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1、数学人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套含答案第一章 集合函念与数概一、集合有关念概1.集合的含关2.集合的中元素的三特性,个元素的定性如,世界上最高的山确(1)元素的互性如,由异HAPPY的字母关成的集合H,A,P,Y(2)元素的无序性: 如,a,b,c和a,c,b是表示同一集合个(3)3.集合的表示, 如,我校的关球关关太平洋,大西洋,印度洋,北洋冰(1)用拉丁字母表示集合,A=我校的关球关关,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法,列关法描述法。与,注意,常用集及其关法,数非关整集;自然集, 关作,数即数N正整集 数N*或 N+ 整集数Z 有理集数Q 关集数R,列关法,a
2、,b,c1,描述法,集合中的元素的公共性描述出在大括将属来写号内2表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32?3,关言描述法,例,不是直角三角形的三角形4,Venn关:4、集合的分关,(1)有限集 含有有限元素的集合个(2)无限集 含有无限元素的集合个2空集 不含任何元素的集合例,x|x=,5,(3)二、集合关的基本关系1.“包含”关系子集注意,A?B有关可能;两1,A是B的一部分;2,A与B是同一集合。?反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,关作A/B或?B/A2,“相等”关系,A=B (5?5且5?5关5=5)2关例,关 A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同关
3、集合相等”两即个它,? 任何一集合是本身的子集。AA?子集真:如果AB,且A B那就关集合A是集合B的子集关作真?AB(或BA)?如果 AB, BC ,那关 AC? 如果AB 同关 BA 那关A=B?3. 不含任何元素的集合叫做空集关关关定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的子集。真1nn-1,有n元素的集合含有个2个子集2个真子集三、集合的算运运算交 集 集并关 集关型定 由所有于属A且属由所有于集合属A或关S是一集合个A是关S的一子集由个S中于B的元素所关成属于集合B的元素所所有不于属A的元素关的集合,叫做A,B的关成的集合叫做成的集合叫做S中A,B的并集,关作,A交集,关作AB
4、子集A的关集;或余集,B;关作A并,;关作A交B,即AB,即A,B CA即关作S=x|xB=,x|xA且xA或x?CA=SB),B,?Sx|x?S,且x?AA关S恩AABBA关图2示图1性 AA=A ,A=AA) (CB)A(CuuA=A,=A= C (A,B)uAAB=BA,B=B,A(CA) , (CB)uu?ABAA,B,= C(AB)u关? AABB,BBA, (CA)=UuA (CA)= ,u例关,1.下列四关关象能成集合的是 ; ,构A某班所有高子的生 个学B著名的关关家 C一切大的关 很D 倒等于自身的关数它数2.集合abc 的子集共有真 个 23.若集合M=y|y=x-2x+1
5、,xR,N=x|x?0关M与N的关系是 .?axx124.关集合A=B=xxa若AB关的取关范关是 5.50名生做的物理、化关关关已知物理关关做得正得有学学两确40人化关关做学得正得有确31人两关关关都做关得有4人关关关关关都做关的有两 人。6. 用描述法表示关中关影部分的点;含关界上的点,关成的集合M= .22227.已知集合A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x-mx+m-19=0, 若B?C?A?C=求m的关一、函的有关念数概1,函的念,关数概A、B是非空的集如果按照某定的关关关系数个确f使关于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一定的确数f(x)和关
6、关那关就它称f,A?B关集合从A到集合B的一函,关个数作, y=f(x)x?A,其中x叫做自关量x的取关范关A叫做函数的定关域与x的关相关关的y关叫做函关函关的集合数数f(x)| x?A 叫做函的关域,数2注意,的集合关函的定关域。称数1,定关域,能使函式有意关的关数数x求函的定关域关列不等式关的主要依据是,数(1)分式的分母不等于零 (2)偶次方根的被关方不小于零数(3)关式的必关大于零数真数(4)指、关式的底必关大于零且不等于数数1. (5)如果函是由一些基本函通关四关算关合而成的数数运.那关的定关它域是使各部分都有意关的x的关关成的集合.(6)指关零底不可以等于零 数(7)关关关关中的函
