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1、实验报告实验名称利用 MATLAB实现极点配置、设计状态观测器系专业自动化班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1 、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。2 、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。 学会用 MATLAB求解状态反馈矩阵。3、掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。4 、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。二、原理简述1、状态反馈和输出反馈设线性定常系统的状态空间表达式为xAxBuyCx如果采用状态反馈控制规律 u= r-Kx ，其中 r 是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：2、极点配置如果 SISO 线性定常系统完全能
2、控， 则可通过适当的状态反馈,将闭环系统极点配置到任意期望的位置。MATLAB提供的函数 acker( ) 是用 Ackermann 公式求解状态反馈阵 K。该函数的调用格式为K=acker(A,B,P)其中 A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。 P 是期望极点构成的向量。MATLAB提供的函数 place( ) 也可求出状态反馈阵 K。该函数的调用格式为K=place(A,B,P)函数 place( ) 还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。函数 acker( ) 不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。三、仪器设备PC 计算机， MATLAB软件
3、四、内容步骤、数据处理题 5-1某系统状态方程如下理想闭环系统的极点为123，试（ 1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置；（ 2）采用 Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；（ 3）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置。 A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3;6;C=1 0 0; D=0;G=ss(A,B,C,D);Q,D=eig(A)结果：Q =0.29950.3197 - 0.0731i0.3197 + 0.0731i-0.49440.0573 + 0.5074i 0.0573 - 0.5074i0.8160-0.7948-0.7948D =
4、-1.6506000-0.1747 + 1.5469i000-0.1747 - 1.5469i则矩阵 A的特征根为： -1.6506 ，-0.1747 + 1.5469i ，-0.1747 - 1.5469i程序： A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3; -6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=acker(A,B,p)结果： k =1.48090.7481-0.0458验证： A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3;6;C=1 0 0;D=0;k=0.5053 0.7052 0.2299;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D)
5、;G1=zpk(sys)结果： Zero/pole/gain:(s2 + 5s + 15)-(s+1) (s+1.999) (s+3.001)则其极点为 -1 ,-2 ,-3(2)程序： A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3; -6;C=1 0 0; D=0;p=-1 -2 -3;k=place(A,B,p)结果： k = 1.48090.7481-0.0458验证：程序： A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3; -6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G1=
6、zpk(sys)结果：Zero/pole/gain:(s+4.303) (s+0.6972)-(s+3) (s+2) (s+1)则其极点为 -1 ，-2 ，-3题 5-2 某控制系统的状态方程描述如下：y=1 7 24 24x通过状态反馈使系统的闭环极点配置在-30 -1.22.44 j 位置上，求出状态反馈矩阵 K，验证闭环极点，并绘制闭环系统的阶跃响应曲线进行对比。程序 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p)结果
7、： k = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600验证：程序： A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G1=zpk(sys)结果： Zero/pole/gain:(s+1.539) (s2 + 5.461s + 15.6)-(s+30) (s+1.2) (s2 + 4.8s + 21.76) A=-10 -35 -50 -24;1 0
8、 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;G=ss(A,B,C,D);p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;G1=ss(A1,B,C,D);t=0:0.5:20;u=ones(size(t);y2=lsim(G1,u,t);y1=lsim(G,u,t);plot(t,y1,:,t,y2,-)蓝色为配置前，绿色为配置后题 5-3某系统状态空间描述如下设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为123。程序 A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0
9、;D=0;p=-1 -2 -3;L=(acker(A,C,p)结果：L=40-10题 5-4 已知系统y=6 6 0x(1) 求系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。(2) 分别选取 K=0 3 0.K=1 3 2,K=0 3 1为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变？为什么？（ 1）程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7; B=0;0;1;C=6 6 0; D=0; sys=ss(A,B,C,D); G=zpk(sys)结果：Zero/pole/gain:6 (s+1)-(s+2)2 (s+3)则
10、系统的零点为： -1则系统的极点为： -2 ，-2 ，-3程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7; B=0;0;1;C=6 6 0; D=0;Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)结果： ans = 3则系统能控程序： A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7; B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;Vo=obsv(A,C);rank(Vo)结果： ans =3则系统能观（ 2）当 k=0 3 0时：程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;k=0 3 0;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)结果：Zero/pole/gain:6 (s+1)-(s+0.8821) (s2 + 6.118s + 13.6)则零点为 -1 pole(G)ans =-0.8821-3.0589 + 2.0606i-3.0589 - 2.0606i Uc=ctrb(A,B);rank(Uc) ans =3 Vo=obsv(A,C);rank(Vo) ans =3当 k=1 3 2时：程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;k=1 3 2;A1=A-B*k;sy
