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1、保密启用前20162017学年第一学期期中模块考试高数学试卷 201611第卷一、选择题（共12题，每题5分）1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B B C D2对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）A等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B梯形的直观图可能不是梯形C正方形的直观图为平行四边形D正三角形的直观图一定为等腰三角形（第2页共6页）（第1页共6页）3直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A B. C D4已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 5直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（ ）A. B
2、. C. D. 6如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，是侧面的中心，则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）A B C D7过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A2 B C3 D8下列说法错误的是（ ）A若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线B若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面C若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面D若平面平面，平面平面，则一定垂直于平面9若满足, 则直线过定点 （ ）A B C D10已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A BC D11已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足
3、|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A B C D 12如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（ ）A面，且直线到面距离为B面，且直线到面距离为 C不平行于面，且与平面所成角大于D不平行于面，且与平面所成角小于（第3页共6页） 第II卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分）13 如图所示，AB是O的直径，O，C为圆周上一点，若，则B点到平面PAC的距离为 。14若直线经过圆的圆心，则的最小值是 15已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN错误！未找到引用源。(AC+BD)(填“”“”或“=”).16对于四面
4、体ABCD，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）若ABAC，BDCD，E为BC中点，则平面AED平面ABC； 若ABCD，BCAD，则BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为BCD的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。（第4页共6页）三解答题（共6题，共70分）17（本题10分）已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程BADCFE18（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面 19（本题12分）已知
5、的顶点,过点的内角平分线所在直线方程是，过点C的中线所在直线的方程是（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程；20（本题12分）如图平行四边形中，为边的中点，沿将折起使得平面平面. （1）求四棱锥的体积；（2）求折后直线与平面所成的角的正弦.（第6页共6页）（第5页共6页）21（本题12分）直线通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点（1）直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线的方程；（2）求的最小值；（3）求的最小值22（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，, , ,为的中点，为的中点（1）证明：直线；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.数学
6、参考答案1A 2C 3C 4B 5B 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12D13 144 15 16解答题17 .解：设所求直线与两直线分别交于，则， 4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求 10分18解：（1）设,连接，易知是的中点，是中点在中， 2分平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，为的中点，,平面，又平面， 平面平面14分（第1页共4页）19（1）（10,5）；（2）试题解析：（1）设，则中点，由，解得，故 6分（2）设点关于直线的对称点为，则，得，即，直线经过点和点，故直线的方程 12分20（1）；（2）（1）由已知有是正三角形，取的中点，则，又平面平面于，则平面，且.易求得 .（第2页共4页）（2）易知，而平面平面于，则平面，所以平面平面于，由是等边三角形，取的中点，连，则，平面，连，则是直线与平面所成的角，.21（1）；（2）；（3）试题解析：（1）设直线方程为，此时方程为即（2）设直线方程为 ，当且仅当时等号成立的最小值为622 （1）取中点，连接,;解法二：取中点，连接,;.4分 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）,又所以 与所成角余弦为.8分（3）点A和点B到平面PCD的距离相等取的中点,连结，过作,垂足为即为点到平面的距离， .12（第4页共4页）（第3页共4页）
