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1、第一章 概论第一节 边界层理论的创立和发展一、初始阶段（1904年二十世纪三十年代中期）：布拉休斯（普朗特的学生）于1908 年采用相似解的方法将偏微分的边界层方程组变换 为常微分方程，完成了平板边界层问题的求解，得出了流体沿平板壁面的摩擦阻力的计 算公式。计算结果与实验数据基本吻合，给解决实际流动问题提供理论分析的基础，且 可用于解释用理想流体概念所不能说明的物理现象，如流动脱体（边界层分离）现象等。流动脱体现象：流体流经障碍物、截面突然扩大或缩小、弯头等局部阻力骤变处时，流 体的流动状况会由层流转化为湍流（紊流）。而流体在作湍流流动时，其质点作不规则 的杂乱运动，流经绕流体时会互相碰撞产生
2、旋涡等现象。流体流过平板或在直径相同的 管道中流动时，流动边界层紧贴壁面。流经曲面，如球体、圆柱体或其它几何形状物体 的表面时，无论是层流还是湍流，在一定条件下都会产生边界层与固体表面脱离的现象， 并且在脱离处产生旋涡。二、第二阶段（二十世纪三十年代中期六十年代中期）： 高速边界层、层流稳定性以及湍流边界层，将边界层概念从速度边界层推广到温度边 界层，使边界层理论发展成为对流换热理论分析的基础。出现边界层方程的解法：相似解法、积分方程解法、级数解法、匹配渐进展开法（现 统称“奇异摄动法”）和差分数值计算法。随着飞行器飞行速度增加，必须考虑空气的可压缩性，从而研究了可压缩流体（即高 速流体）边界
3、层的阻力计算和传热计算。由于边界层内层流和湍流的阻力和传热规律 不同，除了研究层流边界层，还必须研究层流稳定性和湍流边界层。湍流边界层研究：雷诺应力的半经验公式，湍流边界层的分层和速度分布的分析与实 验研究，湍流边界层的摩擦阻力和传热的计算。三、第三阶段（六十年代中期至今）：处于深入攻坚阶段，当代流体力学的两大问题湍流与分离流的研究。分离流：由于边界层相对于逆压力梯度行进足够远时，边界层相对于物体的速度几乎 下降到零而产生流动分离的一种现象。第二节 粘性流体的性质一、理想流体与粘性流体 理想流体：指不计及粘性的流体。简化对流体运动的研究而提出的假象概念。 假设流体内部一层与相邻层之间没有粘性切
4、向力（内摩擦力）的作用，因而层与层 之间可以有任意的速度差而彼此自由地滑动； 理想流体绕物体流动时，假设流体与物体壁面之间没有切向力的作用，流体可以在物体壁面上自由地滑动。 粘性流体(实际的流体)：指计及粘性的流体。 粘性流体层与层之间有粘性切向力，因而不能自由滑动；流体与物体壁面之间也有粘性 切向力，所以流体在物体壁面上也不能自由滑动，而是粘附在物体壁面上。这导致在流 体中运动的物体受到摩擦阻力，流体在管道内流动造成压力损失。粘性流体的运动也采用连续介质的假设，即把流体分子和原子微观运动的情况，用一些 表征其宏观特性的物理量来表示，如流体的密度P、压力P、速度v和温度T等，均视 为时间t和空
5、间坐标(如直角坐标系x、y、z)的连续函数。二、粘性与牛顿内摩擦定律 粘性：指流体内部层与层之间具有切向力(内摩擦力)的性质。3)bl(a) 流体存在粘性的实例；(b)流体微团的角变形图 1-1 牛顿内摩擦定律如上图 1-1 所示，设有两块无限大的平行平板，其中充满某种粘性流体，下板静止不 动，上板平行于下板以速度U做等速直线运动，两板间的距离为h。由于下板静止不 动，粘附在下板上表面的流体速度为零，而粘附在上板下表面的流体则以与上板相同的 速度 U 运动。设在整个流体中压力不变。于是，两板之间流体速度分布是线性的，即： yu 二 U(1.1)h而实际的实验表明，为了维持上板做等速直线运动，必
6、须对该板施加一个沿运动方向的 切向力F,该力与上板受到的流体摩擦力平衡。实验还表明，单位面积上的摩擦力，即 切应力t正比于上板速度U,反比于两板之间的垂直距离h。由此，牛顿假定发生在流体 内部两层之间的切应力t和两层的速度差du成正比，与距离dy成反比，即：duT =卩(1.2)dy式中比例系数口为流体的动力粘度，du/dy为沿y方向的速度梯度。式(1.2)称为牛顿 内摩擦定律。由式(1.2)可知，动力粘度口是速度梯度等于1时的切应力，是流体粘性 的度量。口的单位为Ns/m2(或Pas)。由图1-1 (b)，在t时刻，流体微团1234为一矩形，经过dt时间后，该微团运动到123 4的位置。由于
7、两层速度不同而产生的角度变形dB为：dO tgdO= dudtdy则式（1.2）可改写为：d0du干是= :dt dyd0T 中（1-3）dt 式（1.3）表明，切应力的的大小与剪切角速度（角应变率）成线性齐次关系。 流体的动力粘度口与密度P之比称为运动粘度u,即：(1.4)u = (m2/s)P对于不可压缩流体（密度不随压力变化的流体），式（1.2）可写为：卩 d(pu)P dyd(Pu)dy(1.5)式中，pu为流体沿x方向（参见图1-1）每单位体积的动量，d（pu）/dy为沿y方向的单 位体积的动量梯度。根据动量定律，力等于动量变化率。（动量定律：物体在一过程始末的动量变化量等于它在这个
