《2018-2019学年上海中学高一（上）期末数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年上海中学高一（上）期末数学试卷（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年上海中学高一(上)期末数学试卷一、填空题1.函数f(X)=后 孑 山(X -1)的 定 义 域 为.2.设函数f (x)=0+1)(x-a)为奇函数,则实数a的值为.x3.已知y=l og e+2(a 0且a W l)的图象过定点P,点尸在指数函数y=/(x)的图象上，则/(x)=.4.方程 2*1 =(/)乂 的 解 为.5.对任意正实数x,y,f(xy)=/(x)旷(y),/(9)=4,则 f (愿)=.6 .已知第函数/(x)=(P -5 z+7)x 是R上的增函数，则5的值为.2(箕40)17.已知函数f (x)=./、的反函数是f i (x),则fl(4)=_.
2、l og2x(0 0 且 a W l)满足：对任意 x”xz，当 X i Vx z q!时，/(x i)-f(x2)0,则a的 取 值 范 围 为.10.已知x 0,定义f (x)表示不小于x的最小整数，若f (3x t/(x)=/(6.5),则正数x的 取 值 范 围 为.11.已知函数 f(x)=l og“(m+2)-l oga(2n i+l+)(a 0 且 a W l)只有一个零点，则X实数7的 取 值 范 围 为.l og j (1-x),12.已知函数/(x)=，7 ,(/(-1),则%的 取 值 范 围 是()A.(-8,0)B.(-,0)U(2,+8)C.(0,2)D.(2,+8
3、)15.如果函数/(x)在其定义域内存在实数项)，使得/(沏+1)=/(x o)+/(1)成立，则称函数/(X)为“可拆分函数”，若f(x)=l g-j为“可拆分函数”，则a的取值范围2X+1是()A.(1.|)B.(1,3)C.(1,3 D.(3,+8 16 .定 义 在(-1,1)上的函数f (尤)满足f (x)=/1、-,当x e (-I,0时，f(x)f(X-1J+1-1,若函数g (x)=1/(x)-马-尔-加 在(-1,1)内恰有3个零点，则实x+1 2数机的取值范围是()A.(,)B.,)C.,)D.(,)4 16 4 16 L4 2;2 三、解答题17.已知函数f(x)=2*7
4、 的反函数是y=/T (x),g(x)=l og4(3x+l).(1)画出/(x)=2*-1的图象；(2)解 方 程(x)=g(x).18 .已知定义在R上的奇函数/(x)=ka-a x(a 0且,依R).(1)求人的值，并用定义证明当。1时，函数/(x)是R上的增函数；(2)已知f=|,求函数g(x)=/+2在区间 0,I上的取值范围.19 .松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔r (单位：分 钟)满 足2Wf W20,经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔，相关，当10W/W20时电车为满载状态，载客量为400人，当2f
5、 0(3)设/(x)=4,、，在(2)的条件下，讨论方程力/Yx)l=a+5的解的个h(x),x 0 x-l 0 解 得 1VXW2,故函数的定义域为：(1,2 ,故答案为：(1,2 2.设函数f (x)=为奇函数,则实数”的 值 为1X【解答】解：f(x)=x,(l-a)x-a是奇函数,X/./(-X)=-/(X)，即 x 2+(a-l)x-a =_ x 2+(l-a)x-a ,-x X2 2A x +(a -1)x -a=x+(1 -a)x-a,/.(a T)x=(l-a)x,故答案为：1.3 .已知y=l o g d+2 (a 0且。*1)的图象过定点P,点P在指数函数y=/(x)的图象
