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1、2014届高三第一次月考试题数 学（文科） 2013。09一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知全集，集合，则集合A B C D2如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ） A. B C D3设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D64.在中，若，则 （ ）A. B. C. D. 5. 设，且，则 （ ）A. B.10 C.20 D.1006已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数7直线与圆的位置关系是 （ ）A.相离 B .相切 C.
2、相交 D.不确定8. 给出如下三个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 09.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D10定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A，将函数的图像关于轴对称B，将函数的图像关于轴对称C，将函数的图像关于点对称D，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，11.若数列的通项公式是,
3、则 . 12若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是 . 13已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为14.函数是常数，的部分图象如图所示，则三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.16. （本小题满分13分）在中，分别为角的对边，已知 ，且.(1) 求角；(2) 若，的面积，求边的值.17. （本小题满分13分）如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A。（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。18.
4、（本小题满分14分）设数列，满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。19. （本小题满分14分）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）. 20（本小题满分14分）设,函数.（1）讨论函数的单调区间和极值;（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.2014届高三第一次月考试题数 学（文科）答案参考公式： 2013。09一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知全
5、集，集合，则集合A B C D2如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ） A. B C D3设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D64.在中，若，则 （ ）A. B. C. D. 5. 设，且，则 （ ）A. B.10 C.20 D.1006已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数7直线与圆的位置关系是 （ ）A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定8. 给出如下三个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是
6、( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 09.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D10定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A，将函数的图像关于轴对称B，将函数的图像关于轴对称C，将函数的图像关于点对称D，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，11.若数列的通项公式是,则 . 1512若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是 . .13已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为【解】14.函数是常数
7、，的部分图象如图所示，则答案：三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.解： (1)由已知,f(x)= 所以f(x)的最小正周期为2,值域为 (2)由(1)知,f()= 所以cos(). 所以 16. （本小题满分13分）在中，分别为角的对边，已知 ，且. (1) 求角；(2) 若，的面积，求边的值.16. 解：(1) 依题知得 即 3分 也就是 ，又，所以 6分(2) ，且，所以 8分又得.17. （本小题满分13分）如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A。（）求实数
8、b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。17本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。解：（I）由，（*）因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即所以圆A的方程为18. （本小题满分14分）设数列，满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。解：（1）由题意得： ； 3分由已知得公比， 6
9、分（2），当时，是增函数。 又， 所以当时， 又，所以不存在，使。 19. （本小题满分14分）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）.解：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则，（2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。20（本小题满分14分）设,函数.（1）讨论函数的单调区间和极值;（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.20（本题满分14分）解：在区间上,. 2分若,则,是区间上的增函数,无极值； 4分若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数;在区间上, 的极大值为.综上所述，当时,的递增区间,无极值； 7分当时，的是递增区间，递减区间是，函数的极大值为. 9分(2) ，解得:. 10分. 11分又, 13分由(1)函数在递减,故函数在区间有唯一零点,因此. 14分