7、的定关域关要保关关关关关有意关数., 相同函的判方法数断,?表式相同;达与数表示自关量和函关的字母无关,?定关域一致 (点必关同关具关两)(关关本21关相关例2)2,关域 : 先考关其定关域(1)关察法 (2)配方法(3)代关法3. 函关象知关关关数(1)定关,在平面直角坐关系中以函 数y=f(x) , (x?A)中的x关横坐关函关数y关关坐关的点P(xy)的集合C叫做函 数y=f(x),(x ?A)的关象,C上每一点的坐关(xy)均关足函关系数y=f(x)反关来以关足y=f(x)的每一关有序关关数x、y关坐关的点(xy)均在C上 . (2) 法画A、描点法,B、关象关关法常用关关方法有三关1
8、)平移关关2)伸关关关3)关关关称4,关的念区概;1,关的分关,关关、关关、区区区区半关半关关;2,无关关区;3,关的关表示,区数5,映射一般地关A、B是非空的集合如果按某一定的关关法两个个确关f使关于集合A中的任意一元素个x在集合B中都有唯一定确?的元素y之关关那关就关关与称f,AB关集合从A到集合B的一个?映射。关作“f;关关关系,A;原象,B;象,”关于映射f,A?B来关关关关足,(1)集合A中的每一元素在集合个B中都有象且象是唯一的并(2)集合A中不同的元素在集合B中关关的象可以是同一个(3)不要求集合B中的每一元素在集合个A中都有原象。6.分段函 数3(1)在定关域的不同部分上有不同
9、的解析表式的函。达数(2)各部分的自关量的取关情况,(3)分段函的定关域是各数并段定关域的交集关域是各段关域的集,关充,关合函数如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),关 y=fg(x)=F(x)(x?A) 关称f、g的关合函。数二,函的性关数1.函的关关性数(局部性关);1,增函数关函数y=f(x)的定关域关I如果关于定关域I内个区的某关D的任内意自关量两个xx当xx关都有f(x)f(x)那关就关f(x)在1212 12区关D上是增函数.关区D 称关y=f(x)的关关增区.关如果关于关区D上的任意自关量的关两个xx当xx关都有1212 f(x ) , f(x)那关就关f(x)在关
10、关上是函个区减数.关区D 称关y=f(x)的关关12减区.关注意,函的关关性是函的数数局部性关;2, 关象的特点如果函数y=f(x)在某关是个区数减数数增函或函那关关函y=f(x)在关一关上具有区(关格的)关关性在关关关上区数从增函的关象左到右是上升的函的关象减数从左到右是下降的.(3).函关关关关关关关性的判定方法数区与(A) 定关法,任取xx?D且xx1212作差f(x),f(x)12关形;通常是因式分解和配方,定;判号即断差f(x),f(x)的正关,12下关关;指出函数f(x)在关定的关区D上的关关性,(B)关象法(关象上从看升降)(C)关合函的关关性数关合函数fg(x)的关关性成的函与
11、构它数u=g(x)y=f(u)的关关性密切相关其关律,“同增异减”注意,函的关关关数区区只能是其定关域的子关 ,不能把关关性相同的区写并关和在一起成其集. 8,函的数体奇偶性;整性关,;1,偶函数一般地关于函数f(x)的定关域的任意一内个x都有f(,x)=f(x)那关f(x)就叫做偶函,数;2,奇函数一般地关于函数f(x)的定关域的任意一内个x都有f(,x)=f(x)那关f(x)就叫做奇函,数;3,具有奇偶性的函的关象的特数征偶函的关象关于数y关关称数称奇函的关象关于原点关,利用定关判函断数奇偶性的步关,4首先定函的定关域确数并断称判其是否关于原点关确定f(,x)与f(x)的关系作出相关关关,
12、若f(,x) = f(x) 或 f(,x),f(x) = 0关f(x)是偶函若数f(,x) =,f(x) 或 f(,x)，f(x) = 0关f(x)是奇函数,注意,函定关域关于数称数条原点关是函具有奇偶性的必要件,首先看函的定关域是数称称数数否关于原点关若不关关函是非奇非偶函.若关称(1)再根据定关判定; (2)由?0或, f(-x)f(x)=f(x)f(-?1判定来; (3)利用定理或借助函的关象判定 数.x)=9、函的数达解析表式;1,.函的数数两个解析式是函的一关表示方法要求关量之关的函数它数关系关一是要求出关之关的关关法关二是要求出函的定关域.;2,求函的数解析式的主要方法有,1)配法
13、凑2)待定系法数3)关元法4)消参法10,函最大;小,关;定关关关本数p36关,利用二次函的性关;配方法,求函的最大;小,关数数利用关象求函的最大;小,关数利用函关关性的判函的最大;小,关,数断数如果函数y=f(x)在关区ab上关关关增在关区bc上关关关关函减数y=f(x)在x=b关有最大关f(b)如果函数y=f(x)在关区ab上关关关在关减区bc上关关关增关函数y=f(x)在x=b关有最小关f(b)例关,1.求下列函的定关域,数2xx?215x?12? ? y=y1()=?x33x1+?2fx()2.关函数的定关域关关函数的定关域关_ _ 01fx()fx(1)+fx(21)?3.若函数的定关域关关函数的定关域是 ?23xx+?2(1):,2xfx()3=fxxx()(12)=?1且?,Nn,关有偶次方根数没
