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1、第 1页，共 2页九年级九年级 20232024 学年第二学期第一次绿色素质测试学年第二学期第一次绿色素质测试数学数学卷卷（命题范围命题范围:九年级上下册九年级上下册)注意事项注意事项:1.本试卷满分为本试卷满分为 150 分分,考试时间为考试时间为 120 分钟分钟.2.本试卷包括本试卷包括“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”两部分两部分.“试题卷试题卷”共共 4 页页,“答题卷答题卷”共共 6 页页.3.请务必在请务必在“答题卷答题卷”上答题上答题,在在“试题卷试题卷”上答题是无效的上答题是无效的.4.考试结束后考试结束后,请将请将“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”一并交回一并交回.一、
2、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.245的值等于()A.22B.2C.1D.22.我国已经进入 5时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥4.下列成语所描述的事件属于必然事件的是()A.拔苗助长B.瓜熟蒂落C.竹篮打水D.百步穿杨5.如图，内接于，=65，=70.若=22，则?的长为()A.B.2C.2D.226.小明向图中的格
3、盘中随意挪一棋子，使之落在三角形内的概率是()A.49B.29C.13D.597.如图，的半径为 3，点是弦延长线上的一点，连接，若=4，=30，则弦的长为()A.B.23C.5D.258.如图，边长为 1 的小正方形网格中，点、在格点上，连接、，点在上且满足 ，则的正切值是()A.55B.7C.52D.129.如图，在 中，点在边上，点在边上，且1=2=3，则与 相似的三角形的个数为()A.4B.3C.2D.110.如图，一次函数1=与二次函数2=2+的图象相交于、两点，则函数=2+(1)+的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题：本题共 4 小题，共 20 分。11.将抛物线=2+2+3
4、 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到新抛物线的解析式为_12.如图，在 中，=90，sin=45，则=13.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为 5 步，股(长直角边)长为 12 步，问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为步14.如图，直线 y=43x 与双曲线 y=(x0)交于点 A，将直线 y=43x 向下平移 6 个单位长度后，与双曲线 y=(x0)交于点 B，与 X 轴交于点 C.(1)点
5、 C 的坐标为_.(2)若=2，则 k=_.三、解答题：本题共 4 小题，共 32 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.计算：8 (2019 )0 4cos45+(13)216.(本小题 8 分)如图，抛物线=2+经过点(0,5)，(5,0)(1)求，的值；(2)连接，与该抛物线的对称轴相交于点，求点的坐标xyoA ABC#QQABKYYEggAoABJAAAhCUwUYCAGQkBCCAIoGAEAIoAIACANABCA=#第 2页，共 2页17.(本小题 8 分)如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：(2,4)，(6,2)，(4,6)(1)做出 关于轴对称
6、的图形 111；(2)以原点为位似中心，在轴右侧画出 的位似图形 222，使它与 的相似比是 1：218.(本小题 8 分)如图，小丽家住在河畔的电梯公寓内，河对岸新建了一座大厦.为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底处测得大厦顶部的仰角为60，楼顶处测得大厦顶部的仰角为30.已知小丽所住的电梯公寓高 82，请你帮助小丽算一算大厦的高度及两楼之间的距离四、解答题（本大题共 2 题，每题 10 分）19.如图，在中，点为坐标顶点，点(3,0)，(1,2)，反比例函数=(0)的图象经过定(1)求的值及直线的函数表达式；(2)试探究此反比例函数的图象是否经过的中心20.已知，五个红色研学基地，某地为了
7、解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_；若该地区有 1000 名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有_人；(3)甲、乙两所学校计划从，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率五、解答题（本大题共 2 题，每题 12 分）21.如图，为 的直径，为 上异于，的两点，连接.过点作 ，垂足为点，直线与相交于点(1)若=2，求证：为 的切线；(2)若 半径为3，tan=13，求的长22.一大型商场经营某种品牌商品，该
8、商品的进价为每件 30 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量(件)与售价(元/件)(为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：(元/件)405060(件)1000095009000(1)求与的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 150 元/件.若某一周该商品的销售量不少于 6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 150 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元(1060)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请求
9、出的取值范围六、解答题（本大题共 1 题，每题 14 分）23.在 RtABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 为 BC 边上的一点，连接 AD，过点 C 作 CEAD 于点 F，交 AB 于点 E，连接 DE.如图 1，求证：AFCCFD;如图 2，（i）AE=2BE，求证；AF=2CF;若 AB=2，DEBC,求BEAE的值#QQABKYYEggAoABJAAAhCUwUYCAGQkBCCAIoGAEAIoAIACANABCA=#第 1页，共 6页九年级九年级 20232024 学年第二学期第一次绿色素质测试学年第二学期第一次绿色素质测试数学数学卷卷答案和解析【答案】【答案】1.2.
