湖南省株洲市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 下列说法不正确的是（ ） A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖2. （2分） 如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为（ ）A . 4 cm B . cm C . (2 +)cm D . cm 3. （2分） (2018·黄冈) 当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A . -1 B . 2 C . 0或2 D . -1或2 4. （2分） 有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 抛物线y=3(x-8)2+2的顶点坐标为 （ ）A . （2，8） B . （-8，2） C . （8，2） D . （-8，-2） 6. （2分） (2018九上·台州期中) 已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O外 C . 点P在⊙O上 D . 无法判断 7. （2分） (2017·新化模拟) 下列算式 ① =±3；② =9；③26÷23=4；④ =2016；⑤a+a=a2 ． 运算结果正确的概率是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 同一圆中，对于下列命题： ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数是圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径； ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤同弧所对的圆周角相等。
正确的是（ ） A . ①④⑤ B . ②③⑤ C . ③④⑤ D . ②③④ 9. （2分） 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（ ）A . 10π B . 4π C . 2π D . 2 10. （2分） (2017七下·晋中期末) 如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（ 1 ）汽车行驶时间为40分钟；（ 2 ）AB表示汽车匀速行驶；（ 3 ）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（ 4 ）第40分钟时，汽车停下来了．A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 11. （2分） 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A . a＞0 B . 当x＞1时，y随x的增大而增大 C . c＜0 D . 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 12. （2分） (2018·济宁模拟) 有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2 ， 则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 二、 填空题 (共6题；共10分)13. （1分） 如图24-1-4-16所示，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________.14. （1分） (2017·资中模拟) 以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是________． 15. （1分） 有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片（卡片除数字不同外，其余均相同），背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的概率是 ________．16. （1分） 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是________ ．17. （1分） 一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，则m的取值范围是________． 18. （5分） (2019八下·乌兰浩特期中) 如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF．下列结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论是__．（请填序号） 三、 解答题 (共7题；共76分)19. （6分） (2017·山西模拟) 阅读与思考 婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴…（1） 请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分． （2） 已知：如图2，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为________． 20. （15分） 如图，点B、C、D都在半径为12的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1） 求证：AC是⊙O的切线； （2） 求弦BD的长； （3） 求图中阴影部分的面积． 21. （10分） 已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6． （1） 用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2） 求二次函数的图象与x轴的交点坐标． 22. （10分） (2015九上·汶上期末) 小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小白再随机摸出一个小球记下数字． （1） 求小青和小白摸出小球标号相同的概率； （2） 如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏，并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（小青，小白），当点在直线y=x+1上时，小青胜；反之则小白胜，请判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由． 23. （10分） 为积极响应潼南区“创国家卫生城市”活动，梓潼街道拟投资计划购买A、B两种树共200棵绿化街道，要求种植B种树的棵数不少于种植A种树棵数的3倍，且种植B种树的棵数不多于种植A种树棵数的4倍，已知A种树每棵400元，B种树每棵800元． （1） 设购买A种树x棵，购买A、B两种树的总费用为y元，请写出y与x之间的函数关系式； （2） 从节约资金的角度考虑，你认为应如何购买这两种树？ 24. （10分） (2018九下·盐都模拟) 四边形ABCD的对角线交于点 E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD为直径的半圆过点E，圆心为O．（1） 如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形； （2） 如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD＝6，求弧AE 的长． 25. （15分） 如图1，一条抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且当x=﹣1和x=3时，y的值相等，直线与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．（1） 求这条抛物线的表达式．（2） 动点P从原点O出发，段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒．①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的t值；②求t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？（3） 如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m＜2），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共7题；共76分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。