2018-2019学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷

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1、2018-2019学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（共 12小题，每小题4 分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1.（4 分）己知实数a、b,若 a 6,则下列结论正确的是（）A.a+3b+3 B.a-42b D.A b,则下列结论正确的是（）A.a+3b+3 B.a-4-2b D.A -1 时，函数y=x+b的图象都在1 的图象上方,所以不等式1+。丘-1 的 解 集 为-b 然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断.【解答】解：当-1 时，x+bkx-1,即 不 等 式 区-1 的解集为了 -1.故选：A.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不

2、等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b的值大于（或小于）0 的自变量尤的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 =息+6 在 x 轴 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了在数轴上表示不等式的解集.10.（4 分）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与 2 之间的距离为1 0 c ,双翼的边缘AC=8）=5 4 cm,且与闸机侧立面夹角NPCA=/2。=30.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）图1两机制 一机一图2A.（54/3+10）cm B.（54/2+10）cm C.64 cm D.54cm【分析

3、】过 A 作 AE，C P于 E,过 B 作 BP，。于 R则可得AE和 的 长，依据端点A 与 8 之间的距离为10。H，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.【解答】解：如图所示，过 A 作 AELC尸于E,过 B 作 BE，。于 F，贝 I RtzXACE 中，A x 54=27（cm）,2 2同理可得，BF21cm,又,点 A 与 2 之间的距离为10cm,.通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm）,故选：C.司机循 司机第【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多.1

4、1.（4 分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,A D=6,过点。作直线优A C,点 E、F是直线机上两个动点，在运动过程中跖AC且 斯=A C,四边形ACPE的面积是（）C.24D.30【分析】证明四边形ACFE是平行四边形，得出四边形ACFE的面积=24AC的面积=矩形A3。的面积=4 8 即可.【解答】解：矩形ABC。中，AB=8,AD=6,二矩形 ABCD 的面积=ABXAO=8X6=48；：EF/ACS.EF=AC,四边形ACFE是平行四边形，.四边形ACFE的面积=2ZAC。的面积=矩形A2C 的面积=48；故选：A.【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形面

5、积；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关键.12.（4 分）如图，在菱形 A8C。中，AB=6,ZDAB=60,AE 分另lj交 BC、BD 于点 E、F,C E=2,连接C R 以下结论：AABF会ACBF；点 E 到 A 3 的距离是2、后；AF=CF；AAB尸 的 面 积 为 其 中 一 定 成 立 的 有（）个【分析】利 用 SAS证明AAB尸与ACB尸全等，得出正确，根据含3 0 角的直角三角形的性质得出点E 到 AB的距离是2 ,得出正确；由菱形的对称性质得出正确；同 时 求 出 的 面 积 为 工 等，得出错误；即可得出结论.【解答】解：四边形ABC。是菱形，：.AB=

6、BC6,V Z DAB=60,：.AB=AD=DB,NABD=/DBC=60,fA B=B C在A B B与C 8 F 中，Z A B F=Z F B C，B F=B FA A B F CBF(S A S),正确；过点E 作 EG_LAB,过 点/作 MH_LCO,M H A B,如图：:CE=2,BC=6,ZABC=120,：BE=6-2=4,9：EG AB,，E G=2 ,点 E 到 A B 的距离是2 ,正确；:菱形是轴对称图形，直线8。是对称轴，尸在2。上，J.A F C F,正确；：BE=4,EC=2,S/BFE-S 尸EC=4：2=2：1,S/FBE=3：2,.A M 的面积为=3

7、 5 郎=反义3*6 2 =生 区，错误;5 5 2 5一定成立的结论有3 个,故选：C.【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每题4 分，共 24分.把答案填在题中的横线上）13.（4 分）如果 a-b=2,ab3,那么 ab-ab=6.【分析】直接找出公因式必，进而提取公因式分解因式求出答案即可.【解答】解：-6=2,ab=3,ab-/=a b（a -Z?）=2 X 3=6.故答案为：6.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找

8、出公因式是解题关键.2 A1 4.（4分）使得分式三二支值为零的x的 值 是 2.x+2【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案.【解答】解：X-4=0,x+2 卢 0解得：x2,故答案为：2【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型.1 5.（4分）如图，己知 A B C中，Z A B C=9 0 ,A B=B C,三角形的顶点在相互平行的三条直线/1，1 1 3,上，且/1，/2之间的距离为2,勿，3 之间的距离为3,则 AC 的长是zV i7 _-【分析】过 A、C 点作七的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出8 c的长，再利用

