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1、位似 (满分100分,30分钟完成)学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题(每题5分,共40分)1. ABC与是位似图形,且ABC与的位似比是12,已知ABC的面积是3,则的面积是( )A3 B6 C9 D12【答案】D【解析】试题分析:利用位似图形的面积比等于位似比的平方,进而得出答案试题解析:ABC与ABC是位似图形,且ABC与ABC的位似比是1:2,ABC的面积是3,ABC与ABC的面积比为:1:4,则ABC的面积是:12故选D考点:位似变换2. 如图,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,下面的说法中:ABC与DEF是位似图形;ABC与DEF的相似比为1:2;ABC与DEF的周长
2、之比为2:1;ABC与DEF的面积之比为4:1正确的是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:根据位似图形的性质,得出ABC与DEF是位似图形,进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形,ABC与DEF是相似图形,且相似比是: =2,ABC与DEF的周长比等于相似比,即2:1,根据面积比等于相似比的平方,则ABC与DEF的面积比为4:1综上所述,正确的结论是:故选:B考点:位似变换 3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,6)、B(9,一3),以原点O为位
3、似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是( )A(1,2)B(9,18) C(9,18)或(9,18)D(1,2)或(1,2)【答案】D【解析】试题分析:根据位似图形的性质可得:点A的坐标为(-3,6)或-3(-),6(-),即点A的坐标为(-1,2)或(1,-2).故选:D考点:位似图形的性质4. 图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是()A点M B点N C点O D点P【答案】D【解析】点P在对应点M和点N所在直线上,故选:D考点:图形的位似5如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A(-a
4、,-2b) B(-2a,-b) C(-2a,-2b) D(-b,-2a)【答案】C【解析】试题分析:根据位似图形的性质可得(a,b)的对应顶点为(2a,2b). 故选:C6.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的,那么点B的坐标是( )A(2,3) B(2,3)C(3,2)或(2,3) D(2,3)或(2,3)【答案】D【解析】试题分析:由矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即
5、可求得矩形OABC与矩形OABC的位似比为1:2,又由点B的坐标为(4,6),即可求得答案矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,矩形OABC矩形OABC,矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的,位似比为:1:2,点B的坐标为(4,6),点B的坐标是:(2,3)或(2,3)故选:D考点:位似图形的性质 7.在平面直角坐标系中,已知A(6,3),B(6,0)两点,以坐标原点O为位似中心,位似比为 ,把线段AB缩小到线段,则的长度等于( )A.1 B.2 C.3 D.6【答案】A【解析】试题分析:A(6,3)、B(6,0),AB=3,又相似比为 ,AB:AB=1:3,AB=1故选A考点:相似变换
6、 8. 已知,如图,E(-4,2),F(-1,-1)以O为位似中心,按比例尺1:2把EFO缩小,点E的对应点)的坐标( )A(-2,1)B(2,-1)C(2,-1)或(-2,-1)D(-2,1)或(2,-1)【答案】D【解析】 试题分析:由E(-4,2),F(-1,-1)以O为位似中心,按比例尺1:2把EFO缩小,根据位似图形的性质,即可求得点E的对应点的坐标试题解析:E(-4,2),以O为位似中心,按比例尺1:2把EFO缩小, 点E的对应点的坐标为:(-2,1)或(2,-1) 故选D考点:1位似变换;2坐标与图形性质 二、填空题(每题6分,共30分)9. 如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形
7、成的影子现测得,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_【答案】【解析】试题分析:由图知,且,故,根据相似三角形的性质,周长之比等于相似比,故.考点:相似三角形的性质. 10. 如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点,点O是AF、DE的交点,点P是BF、CE的交点,则除FOD外,与AOE位似的是_(写出一个即可)【答案】AFB(或CPF)【解析】如图,以点O为位似中心的位似三角形是FOD,以点A为位似中心的位似三角形是AFB,以平行四边形ABCD的中心为位似中心的位似三角形是CPF,所以,除FOD外,与AOE位似的是AFB和CPF 11. (3分)如图,以O为
