解决问题的策略——一一列举

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1、解决问题的策略一一列举解决问题的策略一一列举三跃中心校顾晓军设计理念：本课不仅要求学生有序地去思考，还要求学生自己设计表格进行列举 让学生经历方法逐步优化的过程，并从中提高与人合作的能力。在学 生独立设计表格后，展示部分学生的成果，有助于树立信心。在整节 课中，学生在独立思考的基础上不断融合其他学生好的方法，从而体 验数学问题的探索性和挑战性。同时情境的创设贯穿全课，使得本课 的教学设计既体现了层次性，又实现了完整性。将枯燥的数学学习转 化为学生喜闻乐见的生活情境，将数学与生活紧密联系，并有效激发 了学生的学习兴趣。教学内容：苏教国标版五上第 6364 页的例 1、例 2 和练一练。 教学目标

2、：1使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏 不重复的列举找出符合要求的所有答案。2使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受 “一一列 举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3增强解决问题的策略意识，提高解决问题的实际能力。教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。 教学难点：能有条理的一一列举，并进行分析。教学准备：课件、投影、小棒、表格。教学过程：一、谈话导入 国庆期间,老师和家人去动物园玩,遇到很多有趣的数学问题,让我们看 看是什么问题,相信发挥我们班同学的聪明才智也能解决这些问题. 首先我们一行人来到”宠物园”,认识了王大叔,王大叔

3、正遇到一个问题 , 让我们帮他解决.1教学例 1。出示例 1 及其场景图，指名读题。 图上有哪些数学信息?(1)18 米是长方形的周长。(2) 长方形羊圈,围的时候要考虑长和宽。(3) “有多少种围法”说明围法不止一种,让我们找出所有的不同围法。 那么,要确定一个什么样的长方形，只要确定长方形的什么？(长和宽) 题目中对长和宽的要求是什么？ 问：你打算用什么策略来解决这个问题？ 学生可能想到用18根小棒摆一摆，或者画18 条相同的线段表示出来, 或者用文字描述不同的围法,或者画表格的方法.同学们的想法各不相同，你能想办法把所有不同的围法都找出来，用 你喜欢的方式纪录下来。如果有困难，可以用每根

4、小棒代替 1 米长的 栅栏摆一摆。(写好后跟同桌交流)投影交流学生的作品：（分别是无序的，重复的，遗漏的，正确的）。 师：你最欣赏的是哪张表格？ 生：因为很有顺序，既不重复，也不遗漏的一一列举。（有序，不重复、不遗漏）（板书）长方形的长/米8765长方形的宽/米1234教师小结：像这样有条理地按一定的顺序把事件发生的可能性一一列 举出来，就是解决这个问题的基本策略。（板书：解决问题的策略）【本环节通过创设情景，让学生感知自己在学习有用的数学，生活中 处处都有数学。学生通过自己动手操作与组内交流，初识列举策略， 同时唤醒学生关于有序的经验，并在反思解题的共同特点和注意点时 让学生感知本课教学的重

5、点有序思考。这样的设计旨在梳理分散在 各个年级的与一一列举有关的内容。】2感知列举策略（出示各长方形） 这样按一定的顺序一个一个写下来，我们就可以比较清晰地看出一共 有 4 种不同的围法。（课件） 3谈话：王大叔围羊圈的问题解决了，但是我们还要帮王大叔想想4 种围法哪一种围成的长方形面积最大？ 课件出示：在表中增加一排求面积 让学生一起口算面积，师填表。 观察围成的长方形的长、宽和面积，你发现了什么？ （通过计算不同围法的面积并比较长、宽和面积的关系，发现其中的 规律。然后进一步与生活结合，在具体情境中选择多种答案中的最佳 答案，增强学生的应用意识） 【“有什么发现”这个问题的设计又给了学生很

6、宽的话题，给了学生独立 思考、发现数学规律的机会。学生的学习兴趣盎然，思路放得开。我 觉得此处设计较为成功，学生在课堂上的思维能被激活。】 4小结：刚才我们有序的思考了各种围法，并用画表格的形式把各种 情况一一列举,从而解决了问题。【整个例 1 的教学环节的设计意图：促进学生用表格进行一一列举， 并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学有序思 考时，可分四个层次展开：第一层，整理信息。为了防止学生抓不住 题意的重点，可先让学生读题后说一说自己的理解，再相互交流，认 识基本的数量关系。第二层，无序列举。可故意将表格多设计几行， 设置陷阱，“诱使”学生出现重复或遗漏的情况，还可在学生

