12.2.2 三角形全等的判定㈡SAS 教学设计一、教学目标：1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 二、教学重、难点： 重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．难点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．三、教学准备：课件、三角尺、圆规等四、教学过程：复习回顾1.基本事实---“边边边”判定方法文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS)2.证明两个三角形全等的书写步骤：① 准备条件：证全等时要用的条件要先证好；② 指明范围：写出在哪两个三角形中；③ 摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④ 写出结论：写出全等结论.知识精讲两边一角如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？1.边 角 边 2.边 边 角注意：边角位置关系：“两边及夹角”；“两边和其中一边的对角”.探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).定理应用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS) 典例解析例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【分析】如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.证明：在△ABC和△DEC中，∴ △ABC≌△DEC (SAS)∴ AB=DE【点睛】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.【针对练习】如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地. 此时C，D到B的距离相等吗？为什么？解：BC=BD. 理由如下：在△ABC和△ABD中，∴ △ABC≌△ABD (SAS)∴ BC=BD思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？ △ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等. 这说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.例2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.【点睛】判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．例3.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.证明:∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴∠A=∠D例4.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点,求证DM=DN.证明:连接CD，在△CAD和△CBD中，∴△CAD≌△CBD(SSS) ∴∠A=∠B∵M、N分别是CA、CB中点，且CA=CB∴AM=BN在△MAD和△NBD中，∴△MAD≌△NBD(SAS)∴DM=DN 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
使知识形成体系，并渗透数学思想方法达标检测1.分别找出各题中的全等三角形,并说明理由.2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD,将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗?为什么?3.如图，AB⊥CD于B，且BD=BA，BE=BC.求证DE=AC.4.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证:AB平分∠CBD.5.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求证△ABD≌△ACE.6.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE//DF，BE=DF,求证:AB//CD.【参考答案】1. 解:(1)在△ABC和△EFD中,∴△ABC≌△EFD(SAS)(2)在△ADC和△CBA中,∴△ADC≌△CBA(SAS)2.解:不用测量就能知道EH=FH.理由如下:在△EDH和△FDH中，∴△EDH≌△FDH(SAS)∴EH=FH3. 证明:∵AB⊥CD∴∠DBE=∠ABC=90°在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC(SAS)∴DE=AC4. 证明:AB平分∠CAD∴∠1=∠2在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(SAS)∴∠3=∠4即AB平分∠CBD5.C5. 证明:∵∠BAE=∠CAD ∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)6. 证明:∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF∵BE//DF ∴∠1=∠2在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD(SAS) ∴∠A=∠C∴AB//CD五、教学反思：本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握. 10。
