《2019-2020学年人教A版广东省东莞市高二第一学期期末数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教A版广东省东莞市高二第一学期期末数学试卷 含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年高二第一学期数学期末考试试卷一、选择题1.在48C中，内角/,B,C的对边分别为a,b,c,且6=2,=45,0 ,则目标函数z=x-y的 最 大 值 是（）x+y b）,向 糖 水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（）D.y=A.2上也 B.2互也 C,互 上 也 D,2（旦也a a+m a a+m a a a a2 24.已知双曲线工5-工5=1（a0,b0）的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程az t/为（）A.y=y x B.y=V 2 x C.y=2 x5.已知数列 a j是等差数列，且 为+如=50,36=19
2、,则金=（A.3 B.4 C.76.已 知a,6为实数，贝 寸“0a&V2”是“a 0,b 0,且 工 26=2,A，9aB.2则旦的最大值为（）aC-12 21 0.已知双曲线0 2 _ _ 工一=1的左、右焦点分别为6、Fi,P 为双曲线C上一点，直线/,16 9分别与以内为圆心、片?为半径的圆和以月为圆心、月?为半径的圆相切于点4,B,则|48|=（）A.2A/7 B.6 C.8 D.10二、多项选择题：本大题共2 小题，每小题5 分，共 10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得。分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
3、1 1.四 边 形/脑 内 接 于 圆 0,AB=CD=5,47=3,NBCD=60,下列结论正确的有（）A.四边形4 8 3 为梯形B.圆 0 的直径为1C.四 边 形 曲 的 面 积 为 竺 返.4D./1劭的三边长度可以构成一个等差数列12.我 们 通 常 称 离 心 率 为 亘的 椭 圆 为“黄 金 椭 圆”.如 图，已知椭圆22 2C：，l（a b 0）,4,Ai,8,8 为顶点，石，Q为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的 有（）A.|4 月，|引，为等比数列B.8 4=9 0 C.历 _Lx轴，且。04 8D.四边形4 8 4 8 的内切圆过焦点石，F2
4、三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.抛 物 线 寸=上 的 一 点 到 焦 点 的 距 离 为 2,则 点 的 纵 坐 标 是.14.如图，以长方体/夕曲-4 8 G 的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 函 的 坐 标 为（2,3,4）,则记的坐标为.15.已知命题“V xG 1,3 ,不等式f-a K 4 0”为真命题，则 a 的 取 值 范 围 为.16.斐波那契数列（Fib ona c c ise que nc e,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（L e ona rd od a Fi
5、b ona c c i）以兔子繁殖为例子而引入，故 又 称 为 兔 子 数 列 .它是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：a,=1,&=1,a=a.i+a.2（n 3,GN*）,记 其 前 项 和 为,设5 2 0 1 9 =i（大为常数），则 S017+S0I6-$015-S 1 7 -题1 1 9 =（用常数表示）.四、解答题：本大题共6 小题，第 17题 10分，18、19、20、21、22题 各 12分，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案
6、无效.17.已知 0:x-x-6 0,q-.x-（2M1）x+m+nf Q.(1)若m=2,且 p A g 为真，求实数x 的取值范围；(2)若 g 是 p 的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18.已知等比数列&满足级=4,=1 2 8,数列 a 是首项为1公差为1 的等差数列.(1)求数列 a 和 4 的通项公式；(2)求数列&的前项和.19.在中，内角 4,B,C 的对边分别为 a,b,c,J E L bs i nB=asnA-(/H-c)s i rC.(1)求角力的大小.(2)若外边上的中线AD=2,A SA A B C=2A/3,求 的 周 长.20.如图，已 知 斜 三 棱 柱
7、4 5 G 中，NBCA=9Q,AC=BC=2,4 在底面45c上的射影恰为4?的中点。，且 A D=F.(1)求证：48_L加;(2)求直线4 6 与平面4 8 G 所成角的正弦值；(3)在线段GC上是否存在点肌 使得二面角照-4 5-G的平面角为90?若存在，确定点 的位置；若不存在，请说明理由.21.在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019年 8 月 16日上午，423米的东莞第一高楼民盈 国贸中心2 号 楼(以下简称“国贸中心”)正式封顶，随着最后一方混凝土浇筑到位，标志着东莞最高楼纪录诞生，由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线，比之前的东莞第一高楼台商大厦高出13
8、4米.”在同学们的惊叹中，老师提出了问题：国贸中心真有这么高吗？我们能否运用所学知识测量验证一下？一周后，两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案.第一小组采用的是“两次测角法”：他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的4 点测得国贸中心顶部的仰角为a,正对国贸中心前进了 s 米后，到达8 点，在 8 点测得国贸中心顶部的仰角为B,然后计算出国贸中心的高度(如图1).第二小组采用的是“镜面反射法”：在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼(与国贸中心处于同一水平面，每层约3 米)楼顶天台上，进行两个操作步骤：将平面镜置于天台地面上，人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置，测量出人与镜子的距离为a,米；正