7、汇报时有意 展示有重复、遗漏现象的表格，让学生意识到无序会导致遗漏或重复， 引发学生的思考。第三层，有序列举。引导学生思考怎样才能做到不 重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重 要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，反思提升。在回顾解决 问题的过程中，反思、感受一一列举的特点和价值。】二、即时练习 谈话：告别王大叔，我们决定坐游览车观赏小动物。据了解动物园有 两个游览车队，发车时间不同。我们需要两辆车同时出发。这不又遇 到问题了.1课件出示题目：有两个游览车队，1 车队的车上午 8：20 开始发车， 以后每隔 10 分钟发一辆车。2 车队的车上午8：40开始发车，以后每

8、 隔 15 分钟发一辆车。这两个车队几时几分第二次同时发车？你能列表 找出答案吗？1 车队8：208：308：402 车队8：40（1）你知道两个游览车队第一次同时发车时间吗？（2）指名学生口头填表,并说一说你是怎样填写的？（3）你从表中找出答案了吗？（口答）（4）解决这个问题我们用了什么策略？列举什么？2接下来我们一行人要去观看动物表演,动物表演每隔一段相等的时间 就开始,并且知道上午 8:20、9:00、9:40 和 10:20 已经表演了四场，老 师和家人在 10:55 的时候能赶上下一场表演开始吗？ 那么，下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻呢？ 13:0014:4015:4016:0

9、0【这一环节设计意图是从例 1 摆小棒过渡到填表列举再到不用表格列 举，形象思维少了，推理性更强了，激发并利用学生的优化愿望，不 仅使两次列举衔接起来，又体现后者比前者优化。】三、教学例21刚才同学们用列举的方法解决了老师在动物园遇到的许多数学问题 真棒.最近学校要组织同学们订阅杂志。看看在订阅杂志的过程中有没有用 到今天所学的知识。出示例 22想想“最少订阅 1 种，最多订阅 3 种”是什么意思？3你想用什么策略来解决这个问题？你打算先考虑订阅几本的情况？ 分小组讨论，看哪组能列举出正确答案。4.这种方法能一目了然地看出每一种情况的不同的订法吗？这种方法能做到？教师学生共同设计表格并指导填写

10、。 共同回答有多少种不同的订法。 在现实生活中，我们一般不会考虑买同样的两本书给自己（本题不考 虑送人）。所以没必要出现重复情况。但确实在有的具体问题中是需要 考虑重复情况的。5.回顾小结：联系刚才填表的过程你认为要得到全部答案，列举时要注 意什么？ 引导学生说出“先对各种情况进行分类，然后有条理地一一列举，做到 既不重复也不遗漏。（板书）” 解决象这样需要先分成几种情况，再一一列举的题目用什么方法比较 好？【本环节设计意图是让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强 灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅 情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决 具

11、体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列 举的策略，提高他们灵活选用策略的能力。】四、巩固练习1.课件出示，这是什么玩具？你玩过吗？ 出示题目一张靶纸共3环，投中内圈得10 环，投中中圈得8 环，投中 外圈得 6 环。小华投中两次，有多少种不同的情况？（1）分析题意，你打算用什么方法来解决这个问题？可以借助列表的 方式，也可以想想有没有其他比较好的方法。（2）分小组交流合作。（3）组长汇报用什么方法列举出答案的？ 2.改一改：如果把上一题条件“投中”改成“投了”。你想情况有变化吗？ 试一试该如何思考？学生练习后交流：分成：都不中、中一次、中二次。前面 2 个问题比较简单，最后

12、一次情况较复杂，需要我们像刚才那样 再分类后做 指出：题目有时确实需要我们多次分类后才能完成，但只要写出第一 次的分类标准。【本环设计意图是让学生独立应用一一列举策略解决实际问题，进一 步内化一一列举策略。】五、全课总结，发展列举1.这节课我们学习的解决问题的策略是什么？可以用哪些方式列举？ 列举时要注意什么？2.列举使我们获得解决问题成功体验，也请课代表把全班同学上课的感 受一一列举出来，然后告诉刘老师好吗？六、延伸1.用“一一列举”的策略解决这道题。五（1）班有 48 人去划船，每条大船可坐6 人，每条小船可坐4 人；有多少种租船方案？大船/条小船/条租金五（1）班有 48 人去划船，每条大船可坐6 人，每条大船租金24 元 每条小船可坐 4 人，每条小船租金 20元；哪种租船方案最省钱？ 【本环节设计意图是让学生在掌握一一列举策略解决实际问题的基础 上，继续通过列举和比较找出问题的答案，突出了解决问题的主要策 略，体现了问题解决不是单一的，而是综合的。同时使小学数学教育 真正地回归到儿童的生活中，使数学变得充满活力，使数学知识真正 为我们的学习生活服务。从而激活了生活中一切有利于数学教育的资 源，增强数学的应用性与挑战性。】