北师大版七年级数学 ( 上册 ) 知识点和关键习题前言： 七年 上知 点很 ；主要是 接作用；很多知 点在六年 涉及 ； 在是 六年 的加深与拓展 . 重点 点章 有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程 .第一章 丰富的 形世界 注：本 元两个易 点： 1 、 形的展开与折叠 2 、“ 三 ”判断 形个数1、几何 形从 物中抽象出来的各种 形；包括立体 形和平面 形 .立体 形：有些几何 形的各个部分不都在同一平面内；它 是立体 形 .平面 形：有些几何 形的各个部分都在同一平面内；它 是平面 形 .2、生活中的立体 形 柱柱生活中的立体 形 球 棱柱：三棱柱、 四棱柱（ 方体、正方体）、五棱柱、⋯⋯( 按名称分 ) 锥 圆锥棱 3、点、 、面、体（ 1）几何 形的 成点： 和 相交的地方是点；它是几何 形中最基本的 形 . ：面和面相交的地方是 ；分 直 和曲 .1 / 27面：包围着体的是面；分为平面和曲面 .体：几何体也简称体 .（ 2）点动成线；线动成面；面动成体.4、常见的几何体及其特点长方体： 有 8 个顶点； 12 条棱； 6 个面；且各面都是长方形 .（正方形是特殊的长方形） ；正方体是特殊的长方体 .棱柱： 上下两个面称为棱柱的底面；其它各面称为侧面；长方体是四棱柱 .棱锥： 一个面是多边形；其余各面是有一个公共顶点的三角形 .圆柱： 有上下两个底面和一个侧面（曲面） ；两个底面是半径相等的圆 .圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成 .圆锥： 有一个底面和一个侧面（曲面） . 侧面展开图是扇形；底面是圆 .球： 由一个面（曲面）围成的几何体 .5、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中；任何相邻两个面的交线；都叫做棱 .侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱 .n 棱柱有两个底面； n 个侧面；共（ n+2）个面； 3n 条棱； n 条侧棱；2n 个顶点 .6、正方体的平面展开图： 11 种3— 3 型2—2— 2型2 / 27 律：一 不 四；田凹 弃之；相 、 Z 端是 面； 二、拐角 面知 .7、截一个正方体 ：用一个平面去截一个正方体；截出的面可能是三角形；四 形；五 形；六 形 .可能出 的： 角三角型、等 、等腰三角形； 正方形、矩形、非矩形的平行四 形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五 形、六 形、正六 形不可能出 ： 角三角形、直角三角形、直角梯形、正五 形、七 形或更多 形其他几何体的截面形状：正方体：三角形、正方形、 方形、梯形、五 形、六 形 柱： 、 方形、（正方形）、⋯⋯ ： 、三角形、⋯⋯球： 圆8、三 物体的三 指主 、俯 、左 .主 ：从正面看到的 ；叫做主 .左 ：从左面看到的 ；叫做左 .3 / 27俯视图：从上面看到的图；叫做俯视图 .第二章 有理数及其运算备注： 1* 、数轴是新知识很多地方用到2* 、去绝对值与绝对值的几何意义很重要；有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3* 、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分 .1、有理数的分类整数和分数统称为有理数 . 因为有限小数和无限循环小数可以化为分数；所以把有限小数和无限循环小数都看作分数 .正 有 理 数整数有理数 零 有限小数和无限循环小数 或有理数负 有 理 数分数2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零①在数轴上；表示互为相反数的两个点；位于原点的两侧；且与原点的距离相等 .②相反数是成对出现的；不能单独存在；单独的一个数不能说是相反数 .3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时；要注意上述规定的三要素缺一不可） . 任何一个有理数都可4 / 27以用数轴上的一个点来表示 . 解题时要真正掌握数形结合的思想；并能灵活运用 .4、倒数： 如果 a 与 b 互为倒数；则有 ab=1；反之亦成立 . 倒数等于本身的数是 1 和 -1. 零没有倒数 .5、绝对值： 在数轴上；一个数所对应的点与原点的距离；叫做该数的绝对值 . （ |a| ≥0）. 零的绝对值时它本身；也可看成它的相反数；若 |a|=a ；则 a≥ 0；若 |a|=-a ；则 a≤ 0.