《广东省梅州市2024年高三总复习质检试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市2024年高三总复习质检试题（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、梅州市高三第一次质检（梅州市高三第一次质检（2022024.24.2）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.713.271031102711nn14.)52,3105四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 15 5.（本小题满分本小题满分 1 1
2、3 3 分分）解：（1）因为 na为等差数列，设其公差为d；nb为等比数列，设其公比为q，依题意有：1111211412(2)4babqadbqad，.2 分得到：2451qdqd，.3 分解得：23qd，.4 分因此43(1)31nann，.5 分114 22nnnb.6 分12345678DCCBADAC91011BCDBCDABC（2）因为443 441133a，又76442128ba，744256ba，.8 分且等差数列31nan和等比数列12nnb均为单调递增数列，.9 分所以数列 nc的前 50 项包含 na的前44项和 nb的前6项，.10 分数列 nc的前 50 项和50124
3、4123456.Saaabbbbbb.11 分644(4133)4(12)212.12 分3266.13 分1 16 6.（本小题满分本小题满分 1 15 5 分分）解：（1）由已知可得，甲赢得比赛的情况有以下三种：情况一：比赛三局且甲均获胜，其概率为3128327P，.2 分 情况二：比赛四局，甲前三局胜两局，输一局，第四局甲获胜，其的概率为：22232228133327PC，.4 分 情况三：比赛五局，甲前四局胜两局，输两局，第五局甲获胜，其概率为2223422216133381PC，.6 分综上，甲获胜的概率为12388166427278181PPPP.8 分（2）设两人比赛局数为X，则
4、随机变量X的可能取值为3,4,5，.9 分33211(3)333P X，.10 分2222332121218210(4)333333272727P XCC，.11 分1108(5)1(3)(4)132727P XP XP X ，.12 分则随机变量X的数学期望1108107()3453272727E X .15 分1 17 7.（本小题满分本小题满分 1 15 5 分分）解：（1）因为2,ABACD为的中点，所以ADBC，.1 分因为侧面11BCC B 底面ABC，且侧面11BCC B 底面ABCBC，所以AD 侧面11BCC B,而1B D 侧面11BCC B,所以1ADB D，.2 分取1
5、1BC的中点M，连结DM，易知四边形1BDMB为平行四边形，11112DMBBBC，.3 分所以由11B DC为直角三角形，11B DDC，.4 分又AD 平面1ADC,1DC 平面1ADC，1，ADDCD所以1B D 平面1ADC，.5 分又1B D 平面1ADB，所以平面1B AD 平面1ADC.6 分（2）取BD的中点为E，连接1B E，则1B EBD，由（1）得，1平面B EABC过D作直线l平行于1B E，则以为D坐标原点，l为所在直线为z轴，DB为所在直线为x轴，DA为所在直线为y轴，建立空间直角坐标系Dxyz，.7 分则(3,0,0)B，133(,0,)22B，(3,0,0)C，
6、(0,1,0)A，.8 分所以133(,0,)22BB ，11AABB,所以133(,0,)22AA ,设1,0,1AQAA,所以33(,1,)22Q,.9 分所以33(3,1,)22BQ ,.10 分又设11ACC A平面的法向量为(,)nx y z,因为100n ACn AA ，即3033022xyxz,.11 分令3x，则3,1yz,所以(3,3,1)n,.12分所以02233(3)33322sin60cos,233(3)1()22BQ n ，.13 分整理得：2393940，而显然当01时，2393940，2393940在区间0,1上无解，.14 分即在棱1AA上不存在满足题意的点Q.
7、15分1818.（本小题满分本小题满分 1 17 7 分分）解：（1）因为()ln(1)(0)1axf xxax，所以21()(1)xafxx(0)a，.1 分因为1x是函数()f x的一个极值点，故(1)0f，即2a，.2 分当2a时，代入检验，1x确是函数()f x的一个极小值点，.3 分所以2a.4 分（2）因为()0f x 在0,)上恒成立，所以()0minfx.5 分当01a时，21()0(1)xaf xx在0,)上恒成立，即()f x在0,)上为增函数，.6 分所以()(0)0minf xf成立，即01a满足题意.7 分当1a时，令21()0(1)xafxx，得1xa，令21()0
8、(1)xafxx，得01xa，.8 分即()f x在(0,1)a 上为减函数，在(1,)a 上为增函数.9 分当(0,1)xa时，()(0)0f xf，这与()0f x 矛盾.10 分综上所述，a的取值范围是(0,1.11 分（3）证明：要证20242024()2023e，两边取自然对数得，20242024 ln12023，等价于：20241ln20232024，.12 分只需证：20241ln020232024，.13 分由（2）知，当1a时，()ln(1)1xf xxx在(0,)单调递增.14 分111202412023()ln(1)ln(0)01202320232023202412023
9、ff，.16 分从而原命题成立.17 分1919.（本小题满分本小题满分 1 17 7 分分）解：（1）因为1ON，所以点N的轨迹是以原点O为圆心，半径为1的圆，.1 分于是曲线1C的轨迹方程为221xy.2 分设,M x y,00,N xy,0D t,2t.由题可知,MDDN,1ONDN,所以0022002200,11txyxt yxyxty,即000220 xtxyyt tx .3 分由于t不恒为0，所以02tx，故003xxyy.4 分又220014xy，所以2213xy，即2219xy,.5 分故曲线2C的轨迹方程为2219xy.6 分（2）易知1,0E，1,0F，.7 分设11,P
10、x y,22,Q xy,则点E到直线:lykxm的距离为121kmdk，点F到直线:lykxm的距离为221kmdk.8 分因为l与1C相切，所以211mk，即221mk，.9 分由2219xyykxm，得2221 9189(1)0kxkmxm，.10 分所以22122212236 91181 99(1)1 9kmkmxxkmx xk ，.11 分故22221226 19111 9kkmPQkxxk.12 分又221mk，由22236 9136 80kmk，得0k，.13 分所以22221222991112219EPQFPQmkkmSSPQdPQdk.所以2227219EPQFPQkSSk224721 1881kkk227211881kk，.14 分而22181182 811836kk，.15 分则2272(0,211881EPQFPQSSkk.16 分因此EPQFPQSS的取值范围为0,2.17 分