9、勾股定理即可求出.【解答解：作相口3 于。，作 CE 3 于 ，A ZABD+ZCBE90，又：NZ14B+NAB)=90,：.ZBAD=ZCBE,X：AB=BC,/A D B=/B E C,在ABO与BCE中，,ZBAD=ZCBE NA D B=/B E C，A B=B C.ABD%ABCE（AAS）,：.BE=AD=3,CE=2+3=5,在 RtZXBCE中，根据勾股定理，得 叱=正 2+52=存,在 RtABC中，根据勾股定理，得 AC=国 玩 f/=2 7万，故答案为：2 A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“A4S”；

10、全等三角形的对应边相等.16.（4 分）在平面直角坐标系中，若点尸（2x+6,5x）在第四象限，则 x 的取值范围是_二3 c 尤 05 x 0解 得-3 c x 0,故答案为-3 尤=7AB2+AD2=8,；.BD=2AB,0 0=4,HG=2,：.ZADB=3Q,：.P G=-D G=,2:.P D=M，A P=3 ,：DHOF,：.ZDHO=90,.点H 在以。为直径的O G 上，：AH+HGAG,当点A,H,G 三点共线，且点在线段AG上时，AH最短,此时，RtZkAPG 中，A G=JAp 2+p G2=2/7.：.AH=AG-HG=247-2,即 A H 的最小值为2方-2.故答案

11、为：2书-2.【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是根据/7 0=9 0 ,得出点”在以。为直径的O G 上.三、解 答 题（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.）19.（8 分）（1）因式分解：4 /-为 产（2）先化简，再求值：（1+-）其中x=2.x2-l x+1【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把尤的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=(2m+3)(2/77-3w)；2 口(2)原式二7一J一三 工 二 工

12、(x+l)(x-l)X X-1当=2 时，原式=2.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(6 分)解不等式组.3x+3 3x-l 并把它的解集在数轴上表示出来.一 I I I I 1 1 1 I I.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集.【解答】解：解得：x2,1 1 1 1 1 I b 1.故不等式组的解为：2xW4,-5-4-3-2-1 0 1 Z 3 4 5【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键.21.(6 分)如图，在ABC中，ZC=90,平分/C A B,交 C

13、B于点。，过点。作。E A B 于点E.(1)求证：AC。丝AED；(2)若N 8=30。，C D=,求 8。的长.【分析】(1)根据角平分线性质求出CD=Z)E,根据乩定理求出另三角形全等即可;(2)求出/Z)EB=90,O E=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.【解答】(1)证明：平分NCA8,DE1AB,NC=90,:.CD=ED,Z D A=Z C=90,在 RtAACD 和 RtAAED 中(A D=A D,i cD=D E，R t A A C D R t A A E D (H I)；(2)：D C=D E=,D E Y AB,；.ND E B=90 ,VZ B=30 ,:

14、.B D=2 D E=2【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.22.(6 分)如 图，A B C 中，A (-1,1),8(-4,2),C (-3,4).(1)在网格中画出 A B C 向右平移5 个单位后的图形 4凸G；(2)在网格中画出 A B C 关于原点。成中心对称后的图形A A 232c2；(3)请直接写出点比、C 2的坐标.【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点4,B i，Q即可.(2)分别作出A,B,C的对应点A 2,历，C 2即可.(3)依据222c2各顶点的位置，即可得到点治、C 2的

15、坐标.【解答】解：(1)A 1 21 C 1 如图所示.(2)八4282c2如图所示.y 小（3）点&、C2的坐标分别为（4,-2）和（3,-4）.【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.23.（8 分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用.已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元.（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学

16、校准备次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x 元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价+单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买优个乙种品牌的足球，则 购 买（25-m）个甲种品牌的足球，根据总价=单价X数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于机的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设甲种品牌的足球的单价为x 元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据题意得：驷 _=驷 _,x x+30解得：x=50,经检验，x=5 0 是所列分式方程的解，且符合题意，x+30=80.答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个.（2）设这所学校购买机个乙种品牌的足球，则 购 买（25-加）个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50（25-m）W1610,解得：mW12.答：这所学校最多购