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1、课案（教师用） 一元一次方程解法（1） （新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间
2、去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享 心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的【教学目标】1 知识与技能（1）理解一元一次方程、方程的解等概念；（2）掌握检验某个值是不是方程的解的方法2 过程与方法 培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；3 情感态度与价值观 体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学
3、生求实的态度激发学生的学习兴趣【教学重难点】重点:重点是寻找相等关系、列出方程 难点:对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力【课时安排】一课时【教学设计】一、导入新课： 1创设情境问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？设计说明增加了课堂情趣，活跃了课堂气氛如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我
4、们又可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程设计说明心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.2揭示课题，整理概念，板书二、学习新知：尝试： 让学生尝试解答教科书第67页的例1对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽； 用含x的式子分别表示男生和女生的人数(3)找一个问题中的相等关系列出方程交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义设计说明充分调动学生的学习积极性，主动性
5、，并在此给学生思考此类问题的基本思路 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量以第(1)题为例：方程左边的式子1700150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间右边的2 450”也是规定检修的时间这样就有“1700十150x =2450.讨论： 问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.选“还可使用的时间”可列方程
6、：150x=2 450-1 700.问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80)设计说明让学习小组讨论交流，课堂气氛非常活跃每一个学生都能积极地参与基础好的同学帮助基础差的同学，培养学生自主、合作、探究的学习方式建立概念：概念的建立让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程：（
7、1）23-x=一7： （2）2a-b=3(3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x21 （6）引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题一元一次方程设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是
8、否成立，最后教师进行归纳可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等四、初步应用课堂练习：练习教科书第69页中练习五、回顾反思（一）通过这节课的学习，你有哪些收获？（二）你在这节课的学习过程中还有哪些困难？设计说明教师提供空间和机会，让学生自己去总结，加深学生对本节课所学知识的认识，培养学生归纳小结的能力六、课堂反馈训练：必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题选
9、做题：教科书第74页习题2.1第11题设计说明课堂上做好提优工作。让学有余力的学生吃得饱备选题：（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)3 D. 2x-712（2）方程的解是（ ） A. 3 B. C. 12 D. 12（3）已知x5与2x4的值互为相反数，列出关于x的方程 (4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程课后提升1用自己的年龄和父亲（或母亲）的年龄编一道问题，并列出方程2小明说：“我发现一个结论：任何一个两位数，把它的十位上的数字与个位上的数字对调，得一个新的两位数，这个数与新两位数的和一定是11的倍数”你认为他的结论正确吗？为什么？3（福州）某班学生为希望工程捐款131元，以平均每人2元，还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_4（江苏）若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k的值是_答案1本题属开放题，答案不唯一2正确 点拨：设原来的两位数为10a+b，则对调后的两位数为10b+a，所以10a+b+10b+a=11（a+b）32x+35=1314-1 点拨：根据方程的解的意义，把方程的解代入方程得关于k的一个一元一次方程4+3k-1=0