6、上,则/(x)=2”.【解答】解：由。的任意性，x=l时，y=2,故y=l o g x+2 (。0且o W l)的图象过定点 P(1,2),把 尸(1,2)代入指数函数/(x)=a,。0且a W l,得a=2,所以/(无)=2故答案为：2 4.方程 92 3 f 4-1=(y)X的 解 为=|_.【解答】解：由题意，9Z v+，=-V，3X.9但1.3*=1,32 但1 3，=1,32(2 v+l)+A=b 即 3 5*2=i.5x+2=0,故答案为：-55.对任意正实数羽 y,/(x y)=/(x)+f Cy),/(9)=4,【解答】解：令 x=y=3,则/(9)=2 f(3)=4,=2,令
7、x=y=d l，则 f (3)=2f(巡)=2，故答案为：1.6.已知某函数/(X)=(毋-5 什 7)/是 R 上的增函数，贝【解答】解：函数/(x)=(w2-5/n+7)”是塞函数，则即 nf-5m+6=0,则f（北）=_1I m 的 值 为 32 _m-5 m+7=1,解得m2 或 机=3；当机=2 时，/(x)=f 不是R 上的增函数，不满足题意；当机=3 时，/(x)=f 是 R 上的增函数，满足题意.则?的值为3.故答案为：3.7.已知函数/(x)=1 /、的反函数是f l (Alo g2x(,00 且 a/l)满足：对任意 x”X2)当0t,/(X,)-f (x2)0,则。的取值
8、范围为(1,2、回).2【解答】解：.尸，-以+2=(x-4)?+2-在对称轴左边递减，2 4，当 X j 2:对 任意的 X I、X 2,当 时，f(X|)-f(%2)0 /(%1 )f(%2)故应有”12又因为y=x2-ax+3在真数位置上所以须有2-3 _ 0=-2&“2衣 4综上得1 a 0,定义/(x)表示不小于x 的最小整数，若)=/(6.5),则正数 x 的 取 值 范 围 为 _ 春 -1_.【解答】解：由题意，/(6.5)=7,故)=7,.63x+f(x)W7,当/(工)=i 时，ovxW i,此时63x+lW 7,解得蔡 x 2,不符合题意；当 f (x)=2 时，1VXW
9、2,此时6V 3x+27,解得满足题意；当f(x)=3 时，2VA 3,此时6争寸均不符合题意；综上，实数X的取值范围为仔，故答案为：壹|.91 1.已知函数/(X)=log”(g+2)-log”(2/H+1+)(0 且 只 有 一 个 零 点，则x实数m的取值范围为-1或m=0或m-5.-2-9【解答】解：函数/(x)=log(ix+2)-logf/(2m+l+)(0 且#1)只有一个零X点，可得f(x)=0,Bp mx+2=2m+0,有且只有一个实根，X7n=0,x=2显然成立；由 +(1 -2/n)x-2=0,=(1 -2m)2+8/H=0,解得m=-/，此时x=2 成立；9 9-Y由
10、m(x-2)=-1=-,x x即(x-2)处 2=0,X由x W 2,可得的+1=0,2 m+2 0,即 m W -1.综上可得”的范围是区-1或 772=0或m=-右故答案为：m W -1或m=0或m -2logj(1-x),Txn1 2.已知函数/(x)=1 时,x-10,/(x)=2 2*i-3=2 3 r-3,单调递减，当-1XV1 时，/J)=2 2+1-3=2*”-3,单调递增，：.f(x)=2 2*-3在(-1,1)单 调 递 增,在(1,+8)单调递减，.当x=l时,取最大值为1，.绘出2 2一小-3的图象,如图下方曲线:lo gj(l_x),-l 2,22,X-1|-3,0
11、x/（-1）,：.m-1|1,-m-1 1,.,.0 /2故不等式的解集为刑0 1 0,所以“=义?一上一,令工=2确，则f 0,2 X 2X+1所以，_3(t+l)_ 3,32 t+l 2 2(2 t+l)由 f 0 得2即“的取值范围是（鸟，3）.2故选：B.1 6.定 义 在（-1,1）上的函数/（x）满足/（x）=八 r，当/（-1,0 时，f（x）f（X-1 J+1=-若函数g（X）=，（X）-m -mx -m在（-1,1）内恰有3个零点，则实x+1 2数?的取值范围是（）A.(,-)B.,)C.,)D.(,)4 1 6 4 1 6 L4 2 2【解答】解：当x e (-1,0 时，
