《三角复习教师版学案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角复习教师版学案2（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 简单的三角恒等变换一、考点梳理：1.两角和差公式 二倍角公式 用 代 = = 令 变形自我检测：1.(2010.福建卷)计算的结果等于（ A ）A. B. C. D.2.计算的结果等于（ C ）A. B. C. D.3. ； ；若 .4.(2011.全国卷)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则（ B ） A. B. C. D.5.(2011.福建卷)若，则的值等于（ D ） A.2 B.3 C.4 D.6 6.(2013.四川卷)设，则的值是 .7.(2010全国2卷)已知是第二象限的角，tan(2)，则tan_ _.8.(2012.重庆卷）设是方程
2、的两根，则的值（ B ） A.3 B. 1 C.1 D.39. (2012.四川卷)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连结EC，ED，则sinCED（B） A B CD 2.三角恒等变换：常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 二倍；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名.（3）常数
3、代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：.（4）幂的变换：常用降幂公式有： ， .常用升幂公式有： ， .（5）引入辅助角公式= = ；（其中= ；= .）自我检测：10.化简：11.函数的最大值为 .12.当时，函数的值域为 .基本规则：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化.二、重点难点，题型过关题型一 两角和差公式的应用例1：已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值.变式练习1.在ABC中，,则的值为 . 2.(2013.全国卷)设为第二象限角，若，则 .3.(1+
4、tan 17)(1+tan 18)(1+tan 27)(1+tan 28)的值是(B) A.2 B.4C.8 D.16解:由(1+tan 17)(1+tan 28)=1+tan 17+tan 28+tan 17tan 28=1+tan 45(1-tan 17tan 28)+tan 17tan 28=2. 同理(1+tan 18)(1+tan 27)=2.故原式=4.4.(2013.重庆卷）4cos50-tan40=( )A. B. C. D.题型二 倍角公式半角公式的应用例2：已知为锐角，且，求的值.变式练习：5.(2012.江苏卷)设为锐角，若，则的值为 .6.(2011.重庆卷）已知，且，
5、则的值为 .7.(2012山东)若，则sin（D）A B CD 题型三 三角函数给值求值，给值求角问题例3：已知，且，求的值变式练习：8.（2011.浙江卷）若，则等于() A B C D9.已知，求的值10.已知，且，求的值例4：已知，且，求.变式练习11.已知，且是方程的两个根，求值题型四 三角函数的化简、求值例5：（1）化简（2）求的值.题型五 三角恒等证明例6：.求证:.【证明】右边=.(*)2(1+sin+cos+sincos)=1+sin2+cos2+2sin+2cos+2sincos=(1+sin+cos)2 (*)式=左边. 等式成立.延伸拓展：(2012福建卷,20)某同学在
6、一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.【解法一】(1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=1-sin 30=1-.(2)三角恒等式为
7、sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos 30cos+sin 30sin )2-sin(cos 30cos +sin 30sin )=sin2+cos2+sincos+sin2-sincos-sin2=sin2+cos2=.【解法二】(1)同解法一.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=-sin(cos 30cos +sin 30sin)=cos 2+(cos 60cos 2+sin 60sin
8、2)-sincos-sin2=cos 2+cos 2+sin 2-sin 2-(1-cos 2)=1-cos 2-cos 2=.(2012.四川卷)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连结EC，ED，则sinCED（） A B C D答案为：B因为四边形ABCD是正方形，且AEAD1，所以AED.在RtEBC中，EB2，BC1，所以sinBEC，cosBEC.sinCEDsin(BEC)cosBECsinBEC.（2010.江西卷）函数ysin2xsinx1的值域为() A1,1 B，1C，1 D1，答案为：C令tsinx，则t1,1，yt2t1(t)2，t1,1，y，1(
9、2012山东)若，则sin（）A B C D*答案为：D由，得2，又，故故（2011.辽宁卷）已知函数，yf(x)的部分图像如图，则 () A2 B C D答案为：B由题意，结合图像知函数周期，.（2011.浙江卷）若，则等于() A B C D答案为：C根据条件可得(，)，(，)，所以sin()，sin()，所以cos()cos()()cos()cos()sin()sin().（2010江西卷）E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF() A. B. C. D. *答案为：D取AB中点D，连结CD，易证CD平分ECF. 设BCAC1，则AB，CDBD，BF，DF.tanECF.tanECF.（2010全国）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为() *答案为：C法一：P从P0出发，逆时针运动，t0时，d，t与d满足关系式d2sin(t)(t0)所以选择C项法二：(排除法)当t0时，P(，)到x轴的距离为，排除A、D两项，当t时，P(2,0)到x轴的距离为0，排除B.故选C项（2010.全国课标卷）若cos，是第三象限的角，则() AB. C2 D2答案为：A
