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1、一二元离散选择模型1二元响应模型 (Binary response model) 我们往往关心响应概率 y 1x yx G 0 1x1 . k xk G z ，其中 x 表示各种影响因素(各种解释变量，包括虚拟变量) 。根据不同的函 数形 式可以分为下面三类模型：线性概率模型(Linear probability model ，Lpm)、对数单位模型(logit)、概率单位模型(probit)：三种模型估计的系数大约有以下的关系：2.5LpMlogit 1.6 probit , probit2偏效应(1) 如果解释变量是一个连续型变量 可以通过求下面的偏导数得出来： p x g 0x xjdz
2、 号和该解释变量对应的系数的符号一致； 各自 的估计系数之比。(2) 如果解释变量是一个离散性变量那么他对 p(x)=p(y=1|x) 的偏效应,g z dG z ，偏效应的符两个解释变量偏效应之比等于它们则xk从ck变化到ck+1时对概率kkk影响大小为：ixikck1 GoixikCk上面的其他解释变量的取值往往取其平均值。3 估计方法与约束检验极大似然估计；三种常见的大样本检验：拉格朗日乘数检验、 比检验。wald 检验、似然4- Stata程序语法(以Probit为例)probit depvar indepvars weight if exp in range , level(#) n
3、ocoef noconstant robust cluster(varname) score(newvar) asis offset(varname) maximize_options predict type newvarname if exp in range , statistic rules asif nooffset where statistic isppredicted probability of a positive outcome; the defaultxblinear predictionstdpstandard error of the prediction具体的例子
4、1 数据：美国1988年的CPS数据2模型：估计成为工会成员的可能性，模潜在经potexp经验的平方项 married、工会化程度high)；型形式如下： 参加工会的概率 =F( potexp2、受教育年限grade、婚杏解释变量：Potexp= 年龄 -受教育年限-5； grade= 完成的受教育年限； married： 1 表示婚， 0 未婚； high：1 表示高度工会化的行业，否则为 3估计的结果 3.1 probit union potexp potexp2 grade married highunionCoef.Std Err.zPz95% Conf.In tervalpotexp
5、.0835091.01560875.350.000.0529166.1141016potexp2-.0015308.0003179-4.820.000-.0021538-.0009078grade-.042078.0189089-2.230.026-.0791388-.0050171married.0622516.11258360550.580-.1584083.2829115high.5612953.0996625.630.000.3659613.7566292cons-1.468412.2958112-4.960.000-2.048192-.88863323.2dprobit union
6、potexp potexp2 grade married highbeta ；给出了 X，如果要求偏效应还需要对其乘以估计的系?0 ?8 64 10 1 1dprobit ，at( myX)g数uniondF/dxStd. Err.zPzx-bar 95% C.I.potexp.0226964.00415295.350.00018.884.014557. 030836potexp2-.000416.000085-4.820.000519.882 -.000583- .00025grade-.0114361.0051379-2.230.02613.014-.021506-.001366marri
7、ed dF/dX is for discrete change of dummy variable from 0 to 1 ， 对离散变量。 外，如果想针对某些解释变量的特定取值进行计算，可以用下面的语句 matriX myX= （8， 64， 10，1， 1）（.0167881.03011370.550.580.641 -042234 .07581high*.1470987.02470055.630.000.568 .098687 .195511obs. P.216pred. P.1904762(at x-bar)uniondF/dxStd Err.zPzX95%C.I.potexp.026
8、1573.00443085.350.0008.017473.034841potexp20004795.0000978-4.820.00064-.000671-.000288grade- 0131799.0065759-2.230.02610-.026068-.000291married*.0190706.03458370.550.5801-.048712.086853high*1389514.02660335.630.0001.08681.191093obs. P .216pred. P.1904762 (at x-bar)pred. P.2433575 (at x)3.3 logit( 1)
9、logistic union potexp potexp2 grade married high, coef（给出回归系数）logit union potexp potexp2 grade married highUNIONCoef.Std. Err.zPz95% Conf.In tervalpotexp.1474021.0280975.250.000.0923329.2024712potexp2-.0026869.0005654-4.750.000-.0037951-.0015787grade-.0703209.032142-2.190.029-.1333181-.0073236marrie
10、d.115463.1967790.590.557-.2702167.5011427high.9801411.1800495.440.000.62725151.333031cons-2.581436.5186859-4.980.000-3.598041-1.564832）给出发生比率（ odds ratio ）等价于logistic union potexp potexp2 grade married highunionOdds RatioStd. Err.zPz95% Conf.In tervalpotexp1.15882.03255945.250.0001.096731.224425pote
11、xp2.9973167.0005639-4.750.000.9962121.9984225grade.9320947.0299594-2.190.029.8751866.9927031married1.122393.22086330.590.557.76321411.650606high2.664832.47980055.440.0001.8724573.79252logit union potexp potexp2 grade married high, or如果存在异方差，可采用稳健估计，在上面命令后面加上 robust其他命令：1 有序模型ologit ， oprobit2 多重选择模型
12、mlogit, rrr给出发生比率；多重probit模型设计复杂计算，目前尚无对应的命 令。 3 工具变量如果在 probit 模型中有内生变量，就要采用工具变量方法予以克服， ivprob 命 令给出了结果。4 面板数据的离散选择模型xtlogit,xtprobit ， xttobitsas相关过程：logisticlogit,probit; 多重 logit 模型：proc catmod三托宾模型（ Tobit ）和赫克曼修正模型（Heckit）一. tobit 模型（censored model 截取回归模型）头际上tobit模型是probit模型的推广，（tobit意即Tobin的pr
13、obit）； 在 严格 为正值的时候大致连续，但是有相当部分取值为 0。模型： y* 0 x u,u| x 0, 2 ,y max 0,y*隐变量 y* 满足经典的线性假定，服从具有线性条件均值的正态同方差分 布。由于y*正态分布，所以y在严格正值上连续分布2估计和检验 极大似然估计，检验同上面的三种检验3偏效应我们估计出的系数，是隐变量（效用）的偏效应，而我们关y |xxj心的是对y （工作时间）的偏效应这表明对于那些具有正值的观测值作OLS,由于忽略了逆米尔斯比率inverse yx p y 0x y y 0,x p（y 0|x）?0z z cc ,if z 0,11 cyy 0,x xu u x xxx /xxxc cc 称为逆米尔斯比率mills ratio）可能导致估计结果的非一致性。从上面推导可以得出:yx x x x因此，当y服从一个tobit模型时，难以直接得出偏效应(1)如果 xj 是一个连续变量，可以通过微分求出偏效应：d dc xx，大括号中为一个调整因子，可以通y y 0,x首先xjj1 x xj过代入 , 的估计值，而且必须带入解释变量的有意义的值，一般用均值。yx p y Ox x . x.y y 0,xj j y y 0,x p y 0xp y Oxx偏效应 p y Oxxj xyx xjTobit 模型估计的结果并不能直
