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1、任意角浦江县中山中学姚淞一.内容和内容解析三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。 角的概念的推 广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、 差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利 的工具。本节课是三角函数的第一节课，学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重 要。本节课的教学重点是：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同 角、象限角的表示方法及判断。二.目标和目标解析.结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推 广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；.能用集合和数学符号表示终边相同的
2、角，即掌握所有与 a角终边相同的角 （包括a角）的表示方法；.能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并 能用集合和数学符号表示；.在角的概念的推广的过程中，树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点 认识事物；.通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养学生的类比思维能力；.通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；三.教学问题诊断分析本节课的教学难点是：把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确 地表示出来。.学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角 的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；.学生
3、在学习了教材例后，做第题，仍然感到困难，其原因是：当角为负角时, 在范围内找出终边相同的角，不知怎样计算，教学时应给学生介绍计算方法；.学生在学习了象限角的概念后，怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限 角（如：第一象限角），会出现障碍，其原因是：对第一象限角是有无数个区间 构成，它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步的解 释的运用特点。四.学习行为分析.初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于。结合实际生活中的例子， 由教材的“思考”问题出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让 学生体会角的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主 探究的内在
4、动力，利用类比和数形结合的思想，借助信息技术工具（如：几何画 板），让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能 准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。. “终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的方式， 使学生经历由具体数值到一般的值的抽象过程，学生易于接受。这里可以借助信 息技术工具（如：几何画板），建立适当的直角坐标系，画出任意角，并测出角 的大小，同时旋转角的终边，让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来， 使角的几何表示和集合表示相集合。五.教学支持条件分析借助信息技术工具（如：几何画板），制作课件。【可参考人民教育出
5、版社配 套教师用书后的光盘中数学的资源】.角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会；.动态的表现角的终边旋转过程，有利于学生观察到角的变化与终边的位置关 系，从特殊到一般，让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。六.教学过程设计.教学程序与环节设计创设情境 一一 实际问题出发，激起学生的求知欲望。组织探究一一角的概念的推广，象限角的定义、终边相同J的角的表示方法。例题分析一一通过例题，进一步理解任意角、象限角和终J边相同的角。尝试练习一一象限角的判断、终边相同的角的表示方法。小结与反让学生复习本节主要内容，完善学生的认知思结构，体会数学思想方法。评价设计 一一作业与反馈，关注学生的能
6、力差异。课外活动一一在实际生活中体验数学的应用价值。.教学过程与操作设计:环节教学内容设计设计意图师生双边互动创思考：你的手表慢了分钟，你是 怎样将它校准的？假如你的手提出问题，学生：针对上述问题，组织学 生进行讨论。学生容易回答前 面一个问题，但在回答后面一 个问题是会发现问题，从而引设表快了小时，你应当如何将它校引发学生的起认知冲突。准？当时间校准以后，分针转了多少度？认识冲突，说明角的概教师：取出一个钟表，实际操情念扩展的必作我们发现，校正过程中分针境要性需要顺时针或逆时针旋转，有 时转不到一周，有时转，周以 上，这就是说角已不仅仅局限 于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容任意角.任
