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1、实数经典例题类型一.有关概念的识别1.下面几个数：023? , 1.010010001，莎頑，3n , ?,石，其中， 无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3n，的是 无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、腹的平方根是3B、1的立方根是1C、庞=1D 怎是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正 方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）B、1.4D、【变式3】类型二.计算类型题2.设抵=尬，则下列结论正确的是（）A 4.
2、5 a 5.0B 5.0 a5.5C 5.5 a 6.0D 6.0 a 0分析：已知等式左边分母、用不能为0,只能有0,则要求a+70,分子+la2-49l=0,由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a, b的值。pa-h = d.(1)L2 -49 =0.(2)a + 7 0(3)解：由题意得I 由得a2=49 .a=7 由(3)得a-7,.a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入得b=3a=21.a=7, b=21为所求。举一反三：【变式 1】已知(x-6)2+( D +ly+2zl=0，求(x-y)3-z3 的值。【变式2】已知戸+ （小）+ +1
3、| = 0那么a+b-c的值为类型六实数应用题6. 有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个 面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm，根据题意得x2=112+13X8. x2=225.x=15边长为正，x=-15不合题意舍去，只取 x=15（cm）答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并 且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）(1) 计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(2) 当拼成的这个大正方形边长
4、比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比 小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.类型七.易错题(2)血忘的平方根是15(4)$是分数7. 判断下列说法是否正确 ；的算术平方根是-3；(3)当 x=0 或 2 时，-2 = 0类型八.引申提高(2)把下列无限循环小数化成分数：飞 心 I。？(1)分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两 个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即 为小数部分.解：由5=729得陌的整数部分a=5,府的小数部分血-刍,a2 _h2 =52 -(T29-5)2= 25-(29-10
5、/29+25)= -29 + 10/29.解：(1)设x=D则 10x = 6.fi -得9x=6设囂=6的则100x = 23.23 -，得99x=23x = BP0.23 = 9999则顶0朗i亦-，得999x=107，107999-107即阿=器A组(基础)一、细心选一选1下列各式中正确的是（）A 斥=4B.霸=4c. 口 = 3 D. V59=532.尿的平方根是()A. 4B. 土耳C. 2D. 23. 下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2是4的平方根 带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 和数轴上的点对应的是（）A.整
6、数B.有理数C.无理数D.实数5. 对于旋一击来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定7T314, ,0.1010010001 3（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6在学7. 面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（）A 1 x 3左3弋疋d 10 x 1008. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. -2与B.丨-庞丨与血C.9. -8的立方根与4的平方根之和是（）10. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A. 13+1B.C.D.二、耐心填一填伍的相反数是.11.
7、,绝对值等于血的数是.12.1+丐13.身。14.15.亦的算术平方根是的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本16.已知I x |的算术平方根是8,那么x的立方根是. 填入两个和为6的无理数，使等式成立： +_ 大于-忑，小于帀的整数有o=6。个。17.若丨2a-5丨与晶+ 2互为相反数，则a=,b=。18.若 I a | =6,乔=3,且 ab0,则 a-b=19.20.数轴上点A,点B分别表示实数屈 厶则入B两点间的距离为一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=，x=。三、认真解一解21.计算7O9一卜X丄xW4X 9 + 2X（厉7）（结果保留3个有效数字
8、）22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大 的顺序排列，用“V”号连接：752-忑,-兀B组（提高）一、选择题：1. 0.01死的算术平方根是（）2. 5的平方根是（）A.B. 36C.6D.3.下列计算或判断：3都是27的立方根；娠=&;屈的立方根是2；痔7 = 4其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D.D.D.4在下列各式中，正确的是A.科二 2 ；(-72)2+(W = o5.下列说法正确的是（A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C . 7(2?=2C.无限小数是无理数7T是分数6.下列说法错误的是（A .J一3）减（一
9、2）= J- 3 x J- 2打（一1尸=_1的平方根是土庞7.若的值为（）A.-2B. 1C. 18.A.C.下列结论中正确的是（）数轴上任一点都表示唯一的有理数; 两个无理数之和一定是无理数；B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点9.-27的立方根与履的平方根之和是10. 下列计算结果正确的是（）A 0.066B 789530C 2536 604D嘶顽沁滤二填空题:_ 211. 下列各数：3.141、0.33333、斤、n、土血亦、 彳、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中，其中是有 理数的有；无理数的有.（填序号）412
10、. 的平方根是； 0.216的立方根是.13. 算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是.14戶的相反数是；绝对值等于內的数是.15. 个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍.三、解答题：16. 计算或化简：（1） S = -E*、2怎（4/20 - 3/45 + 2屈17.已知25?-144=0,且x是正数，求代数式的值。18.观察右图，每个小正方形的边长均为1,（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ 估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。%1影%么勾股定理与勾股定理逆定理 、示标：学习目标：1、复习巩固勾股定理及其逆定理的内容；2、运用勾股定
11、理及其逆定理解决数学问题。学习重、难点：勾股定理及其逆定理的运用。二、导学：1、勾股定理及其逆定理的内容；2、勾股定理及其逆定理的运用。（二）、自主学习与交流展示：典型题型1 :求线段的长度。（勾股定理的运用。）如图，在 ABC 中，ZACB=90, CD丄AB, D 为垂足，AC=6cm,BC=8cm。 求：AABC的面积；斜边AB的长；斜边AB上的高CD的长。典型题型2判断直角三角形。（勾股定理逆定理的运用。）如图己知ab丄bc , ab = 3,BC = 4,CD = 12, AD = 13。求四边形ABCD的面积。A主要数学思想1方程思想。如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将AADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长。主要数学思想2：分类讨论思想（易错题）。在RtAABC中，已知两边长为3、4,则第三边的长为 三、反馈:1、 直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是。2、 一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为。3、 等腰三角形的腰长为25，底边长14，则底边上的咼是，面积是4、下列各组线段中，能构成直角三角形的是()。A、2，3，4 B、3，4，6 C、5，12，13 D、4，6，
