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1、题型 17带电粒子在交变电场和磁场中的运动1如图 1 所示，在xOy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y 轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图2 甲、乙所示以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿 y 轴正方向电场的电场强度为正t 0 时，带负电粒子从原点O以初速度 v0沿 y 轴正方向运动，t50 时，粒子回到O点，v0、0、 0 已知，粒子的比荷q，不计粒子重力ttBmB t00(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；(2)求电场强度 E0 的值；(3)保持磁场仍如图 2 甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场t 0 时刻，前述带负电粒子仍由 O点以初速度 v0 沿
2、 y 轴正方向运动，求粒子在t 9t 0 时的位置坐标图 2B v02v t000答案 (1)2 t 0 (2) (3)( ， v0t 0)2如图 3 甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场， 一束比荷为 q106C/kgm带正电的粒子流 ( 重力不计 ) ，以速度 v0 104 m/s 沿水平方向从金属极板正中间射入两板粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为 L 1 m， AB与水平方向成 45角区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已知 0 T ，磁场方向以垂直于纸面向外为正粒子经偏转电场后， 恰好从下极板边缘O点与B水平方向
3、成45斜向下射入磁场求：甲乙图 3(1) 两金属极板间的电压 U是多大？(2) 若0 s ，求t 0 s 时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置T(3) 要使所有带电粒子通过 O点后的运动过程中不再从 AB两点间越过，求出磁场的变化周期T0 应满足的条件答案(1)100 V(2) 2 10 6s射出点在OB间离O点225m(3) T00 表示电场方向竖直向上t 0 时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1 点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2 点 Q为线段 N1N2 的中点，重力加速度为g. 上述 d、E0、
4、 m、 v、g 为已知量图 4(1) 求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；(2) 求电场变化的周期 T；(3) 改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值答案 (1)mg 2E0d v( 2 1) vE v(2)g(3)2v2g04如图 5 甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场( 上、下及左侧无边界限制) 一个质量为、电荷量为、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0 沿向右做mqPQ直线运动若小球刚经过D点时 ( t 0) ，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场，使得小球能沿PQ连线左下方60角再次通过D点已知
5、D、 Q间的距离为(3 1) L，重力加速度为g，t 0 小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响求：图 5(1) 电场强度 E 的大小；(2) t 0 与 t 1 的比值；(3) 小球过D点后将做周期性运动则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度0B的大小，并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹43答案 (1) /(2)(3) 0/mg qmv qL9题型 17带电粒子在交变电场和磁场中的运动1如图 1 所示，在 xOy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y 轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图2 甲、乙所示以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿
6、 y 轴正方向电场的电场强度为正t 0 时，带负电粒子从原点O以初速度 v0沿 y 轴正0000q方向运动， t 5t时，粒子回到 O点， v 、 t 、B 已知，粒子的比荷，不计粒子重力mB0t 0图 1(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；(2)求电场强度0 的值；E(3)保持磁场仍如图 2 甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场t 0 时刻，前述带负电粒子仍由O点以初速度 v0 沿 y 轴正方向运动，求粒子在t 9t 0 时的位置坐标图 20B v02v t0 0000答案 (1)2 t(2) (3)( ， v t )2v0解析(1) 粒子在磁场中运动时，qv0B0 mr 12
7、r 1Tv0q m B0t 0得 T 2t 0.(2) 粒子在 t 5t 0 时回到原点，轨迹如图所示，2v0由牛顿第二定律qv0B0 mr 1由几何关系得：r 2 2r 1得 v2 2v0由运动学公式：v2 v0 at 0由牛顿第二定律：E0qmaB0v0得 E0 .(3) t 0 时刻粒子回到 x 轴， t 0 2t 0 时间内，粒子位移2(t 01(t 02x1v 2a) )22020 时刻，粒子速度为v0t3t0时刻，粒子以速度v0 到达 y 轴，340 时刻，粒子运动的位移2 2 v0 t0100x a(t )2tt2225t0 时刻粒子运动到点(2 r 1， x2 x1)根据粒子的
8、周期性运动规律可知，t 9t 0 时刻的位置坐标为 2r 1， 2( x2 x1) ，代入数值为2v0t 0( ， v0t 0) 2如图 3 甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场， 一束比荷为 q106C/kgm带正电的粒子流 ( 重力不计 ) ，以速度 v 104m/s 沿水平方向从金属极板正中间射入两板粒0子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为 L 1 m， AB与水平方向成 45角区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已知 B0 T ，磁场方向以垂直于纸面向外为正粒子经偏转电场后， 恰好从下极板边缘O点与水平方向成 45斜向
9、下射入磁场求：甲乙图 3(1) 两金属极板间的电压 U是多大？(2) 若 T0 s ，求 t 0 s 时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置(3) 要使所有带电粒子通过 O点后的运动过程中不再从 AB两点间越过，求出磁场的变化周期0 应满足的条件T答案(1)100 V(2) 2 10 6s205s射出点在 OB间离 O点 25 m(3) T310解析(1) 粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出时速度v 2v0U 121 2q2 2m( 2v0) 2mv0代入数据得 U 100 V.2 m2mv(2) T Bq Bqv RTm 60T2 Bq 210s 2mv2LR Bq50 m4粒子在磁场中经过半周从中穿
