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1、必修二 空间几何体1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ D ）2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ）（A）6 （B）9 （C）12 （D）18 第1题 第2题3、（2012、8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ B ） （A） （B）4 （C）4 （D）64、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )A168 B88C1616 D816解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体2248
2、，V长方体42216.所以所求体积为168.故选A.5、（2013、15）1已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_解析：如图，设球O的半径为R，则AH，OH.又EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2. S球4R2.6、(2014、8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，
3、则r=（ B ） （A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8基础训练A组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 解：因为四个面是全等的正三角形，则3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对解：长方体的对角线是球的直径，4正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D解：正方体的棱长是内切球的直径，正方
4、体的对角线是外接球的直径，设棱长是 5在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 解：6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D解：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即二、填空题1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。解：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。解：3正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_。解：画出正方体，平面与对角线的交点是对角
5、线的三等分点，三棱锥的高或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。4如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_。解：平行四边形或线段5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_.解：设则， 设则三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的
6、仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为 则仓库的表面积（3） ， 2将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 综合训练B组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 解：恢复后
7、的原图形为一直角梯形2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 解：3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ） 解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则， 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 解：5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 解：中截面的面积为个单位， 6如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 解： 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，二、填空题1圆台的较小底面半
8、径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为_。解： 画出圆台，则2中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 解：旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥， 3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_解： 设， 4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。解：从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。图（2）图（1）解：（1） （2）圆锥6
9、若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。解：设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？解：2已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 解：提高训练C组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D解：A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. B. C. D. 解：从此圆锥可
10、以看出三个圆锥，3在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 解：4已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）A. B. C. D. 解：5如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A. B. C. D. 解：6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确 解：此几何体是个圆锥，二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_。解：设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，得，圆锥的高2.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.解： 3球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.解：4一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_厘米.解：5已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_。解：三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解：圆锥的高，圆柱的底面半径， 2如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.解：1基础教育a
