x=2时,则函数的解析式为.4、y-3与x+5成正比例,当x=-3时
6、,y=7,则当y=9时,x=.5、如果是正比例函数,且图像经过点2,6,则m=.6、已知正比例函数,当a时,y随x的增大而增大.7、直线与关于轴对称；8、直线y=kx与y=-kx关于轴对称. 二、解答题：3.当m为何值时,是正比例函数,1求出函数的解析式；2判定A2,3B-1,3C是否在这条直线上.5、已知正比例函数过点A2,-4,点P在此正比例函数图像上,若直角坐标平面内另有一点B0,4,且.求点P的坐标.6、如图,RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,点P是AB上的一个动点不与点B重合,PDBC,垂足为D,设PD的长为x,PBC的面积为y.1请写出y关于x的函数关系式；2写出函数的定义域；3写出函数的值域.7、已知,与成正比例,与x成正比例,且当x=4时,y=0,当x=9时,y=-3,求y与x的函数关系式.8、已知y-1与x+1成正比例关系,比例系数k0,函数的图像是一条直线,它与坐标轴围成的三角形面积为2个平方单位,求这个函数的关系式.8 / 8
