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1、2016年全国普通高考适应性测试（第三次）理科数学试题（满分150分 考试时间120分钟）第1题图一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集UR，集合Mx|y，Ny|y32x，则图中阴影部分表示的集合是（ ）开始p1，n1nn1p2016?输出n结束第4题图是否p=p+2n-1 Ax|x3 Bx|x3 Cx|x2 Dx|x22已知复数z1，则1zz2z2 016为（ ）A1i B1i Ci D13若， 则的值等于（ ）A1024 B 243 C 32 D 244若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（ ）A 43 B 44
2、 C45 D465给出下列四个结论：“若am2bm2，则a0且a0)的图象必过点(0,1)；已知服从正态分布N(0，2)，且P(20)0.4，则P(2)0.2. 第6题图其中正确的结论是（ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A. B. C1 D.7已知实数x、y满足：，z|2x2y1|，则z的取值范围是（ ）A，5 B0,5 C 0,5) D ，5)8某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名
3、同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（ ）A72 B108 C180 D2169若sin 2，sin ()，且，则的值是（ ）A. B. C.或 D.或10设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）A1 B C D11已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为（ ）Aa，a Ba， C， D，a12设D是函数yf(x
4、)定义域内的一个区间，若存在x0D，使f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)ax23xa在区间1,4上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是（ ）A(，0) B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13已知向量，则= .14设等差数列的前n项和为，若，则 = _15从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720. 家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为ybxa，若该居民区某家
5、庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为_千元（附：线性回归方程ybxa中，b，ab.）16已知点为圆与圆的公共点， ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知， （I）求的值； （II）若，求ABC的面积18(本小题满分12分） 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2015年1月-2015年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API0,50(50,100(10
6、0,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（I）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（II）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.024
7、6.6357.87910.828参考公式：，其中.19（本小题满分12分） 在四棱锥中，平面，底面是梯形，（I）求证：平面平面；（II）设为棱上一点， 试确定的值使得二面角为20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点（I）求椭圆的标准方程； （II）过点作垂直于轴的直线，设直线与定直线交于点，试探索当变化时，直线是否过定点？ 21（本小题满分12分） 已知函数，.（I）设. 若函数在处的切线过点，求的值； 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（II）设函数，且，求证：当时，.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答
8、，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，作CMAB，垂足为点M. 求证：（）DC是O的切线；（） AM MB=DF DA.23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为.（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C与直线交于点A、B，若点P的坐标
9、为，求|PA|+|PB|的值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x4|x5|.（I）试求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范围；（II）若关于x的不等式f(x)a的解集不是空集，求实数a的取值范围2016年全国普通高考适应性测试（第三次）理科数学参考答案（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：BDACC BCCAD AD11如图，由题意知，|PF1|PF2|2a，|PF1|PC|CF1|，|PF2|PD|DF2|，又|CF1|F1A|，|DF2|F2A|，|PF1|PF2|F1A|F2A|OF1|OA|(|OF2|OA|)2|OA|2a，|OA|a，
10、延长F2B交F1P于E，可得|PF2|=|PE|，在EF1F2中由中位线定理可求得|OB|a.12设g(x)f(x)x，依题意，存在x1,4，使g(x)f(x)xax22xa0.当x1时，g(1)0；当x1时，由ax22xa0，得a.记h(x) (10；当x(2,4)时，h(x)0，即函数h(x)在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x2时，h(x)取得最大值，最大值是h(2)，故满足题意的实数a的取值范围是.故选D.二、填空题：139 149 158 1616设则圆，圆，故是关于的方程的两根因此由韦达定理得，所以点在圆上，其到直线距离就是点与直线上任意一点之间的距离的最小值，
11、为17（I）因为，所以 又由正弦定理，得， ，化简得，因为，所以所以 6分（II）因为，所以因为，所以因为， ，所以所以ABC的面积 12分18（I）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P（200，600元”为事件A由2004t400600，得150t250，频数为39，.5分（II）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值4.5753.841.所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关12分19（I）平面，平面，平面，在梯形中，过点作作于，在中，又在中，平面，平面，平面，平面，由，平面，平面，平面，平面，平面平
12、面；6分（II）以为原点，所在直线为，轴建立空间直角坐标系(如图) 则，令，则，平面，是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则 ，即 即 ，不妨令，得，二面角为，解得， 在棱上，故为所求12分20（I）由题设，得解得从而，所以椭圆的标准方程为 4分（II）令，则，或者，当，时，；直线当，时，直线所以，满足题意的定点只能是 设为D点 .下面证明P,B,D三点共线设，由于垂直于轴，所以点的纵坐标为，从而只要证明在直线上 由得， 式代入上式，得， 所以 点恒在直线上，从而P,B,D三点共线即直线恒过定点 12分21（I）由题意，得，所以函数在处的切线斜率， 又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.