9、对国贸中心，将镜子前移a 米，重复中的操作，测量出人与镜子的距离为生米.然后计算出国贸中心的高度(如图2).实际操作中，第一小组测得s=90米，a=42,(3=48,最终算得国贸中心高度为；第二小组测得a=1.45米，a=12米，鱼=1.4米，最 终 算 得 国 贸 中 心 高 度 为 假设 他 们 测 量 者 的“眼 高 h n 都 为 1.6米.图1困2(1)请 你 用 所 学 知 识 帮 两 个 小 组 完 成 计 算(参 考 数 据：tan42 0.9,tan48=答案保留整数结果)；tan42(2)你认为哪个小组的方案更好，说出你的理由.2 2.设圆寸+/-2 x-15=0的圆心为M
10、 直 线/过 点 及(-1,0)且 与 x 轴不重合，/交圆附于4,8 两点，过点心作4 的平行线交网于点C.(1)证明|西+|御|为定值，并写出点C的轨迹方程；(2)设 点 C的轨迹为曲线 直 线/,:与曲线交于？。两点，点/?为椭圆G上一点，若即?是以。为底边的等腰三角形，求4%?面积的最小值.参考答案一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.在45C中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且 6=2,f f=45,C=120,则边c=()A.A/2 B.遮 C.2 D.76【
11、分析】由已知利用正弦定理即可求解.解：b=2,8=45,餐 120,2 c由正弦定理三一，可 得 五=石，sino s in t T-2 2：解得 Vs,故选：D.2.已知实数x,y 满足 0 ,则目标函数z=x-p 的最大值是()x+yC2A.2 B.1 C.-1 D.-2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.x0解：由约束条件 足、y 0 作出可行域如图，Lx+y2化目标函数z=x-v 为y=x-z,由图可知，当直线y=x-n 过 4(2,0)时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2;故选：A.
12、3.糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为糖 的 质 量 b克 糖 水 的 质 量 a克（a b）,向 糖 水（不饱和）中再加入加克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（）A上典 B.电 立 也 D.?文也a a+m a atm a a a a【分析】向 糖 水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，可知浓度变大，即可得出.解：向 糖 水（不饱和）中再加入克糖，那 么糖水（不饱和）将变得更甜，可知浓度变大.由题意可得：.a a+m故选：B.2 24.已知双曲线七-上5=1（a0,b0）的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（）A.y=yX B.y=V 2
13、x C.y=2x D.y=依 x【分析】由题意可得a=2 6,再由双曲线的渐近线方程尸土2 x 可得所求.a2 2解：双 曲 线%-%=1 （a0,60）的实轴长是虚轴长的两倍，a2/可得a=2b,它的渐近线方程为y=X,即y=X.a 2故选：45.已知数列 当 是等差数列，且设各3=50,56=19,则 4=（）A.3 B.4 C.7 D.8【分析】利用等差数列的通项公式即可得出.解：设等差数列 d 的 公 差 为&.a+43=50,a6=19,；2e+14d=50,ai+5t/=19,解得句=4,d=3,则生=4+3=7.故选：C.6.已 知a,6 为实数，则“0VabV2”是“a 2”的
14、（）bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】“0Va6V2”n “2 a 0 或 a u,“a V?”=uQ a b 0 或 aVO,a b 2 u,由此能求出结果.解：a,6 为实数，uQ a b 2n 0 。或 a“，b b“aV=（0 a b 0 或 a V O,a b 2，i,Q a b 2n是“a 2”的既不充分也不必要条件.b故选：D.7.中国古代数学著作 算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其 大 意为：”有一个人走378里路，第一天健步行走，从
15、第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走 了 6 天后到达目的地”，则该人第4 天走 的 路 程 为（）A.96 里 B.48 里 C.24 里 D.12 里【分析】根据题意，可知此人每天所走的路程形成等比数列，且公比为3，前六项和为3 7 8,所以可以可以解得首项，第 4 天走的路程为第4 项可求.【解答】解析：根据题意，可得此人所走的路程形成等比数列 4 ,其 中q=,S6=378,6则-=378,1-2解 得 a=192,所以 a4=192X-=24.故选：C.8.如图，已知三棱锥0-4 8 C,点 黑 分 别 是 以，勿的中点，点 G为线段砌上一点，且M G=2 G N,若记祢=:，
16、OB=b,灰=3 则 沃=（）OMA-4亭卓c-台亭卓B-壬亭卓D-系本卓【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理、平行四边形法则即可得出.解:营证而 M G=-|M 而=祈 一 而,O M=y O A=1 O N=y 0,b 0,且工26=2,aB-f则土的最大值为(a0 2C.3D.亨A 1,9)【分析】先根据工26=2得到工=2-2 6 0=0 V 6 V 1;再代入所求结合二次函数的性aa质即可求解.解：因为实数a0,b Q,且 工2。=2,a所以：=2-2/0=06 C cos0,在中，利用余弦定理4?=/4+由-2O cos(n -6),所以 9+25-30cos 0=25+64+2X5X8cos 6,整理得cos 0=-p所以 6=120,即 N47，=120,所以AD/BC,且48不平行CD.则四边形A5必 为 梯 形.故4正确.RD设/劭的外接圆直径为2/?=.，。-3,故8错误.s in l2 0 -2 _S四边形ABCD?皿 研s in l2 0 +-C D-C B-sin60 故 C正确./做的三边长度分别为3,5,7可以构成一个等差数列，故正确.故选：ACD.