8、位似中心,将边长为256的正方形OABC依次作位似变化,经第一次变化后得正方形OA1B1C1,其边长OA1缩小为OA的,经第二次变化后得正方形OA2B2C2,其边长OA2缩小为OA1的,经第三次变化后得正方形OA3B3C3,其边长OA3缩小为OA2的,按此规律,经第n次变化后,所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数,则n= 【答案】16【解析】试题分析:由已知有:OA1=OA;OA2=OA1=OA,OA3=OA2=OA,OAn=OA, OAn=OA=,=,n=16故答案为:16考点:1位似变换;2坐标与图形性质 12. 如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为(4,0
9、)(8,2),(6,4)。已知A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5)。若ABC与A1B1C1位似,则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 .【答案】(3,4)或(0,4)【解析】试题分析:试题解析:首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与过点(1,3),(2,5)的直线的解析式,即可知过这两点的直线与直线AC平行,则可分别从若A的对应点为A1(1,3),C的对应点为C1(2,5)与若C的对应点为A1(1,3),A的对应点为C1(2,5)去分析求解,即可求得答案考点:位似的性质 13. 如图,在直角坐标系中,ABC的各顶点坐标为A(1,1),B(2,3),C(0,3)现以坐标原点
10、为位似中心,作ABC,使ABC与ABC的位似比为则点A的对应点A的坐标为 【答案】(,)或(,)【解析】试题分析:位似是特殊的相似,若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心,相似比是k,ABC上一点的坐标是(x,y),则在ABC中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(kx,ky)在ABC中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(kx,ky)A的坐标为:(,)或(,)故答案为:(,)或(,)考点:位似变换;坐标与图形性质三、解答题(每题15分,共30分)14. 如图,F在BD上,BC、AD相交于点E,且ABCDEF,ABCDEF(1)图中有哪几对位似三角形,选其中一对加以证明;(2)若AB2,CD
11、3,求EF的长【答案】(1)一共有3对;(2)EF= 【解析】试题分析:(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案;(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出 = = ,求出EF即可试题解析:(1)ABCDEF,DFEDBA,BFEBDC,AEBDEC,且对应边都交于一点,DFE与DBA,BFE与BDC,AEB与DEC都是位似图形,一共有3对;(2)BFEBDC,AEBDEC,AB=2,CD=3, 解得:EF= 考点:位似变换 15. 如图,点A,B的坐标分别为(3,2),(6,4),ACx轴于点C,BDx轴于点D,分别以AC,BD为边作正方形ACEF和正方形BDGH(
12、1)试分别写出直线AB和直线FH所对应的函数表达式(2)正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形吗?请用位似图形的定义加以说明(3)在坐标系中作出正方形ACEF关于点O的对称正方形ACEF,正方形ACEF与正方形BDGH是位似图形吗?为什么?【答案】见解析【解析】试题分析:(1)由条件可知F,H点的坐标分别为(5,2),(10,4)设直线AB,FH所对应的函数表达式分别为yk1xb1(k10)和yk2xb2(k20),试题解析:则解得所以直线AB,FH所对应的函数表达式分别为和(2)正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形由(1)知直线AB,FH都经过原点O,又因为直线CD,EG也都经过原点O,且正方形ACEF正方形BDGH,观察对应边互相平行或在同一直线上,所以正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形(3)正方形ACEF关于点O的对称图形为正方形ACEF,如图所示正方形ACEF与正方形BDGH也是位似图形因为正方形ACEF正方形ACEF,正方形ACEF正方形BDGH,所以正方形ACEF正方形BDGH又点A,O,B在直线上,点F,O,H在直线上,点C,E,D,G都在x轴上,即各对应点的连线相交于点O,且观察对应边互相平行或在同一直线上,所以正方形ACEF与正方形BDGH是位似图形