7、意角概念的引入回顾已有知教师：提出问题.问题：过去我们是如何定义识学生：回答问题一个角的？角的范围是什么？教师：展示课件角可以看成平而内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成.举出不在。的角的实的图形.学生：举例，再说明所例，并加以说明。结合具体的举例的角为什么不在。组实例，感受 角的概念推 广的必要性教师：提供教材中的几个例子。织.你认为刻画这些角的关键是学生：组织讨论什么？让学生认识教师：引导学生从旋转量、旋探到刻画这些转力1可这两个力卸进行思考。角不仅要用旋转量，还究要用旋转方教师：引导学生通过类比正数、.给出任意角的定义向。负数和零，定义角的正角、负 角和零角的概念。利用新概念
8、重新认识问学生：观察图，进一步认识 正角、负角。题。教师：让学生利用任意角的定.象限角义，回答本节开始的“思考” 中的表的校正问题。通过尝试探 究，由学生 感受没有统 一标准时， 角的表示不 方便。.问题：如果把角放在直角坐 标系中，那么怎样放比较方便、 合理？（先让学生以同一条射线为始 边作出下列角：,-,-） 学生：画图探究，讨论、交流, 不难给出合理的放法。.给出象限角的概念探究终边相同的角之间的关系，理.终边相同的角解并掌握改探究：将角按照上述的方法放在关系。直角坐标系中后，给廿个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一从具体问题条射线（如图一），以它为终边入手，了
9、解的角是否唯一？如果不唯一，那终边相同的么终边相同的角有什么关系？角的关系。教师：在总结分析合理放法的 基础上，给出象限角的概念， 并说明在同一坐标系下讨论角 的好处。然后通过具体例子使学生 直接感受象限角的概念。学生：思考每组角的数量关系C教师：引导学生用含有其中一 个角的关系式表示另外的角。从具体到一 股，认识终 边相同的角 的关系及其 表小。由几 何位置“终 边相同”探 讨其代数特.在直角坐标系内标出, 角的终边，你有什么发现？它们 有怎样的数量关系？ 、一、一 角的终边呢？.直角坐标系内，角a对应了 唯一一条射线（终边），那么是 否存在与角a终边相同的角？教师：展示课件让学生利用 计算
10、机在旋转终边的过程中发 现“终边相同”的角的关系， 并利用集合表示出来。如果存在，如何表示？.练习教科书练习第题征的“统0学生：口答教师：通过提问的形式向学生 传递答案。例.在范围内，找出与角终教师：分析、板书例。例边相同的角，并判定它是第几象限角.题通过例题，学生：自学例。例.写出终边在轴上的角的集合进一步理解任意角、象教师：指出这两个集合求并集 的关键是把改写成，然后重新分口 .限角和终边相同的角。组合。例.写出终边直线在上的角的集析合，并把中适合不等式&的师生：共同完成例，注意的正 确取值是关键。兀系B与出来.教科书练习第题尝补充：通过练习，学生：尝试独立完成练习试练时针经过小时分，则时
11、针转过的角度为,分针转过的角度为。掌握象限角 的判断、终 边相同的角教师：学生：巡视，个别辅导回答结果的表示方习若角a是第二象限角，则法。教师：给出评价啊/是第象限角。问题：.你知道角是如何推广的小吗？象限角是如何定义的呢？让学生复习学生：回答，讨论交流，补充结.你掌握了与角a终边相同的本节主要内角的集合的表示方法吗？容，完善学与生的认知结教师：归纳总结，突出重点知.本节课你体会到哪些数学思构，体会数识；反想方法？学思想方解决学生的思.在本节课的学习过程中，还法。疑惑点。有那些不太明白的地方？作业与反馈：.教科书习题组第题关注学生的选做题：能力差异。评.写出终边在坐标轴上的角的.终边相同集合。
12、角的表示；价写出终边在行工上的角的集.判断角是第几象限合，并把中适合不等式0 口的角；元素B写出来.设.【发展要若a、B的终边关于轴对称，求】能用集则a与B的关系是；合和数学语计若a与B的终边关于轴对称，百表小终边则a与B的关系满足一定条是；若a、B的终件的角；边关于原点对称，则a与B的关系是0在实际生活.你能举出一些日常生活中中体验数学课的“大于的角和负角”的例子的应用价值吗?与同桌交流，并熟练掌握它外们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点.活.【探究学习】如果角 a探究学习，动一,2a激发学习兴是第二象限角，那么2 等角的终边落在哪里？趣。生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞，
13、不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不该后悔。失去了，就不该回忆。放下该放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行，少壮不努力，老大徒伤悲 ，每个人的人生都是不一样的，处同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默。穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验，不要抱着过去不放，拒z新的观念和挑战，每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候，勿将今日之事拖到明日，学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的，学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力，幸福或许不排名次，学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分一一学习也无法征服，还能做什么呢