10、3.4.5.6.7.D 8.D 9.10.11.=212.4513.214.(4.5,0)1215.解：原式=22 1 4 22+9(2 分)=22 1 22+9(4 分)=8(8 分)16.解：(1)将(0,5)，(5,0)代入=2+得5=0=25+5+，解得=4=5；(4 分)(2)=2 4 5，抛物线对称轴为直线=42=2，设所在直线为=+，把(0,5)，(5,0)代入=+得5=0=5+，解得=1=5，直线解析式为=5，(6 分)把=2 代入=5 得=3，(2,3)(8 分)17.解：(1)如图所示，111即为所求；(4 分)(2)如图所示，222即为所求；(8 分)#QQABKYYEg
11、gAoABJAAAhCUwUYCAGQkBCCAIoGAEAIoAIACANABCA=#第 2页，共 6页18.设=()，则=(3 82)，由=tan30，得=38233，解得=413，即=123，=413(8 分)19.解：(1)将点(1,2)代入反比例函数=，得=2，(3,0)，=3，在中，/，且=，点坐标是(4,2)，设直线的解析式：=1，将(4,2)代入，得 41=2，解得1=12，直线解析式是：=12；(5 分)(2)的中心就是中点，且的中点坐标(2,1)，将=2 代入=2，可得=1，反比例函数的图象经过的中心(5 分)20.解：(1)本次抽取的学生有：14 28%=50(人)，其中
12、选择的学生有：50 10 14 2 8=16(人)，补全的条形统计图如图所示；(4 分)(2)14.4；200(6 分)#QQABKYYEggAoABJAAAhCUwUYCAGQkBCCAIoGAEAIoAIACANABCA=#第 3页，共 6页(3)树状图如下所示：由上可得，一共有 9 种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有 3 种，两校恰好选取同一个基地的概率为39=13(10 分)21.(1)证明：如图，连接，=90，=，=，=+=2，=2，=，/，=90，是 的半径，为 的切线(6 分)(2)解：连接，#QQABKYYEggAoABJAAAhCUwUYCAGQkBCCAIoG
13、AEAIoAIACANABCA=#第 4页，共 6页 =，tan=tan=13，设=，则=3，半径为3，=23，2+2=2，(3)2+2=(23)2，=305，=3305(12 分)22.解：(1)设与的函数关系式为：=+(0)，把=40，=10000 和=50，=9500 代入得，40+=1000050+=9500，解得，=50=12000，=50+12000；(4 分)(2)根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 150 元/件若某一周该商品的销售量不少于 6000 件，”得，30 15050+12000 6000，解得，30 120，设利润为元，根据题意得，=(30)=(3
14、0)(50+12000)=502+13500 360000=50(135)2+551250，#QQABKYYEggAoABJAAAhCUwUYCAGQkBCCAIoGAEAIoAIACANABCA=#第 5页，共 6页 50 0，当 135 时，随的增大而增大，30 120，且为正整数，当=120 时，取最大值为：50 (120 135)2+551250=540000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为 540000 元，售价为 120 元；(8 分)(3)根据题意得，=(30 )(50+12000)=502+(13500+50)360000 12000，对称轴为直线=13500+502(50)=135+0.5，50 0，当 149.5，解得 29，1060，29 60(12 分)#QQABKYYEggAoABJAAAhCUwUYCAGQkBCCAIoGAEAIoAIACANABCA=#第 6页，共 6页23491214#QQABKYYEggAoABJAAAhCUwUYCAGQkBCCAIoGAEAIoAIACANABCA=#
