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1、高三数学第 1页 共 6 页黑龙江省哈尔滨2023-2024高三上学期期中考试数学试卷黑龙江省哈尔滨2023-2024高三上学期期中考试数学试卷考试说明：考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第第 I 卷卷（选择题（选择题,共共 60 分）一、选择题（共分）一、选择题（共 60 分）分）(一一)单项选择题（共单项选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的）1 已知集合0,1,2A，2,Bx xa aA，则集合AB等于A 0B0,1C1,2D0,22 若复数z满足(12i)2iz，则z的虚部为A35B45C3i5D4i53 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测画法下的直观图是一个底角为45的等腰梯形，已知直观图OAB C中，1,2B COC，则原平面图形的面积为A22B2C2 2D4 2高三数学第 2页 共 6 页4 如图，ABC和BDE都是边长为1的等边三角形，,A B D三点共线，则AD AE A1B2C3D45 已知ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，若sin2sincosCBA，且2abcbcaab，
3、那么ABC是A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形6 如图，在边长为4的正三角形ABC中，,D E F分别为各边的中点，,G H分别为,DE AF的中点，将ABC沿,DE EF DF折成正四面体PDEF，则在此正四面体中，异面直线PG与DH所成的角的余弦值为A13B23C34D127 在九章算术商功中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭在方亭1111ABCDABC D中，1122ABAB，四个侧面均为全等的等腰梯形，侧面积为3 3，则该方亭的体积为A72B76C722D726高三数学第 3页 共 6 页8 已知函数21,1,1()122,1,2xxxf xxxa
4、x 若总存在实数t，使得函数()()g xf xt有三个零点，则实数a的取值范围为A0a B0a 或12aC0a 或12aD102a(二二)多项选择题（共多项选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9 下列说法中不正确的是A各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体B用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台C任意两条直线都可以确定一个平面D空间中三条直线,a b c，若 a 与 b 共面，b 与 c
5、 共面，则 a 与 c 共面10已知平面向量1,xa，2,3xxb，xR，则下列说法正确的是A若ab，则32x 或1x B若aba，则1=5xC当3x 时，向量b在向量a方向上的投影向量为3 9,5 5D若0 x 或5x，则a与b夹角为钝角11已知函数 sin()f xAx（其中0,0,A）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A6fx为偶函数B fx在,12 4上单调递增C函数 fx的图象关于点,012对称D若函数0yfx在0,上没有零点，则50,12高三数学第 4页 共 6 页12定义在R上的函数,()()f xg x满足)1(xgy为偶函数，且,3)1()(xgxf1)1(1)3()(g
6、xfxg，则下列说法正确的是A)(xf为偶函数B)(xg图象关于点(10)，对称C)(xg是以 4 为周期的周期函数D331()33if i第第卷卷（非选择题（非选择题,共共 90 分）二、填空题分）二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上)13已知向量(1,1)a，(3,4)b，则cos,a b14函数223 log(2)yxx的定义域为15已知i为虚数单位，且1 2i2z ，则z的最大值是16在ABC中,角,A B C所对的边为,a b c，点 D 在边 BC 上且AD为角 A 的角平分
7、线，2ADBD，则边AC的取值范围是三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图，在ABC中，2BDDC，E 是 AD 的中点，设AB=a，AC b.（1）试用,a b表示,AD BE ；（2）若1ab，a与b的夹角为60，求AD BE 高三数学第 5页 共 6 页18（1）已知1tan42，求2sin2cos1 cos2的值；（2）已知1cos63，求sin 26的值19 设向量3sin,sinxxa，cos,sinxxb，0,2x（1）若ab，求 x 的值；（2）设函数 fx
8、a b，求 fx的最大值20在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，满足2coscosbcAaC（1）求角A；（2）若2cb，7a，求ABC的面积高三数学第 6页 共 6 页21如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中 O 为圆心，直径AB的长为2km，,C D两点在半圆弧上，且BCCD，设COB（1）当6时，求四边形ABCD的面积；（2）若要在景区内铺设一条由线段,AB BC CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值22已知函数()2sin2xf xex（1）当0 x 时，求函数()f x的最小值；（2）若对于(,)12x ，不等式24cos250 xxexxaxx恒成立，求实数a的取值范围（参考数据ln20.7,ln31.1）高三数学答案 高三数学答案1-8 D ADCD B DC9-12 BCDACACDACD 137 21014 2,02,4 1552 16 4,317（1）1251,3363ADab BEab（2）51818（1）56（2）7919（1）6（2）3x时，3max220（1）3（2）3 3421（1）2234km（2）3时，min5km 22（1）min02f xf（2）4a