8、过程中所受力的冲量，即 力与力作用时间的乘积。） 所以，式（1.5）中的粘性切应力可理解为动量变化率。由式（1.5）可知，粘性切应力是由速度不同的相邻层与层之间动量迁移造成的。式中负 号说明动量迁移方向与动量梯度方向相反。由上述讨论可知，运动粘度u表示动量梯度 为 1 时的动量变化率（动量扩散率）。因此流体的运动粘度u越大，动量扩散范围也越大。所以u也称为“动量扩散系数”。（说明式（1-5）虽由不可压缩流体推导而出，但运动粘度u的物理意义对可压缩流体 依然适用。）动力粘度和运动粘度的数值取决于流体的物理性质，而与流体的运动状态无关。对于液体，可认为其动力粘度随压力的变化很小，而主要取决于温度随
9、温度的升高， 动力粘度口值减少。且因为液体密度p随温度的变化很小，故运动粘度u随温度的变化规 律与动力粘度口相同。对于气体，近似认为其动力粘度不取决于压力，当温度升高时，动力粘度口值增加。而 气体密度p在定压下，随温度的升高而下降，（温度上升，气体膨胀体积变大。相对于升 温之前，单位体积气体分子数量减少，故密度是降低的）故其运动粘度u随温度的升高 而增大较为明显。表1-1列出了不同温度时水和空气的密度p、动力粘度口和运动粘度u。表1-1水和空气的密度P、动力粘度口、运动粘度U随温度变化的数值水10800】0251010124D12,2830.99992空气（当庄力 p = fl,09MPa）x
10、 lQFa-s希力帖度出x lCePft-s温度K;运动粘夏珀 x lOm/s密度卫. kg/ma11.213.021.79-93997.3130 I1血0.6610.29516.2三、热传导性和傅里叶(FourierJ.B.)定律 流体的热传导性是指流体以导热的方式传递热量的性质。根据傅里叶定律，有：dTq=-k(1.6)dnq为热流通量，W/m 2； dT/dn为温度梯度，K/m ； k为导热系数，W/(mK)。负号表示 热量传递(热流)方向与温度梯度方向相反。和动力粘度口类似，导热系数k也是流体 的物性参数。由(1.6)可看出，导热系数k在数值上等于温度梯度为1时的导热热流 通量(也即单
11、位时间、单位面积的传热量)，这点与式(1.2)类似。对常物性的流体，式(1.6)可改写为：k d(pc T)d(pc T)p cdndn丿p(很明显对比式(1.5)公式多个cp)kc为流体的定压比热容，J/(kgK) ； a =为流体的导温系数，m 2/so式(1.7)与式pp cp1.5)在形式上是一致的，因此，相应的物理量之间可以进行比拟。 pcpT 为单位体积d(pc T )流体的焓，dnp为焓的梯度。与运动粘度u类似，导温系数。表示焓梯度为1时的热扩散率，所以a又称为热扩散系数。流体的导温系数a的数值越大，则热扩散的范围 也越大。运动粘度U与导温系数a之比称为普朗特数Pr,即：u pc
12、Pr = P（1.8）ak因为u与a的量纲相同，故普朗特数Pr为无量纲量。普朗特数表示流体的动量扩散率与 热扩散率之比。普朗特数是表示流体物性的无量纲量。对于气体，Pr接近于1,且温度变化很大时，Pr变化很小。例如空气当温度在2010000C。 时，Pr在0.74到0.6之间变化。这表明气体的动量扩散率与热扩散率很接近。故在考 虑气体的粘性影响时，同时也应该考虑其热传导性的影响。Pr1 为大普朗特数的流体，如各种油类，这种流体的动量扩散率远大于热扩散率；反 之,Pr .-J d 岩粒的辭觴”宾汉塑性流休罡非牛硕型流体的种此类流悴的商应力与速度栩度咸娱性关利但直线不过原臥HJr旳口咆逑个关系恚亍
13、更应力耀过一走1直说才开始违动此解轻是谖种流体在薛止时具有三维结期苴钢廈足加氐抗一定的眈 力。当軻应力超过一定的斟值后三塩對彌W坏,于是谛休就显示出与牛顿流律一拝的行如15于此勢奈体的有讎*汁吕.岩粒的显浮氟污泥菠等.对于不能抵抗抵抗切应力的非牛顿流体，T和de/dt的关系可用幂次律近似地表达为：(1.9)K和n是流体的物性参数。当n1时称为膨胀体。由图1- 2可知，伪塑性体曲线斜率随de/dt的增大而减小：而膨胀体曲线斜率随de/dt的增大 而增大。当n = 1（|J=2K）时，式（1.9）变为式（1.3）,也就变成了牛顿流体情形。第三节 边界层一、速度边界层的概念平板静止不动，当流体以速度U平行于平板流过时，由于流体的粘性，平板壁面上流体的速度为零。由实际的观察，自壁面沿其法线方向向外，流体的速度逐渐增加，直 至接近来流速度。这速度变化的区域，对高粘度值、速度又很低的流体（即小雷诺数 的流动）来说，其厚度是较大的；对低粘度值，速度又不低的流体（即高雷诺数的流动） 来说，其厚度是很小的。所以针对高雷诺数的流动，普朗特
