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1、直线与圆的位置关系练习题一、选择题:(每小题5分,共50分,每题只有一个正确答案)1已知O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为( )A. 相离 B. 相切C. 相交 D. 相交或相离2如右图,A、B是O上的两点,AC是O的切线,B=70,则BAC等于( )A. 70B. 35C. 20 D. 103 如图,PA切O于A,PB切O于B,OP交O于C, 下列结论中,错误的是( )A. 1=2B. PA=PBC. ABOP D. PCPOOABC(第4题图)(第2题图)(第3题图)4如图,已知O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线PC与AB
2、的延长线交于P,PC=5,则O的半径为( )A. B. C. 10 D. 55已知ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F,那么点O是DEF的( )A三条中线交点B三条高的交点C三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点6以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形7菱形对角线的交点为O,以O为圆心,以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为( )A相交 B相切 C相离D不能确定8A、B、C是O上三点,的度数是50,OBC=40,则OAC等于( )A. 15B. 25C. 30D. 409AB为O的一条固定直径,它把O分成上
3、、下两个半圆,自上半圆上一点C,作弦CDAB,OCD的平分线交O于点P,当C点在半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P( )A. 到CD的距离不变B. 位置不变C. 等分 D. 随C点的移动而移动第5题图 第6题图 第7题图 10内心与外心重合的三角形是( )A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形11AD、AE和BC分别切O于D、E、F,如果AD=20,则的周长为( )A. 20 B. 30 C. 40 D. 12在O中,直径AB、CD互相垂直,BE切O于B,且BE=BC,CE交AB于F,交O于M,连结MO并延长,交O于N,则下列结论中,正
4、确的是( )A. CF=FM B. OF=FB C. D. BCMN 第11题图 第12题图 第13题图 二、填空题:(每小题5分,共30分)13从圆外一点P引圆的切线PA,点A为切点,割线PDB交O于点D、B,已知PA=12,PD=8,则_14O的直径AB=10cm,C是O上的一点,点D平分,DE=2cm,则AC=_ 第14题图 第15题图 第16题图15如图,AB是O的直径,E=25,DBC=50,则CBE=_16点A、B、C、D在同一圆上,AD、BC延长线相交于点Q,AB、DC延长线相交于点P,若A=50,P=35,则Q=_三、解答题:(共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤)17如图,MN为O的切线,A为切点,过点A作APMN,交O的弦BC于点P. 若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,求O的直径18. 如图,AB为O的直径,BC切O于B,AC交O于P,CE=BE,E在BC上. 求证:PE是O的切线OABPEC19 已知:如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E求证:CD是小圆的切线20 如图,在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,O的半径为3(1)当圆心O与C重合时,O与AB的位置关系怎样?(2)若点O沿CA移动时,当OC为多少时?C与AB相切?21 如图,直角梯形ABCD中,A=B=90,ADBC,E为AB上一
6、点,DE平分ADC,CE平分BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?22如图,直线1、2、3表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?23ABCD是圆内接四边形,过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点,求证:BEAD=BCCD参考答案基础达标验收卷一、选择题:题号12345678910答案BCBDDAABCC二、填空题:1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35 5. 6. 7. 28. 10 9. 310. 6三、解答题:1. 解:如右图,延长AP交O于点D. 由相交弦定理,知. PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm, 2
7、PD=53. PD=7.5. AD=PD+PA=7.5+2=9.5. MN切O于点A,APMN, AD是O的直径. O的直径是9.5cm.OABCPE12342. 证明:如图,连结OP、BP. AB是O的直径,APB=90. 又CE=BE,EP=EB. 3=1. OP=OB,4=2. BC切O于点B,1+2=90. 3+4=90. 又OP为O的半径, PE是O的切线.3.(1)QCP是等边三角形.证明:如图2,连结OQ,则CQOQ.PQ=PO,QPC=60,POQ=PQO=60.C=.CQP=C=QPC=60.QCP是等边三角形.(2)等腰直角三角形.(3)等腰三角形.4. 解:(1)PC切O
8、于点C,BAC=PCB=30. 又AB为O的直径,BCA=90. CBA=90.(2),PB=BC. 又,.5. 解:(1)连结OC,证OCP=90即可. (2)B=30,A=BGF=60. BCP=BGF=60. CPG是正三角形. . PC切O于C,PDPE=. 又,. . . 以PD、PE为根的一元二次方程为.(3)当G为BC中点时,ODBC,OGAC或BOG=BAC时,结论成立. 要证此结论成立,只要证明BFCBGO即可,凡是能使BFCBGO的条件都可以.能力提高练习1. CD是O 的切线;AB=2BC;BD=BC等.2. (1)CAE=B,ABEF,BAC+CAE=90,C=FAB,
9、EAB=FAB. (2)证明:连结AO并延长交O 于H,连结HC,则H=B. AH是直径,ACH=90. B =CAE,CAE+HAC=90. EFHA. 又OA是O 的半径, EF是O 的切线.3. D.4. 作出三角形两个角的平分线,其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.(1)假设锅沿所形成的圆的圆心为O,连结OA、OB . MA、MB与O 相切,OAM=OBM=90.又M=90,OA=OB,四边形OAMB是正方形.OA=MA.量得MA的长,再乘以2,就是锅的直径.(2)如右图ABCDM,MCD是圆的割线,用直尺量得MC、CD的长,可 求得MA的长.MA是切线,可求得MA的长. 同上求出锅的直径.7. 60.8. (1)BD是切线,DA是割线,BD=6,AD=10,由切割线定理, 得 . . (2)设是上半圆的中点,当E在BM上时,F在直线AB上;E在AM上时,F在BA的延长线上;当E在下半圆时,F在AB的延长线上,连结BE.AB是直径,AC、BD是切线,CEF=90,CAE=FBE,DBE=BAE,CEA=FEB.RtDBERtBAE,RtCAERtFBE.,.根据AC=AB,得BD=BF.