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1、20172018学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（ ）A. B.2 C0 D-22. 复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 设，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 已知，则的大小顺序为（ ）A BC D6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.
2、向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位7. 已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最大值的是（ ） A. B. C. D.8.如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为（ ）A. 4 B. C. D. 9. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）主视图侧视图俯视图10如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出 的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D11.在各项均为正数的等比数列中，若 ，则的最小值为（ ）A12 B C D12设函数 ，则函数的各极小值之和为（ ）A B C D第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：
3、本大题共4小题，每小题5分.13. 设向量，且，则_.14. 已知函数，且，则的值为_.15. 已知四面体中，平面，则四面体外接球的表面积为16. 已知函数，若方程在上有三个实根，则正实数的取值范围为_三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题10分）中，内角的对边分别为， .（）求角的大小；（）若，求的面积.18. （本小题12分）已知等差数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19（本小题12分）直三棱柱， ，点分别为和的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积20（本小题12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面A
4、BCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（）求证：平面PAD平面ABCD；（）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥APBM的高21.（本小题12分）已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为（）求该椭圆的方程；（）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且,求实数的取值范围 22.（本小题12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.南昌二中20172018学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷参考答案命题人：任淑珍 审题人： 陶学明第卷（选择题部分，共60分）一
5、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（ ）A B2 C0 D-2【答案】B【解析】由题意得，所以，故选B.2.复数在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】对应点在第四象限故选D.3. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】原命题是假命题，则其否定是真命题，即恒成立，故判别式.4.设，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，例如，
6、而是不成立的，但由时，是成立的，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选C.5.已知，则的大小顺序为（ ）A BC D【答案】B【解析】为单增函数，6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】D7. 已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最大值的是 A. B. C. D.【答案】D【解析】在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数与均是在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，故选D.8.如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为（ ）A. 4 B
7、. C. D. 【答案】B【解析】外心在上的投影恰好为它们的中点，分别设为，所以在上的投影为，而恰好为中点，故考虑，所以9. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）【答案】A主视图侧视图俯视图【解析】，因此不是奇函数，图象不会关于原点对称，B、C不正确，在时，易知此时无零点，因此D错，只有A正确故选A10如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】 C【解析】该几何体如图，其体积为故选C。SDCBA11.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为（ ）A12 B C D【答案】C，则，求导得导函数零点，为唯一一个极小值点，
8、也是最小值点，所以时取最小值为12设函数 ，则函数的各极小值之和为（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，所以，当时，当时，则，且）是函数的极小值点，则极小值为（，且），则函数的各极小值之和为；故选D第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 设向量，且，则_.【答案】14.已知函数，且，则的值为_.【答案】【解析】15. 已知四面体中，平面，则四面体外接球的表面积为【解析】由，可得；又平面，平面，以为长、宽、高，作长方体如图所示：则该长方体的外接球就是四面体的外接球，长方体的对角线长为，长方体外接球的直径，得；因此，四面体的外接球表面积为16.已知函数，
9、若方程在上有三个实根，则正实数的取值范围为_【答案】【解析】分别作出，图像，由图可知，因此正实数的取值范围为三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. （本小题满分10分）中，内角的对边分别为，. （）求角的大小； （）若，求的面积.【答案】（）,在中，1分3分5分（）方法由余弦定理知8分10分方法 在中，由正弦定理：，,8分 10分 18. （本小题12分）已知等差数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.答案：(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得解得所以an2n1.(2)因为当为奇数时，当为偶数时，当为偶数时，当为奇数时，
10、综上：19（本小题12分）直三棱柱，点分别为和的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积【解析】（）证法一：（证明线面平行）连接，由已知，三棱柱为直三棱柱，所以为中点又因为为的中点，所以.又平面，平面，因此平面.证法二：(证明面面平行)取中点，连接，.而分别为和的中点，所以，所以平面，平面.又，因此平面平面.而平面，因此平面.（）解法一：连接，由题意，平面平面，所以平面.又，故.解法二：.20（本小题12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（）求证：平面PAD平面ABCD；（）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱
11、锥APBM的高【解答】（1）证明：取AD的中点E，连接PE，EM，ACPA=PD，PEAD底面ABCD为菱形，BDAC，又EMAC，EMBD又BDPM，BD平面PEM，则BDPE，PE平面ABCD又PE平面PAD，平面PAD平面ABCD（2）解：设PA=PD=a，由APD=90，可得，由（1）可知PE平面ABCD，则VPABCD=，则，AD=2可得PE=1，PB=PM=2，设三棱锥APBM的高为h，则由VAPBM=VPABM可得即三棱锥APBM的高为21.（本小题12分）已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为（）求该椭圆的方程；（）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且,求实数的取值范围 由，解得5分，设直线之中点为，则，由点在直线上得：，又点在直线上，所以8分又， 解得：11分综合，的取值范围为 12分22.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.【解答】（）函数的定义域为， .2分当时，由得，或，由得，故函数的单调增区间为和，单调减区间为.3分当时，的单调增区间为.4分（2