12、f(x)=-1,x+1当工 (0,1)B j,x-1 E (-1,0),1 /（X）=-7-r =1 =尤，f（X-l）+1 1+-1X若函数g（x）=f（x）-3-犹-加 在（-1,1 内恰有3个零点,即方程（x）-4-优-m=0在（-1,1 内恰有3个根，也就是函数y=,（x）-寺 与y=m x+m的图象有三个不同交点.作出函数图象如图:由图可知，直线=优+加恒过点（-1,0）,过 点（-1,0）与 点（0,5）的直线的斜率为5；2 2过 点（-1,0）与（1,高）的直线斜率为二，2 4可得1/（x）-g与y=a+?的图象有三个不同交点的，的取值范围为C，5）.2 4 2故选：C.三、解答
13、题1 7 .已知函数/(x)=2 -1 的 反 函 数 是(x),g(x)=lo g4(3 x+l).(1)画出f(x)=2 -1 的图象；(2)解 方 程(x)=g(x).【解答】解：(1)如图所示，(2)由 y=2 -1,解 得:x=lo g2 (y+1),把 x与 y 互换可得：y=lo g2(x+1),.*./(x)的反函数是 尸 尸(x)=lo g2(x+1)(x -1).方程/I (x)=g(X)即 lo g2(尤+1)=lo g4(3 x+l).:.(x+1)2=3X+1 0,解得：x=0,1.1 8 .已知定义在R 上的奇函数/(x)=ka-a x(。0且W l),依R).(1
14、)求人的值，并用定义证明当。1 时，函数/(x)是 R 上的增函数；(2)已知f(l)=|，求函数g(x)=/+2在区间1 0,1 上的取值范围.【解答】解：(1)因为定义在R 上的奇函数/(x)=k a-ax(a 0 且 a W l),依R).所以/(0)=k -1=0,解得&=1,:.于(x)=a -a x,当 a 1 时，任取 X，X2E(-8 ,4-00)，且汨 X2,X X21/.X1O,./(即)f(%2)，所以函数/(x)在 R 上是增函数.(2)由 知，k=l,又 因 为/=y,a-a=-,解得a=2 或-(舍)，2 2所以 g(x)=2%2 2=4*+4 7=4*+士，4X令
15、 r=4”,(lWfW4)则 y=?+-,17所以 fE2,-,4函数g(x)=f+2,在区间0,1上的取值范围2,-21.419.松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔r (单位：分 钟)满 足 2 W f W 2 0,经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔，相关，当 10W/W20时电车为满载状态，载客量为400人，当 2 f 1 0 时，载客量会减少，减少的人数与(10-f)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为0 C).(1)求 p(/)的表达式，并求当发车时间间隔为6 分钟时，电车的
16、载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为Q=6 p(tA 1 5 0 0 一 60(元),问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大?【解答】解：由 题 意 知，P=0 0-k(1 0 jt1,2 4 t 1 0(%为 常 数)，4 0 0,1 0 t 2 0：p(2)=4 0 0 -k(1 0-2)2=2 7 2,:.k=2.(、4 0 0-k(1 0-t)2,2 t 1 0：.p(z)=.4 0 0,1 0 t 2 0：.p(6)=4 0 0-2 (1 0-6)2=3 6 8；(2)由 Q=6 p(t)；1 5 0 0 _ 6 o,可得(-1 2 t2+1 8 0 t-3 0 0),2 t lCQ=:(-6 0 t+9 0 0),1 0 t 2 0t当 2 W f 1 0 时，Q=1 8 O-(1 2 什斗。)0,1 -1,1 ；(2)假设函数f(x)=|g-3|存在和谐区间，3|=x；.，+3x-4=0 或 x2-3x+4=0 当+3 x-4=o,即 彳=-4 或 1；在-4,1 内f(x)不单调，故不成立；当 f -3x+4=0时，x 无解，故不成立；综上所述：函数f (