绝对值的有关性质①对任意有理数 a；都有 |a| ≥ 0；②若 |a|=0 ；则 a=0；③若 |a|=|b| ；则 a=b 或 a=－ b；④若 |a|=b （ b>0）；则 a=±b；⑤若 |a| ＋|b|=0 ；则 a=0 且 b=0；⑥对任意有理数 a；都有 |a|=| －a|.6、有理数比较大小： 正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数； 右边的总比左边的大； 两个负数；绝对值大的反而小 .7、有理数的运算 ：（ 1）五种运算： 加、减、乘、除、乘方多个数相乘； 积的符号由负因数的个数决定； 当负因数有奇数个时；积的符号为负；当负因数有偶数个时；积的符号为正 . 只要有一个数为零；积就为零 .有理数加法法则：同号两数相加；取相同的符号；并把绝对值相加 .异号两数相加；绝对值值相等时和为 0；绝对值不相等时；取绝对值较大的加数的符号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .5 / 27一个数同 0 相加；仍得这个数 .互为相反数的两个数相加和为 0.有理数减法法则： 减去一个数；等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘；同号得正；异号得负；并把绝对值相乘 .任何数与 0 相乘；积仍为 0.有理数除法法则：两个有理数相除；同号得正；异号得负；并把绝对值相除 .0 除以任何非 0 的数都得 0.注意： 0 不能作除数 .有理数的乘方： 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方 .a2 是重要的非负数；即 a2≥ 0；若 a2+|b|=0 则 a=0,b=0 ；据规律 底数的小数点移动一位；平方数的小数点移动二位 .注意：①一个数可以看作是本身的一次方；如 5=51；②当底数是负数或分数时；要先用括号将底数括上；再在右上角写指数 .乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④（除 0 以外任何数的 0 次方都得 1） 1 的任何次幂都得 1； 0 的任何次幂（除 0 次）都得 0；⑤ -1 的偶次幂得 1； -1 的奇次幂得 -1 ；⑥在运算过程中；首先要确定幂的符号；然后再计算幂的绝对值 .（ 2）有理数的运算顺序6 / 27先算乘方； 再算乘除； 最后算加减； 如果有括号； 先算括号里面的 .（ 3）运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律a b b a( a b) c a (b c)ab ba( ab)c a(bc)乘 法 对 加 法 的 分 配 律ab ac a (b c)a(b c) ab ac变 形 公 式8、科学记数法一般地；一个大于 10 的数可以表示成 的形式；其中 ；n 是正整数；这种记数方法叫做科学记数法 . （ n=整数位数 -1 ）第三章 整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个知识点 . 一是对单项式、多项式的理解；其次是对同类项的理解和计算 .容易出错的地方大多在化简计算；有几点：1、是化简计算过程中去括号变号 .2、化简求值中“整体思想”的运用 .3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算 .知识点一、字母表示数1、字母可以表示任何数；用字母表示数的运算律和公式法则；○1 加法交换律a＋＋加法结合律a＋b＋＝ ＋（＋ ）b＝b acab c○2 乘法交换律ab＝ba乘法结合律（）＝a（bc）ab c乘法分配律 （＋）＝＋a bcab ac7 / 27用字母表示计算公式：○1 长方形的周长 2（a＋ b） , 面积 ab （ a、b 分别为长、宽）○2 正方形的周长 4a；面积 a2（ a 表示边长）○3 长方体的体积 abc；表面积 2ab＋ 2bc＋ 2ac（a、b、c 分别为长、宽、高）○4 正方体的体积 a3, 表面积 6a2（ a 表示棱长）2○5 圆的周长 2πr,面积 πr（ r 为半径）○6 三角形的面积 1 × ah（ a 表示底边长； h 表示底边上的高）22、在同一问题中；同一字母只能表示同一数量；不同的数量要用不同的字母表示 .3、用字母表示实际问题中某一数量时；字母的取值必须使这个问题有意义；并且符合实际 .4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号；乘号可以写成“·”；但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时；数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时；应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式 ；分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用 .(5) 在代数式的运算结果中；如有单位时；结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位 .。