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1、最新精品数学资料第2章 数列2.1 数列A级基础巩固一、选择题1下列命题中错误的是()Af(n)2n1(nN*)是数列的一个通项公式B数列通项公式是一个函数关系式C任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列答案:C2下列说法中正确的是()A数列2,3,5可表示为2,3,5B数列2,4,6,8与数列8,6,4,2是相同的数列C集合1,3,5,7与集合7,5,3,1是相同的集合D数列1,3,5,7,可记为2n1(nN*)解析:考查数列的定义及数列与数集的区别答案:C3数列1,3,7,15,的一个通项公式是an()A2nB2n1C2n1 D2n1解析:由数列的前四项
2、可知,该数列的一个通项公式为an2n1.答案:D4数列an的通项公式是an则这个数列的前3项是()A1,4,9 B2,4,9C2,1,4 D2,6,11解析:考查数列的通项答案:B5已知数列,则0.96是该数列的第()A20项 B22项C24项 D26项解析:由an,令0.96,解得n24.即a240.96.答案:C二、填空题6数列an的通项公式为an(1)n,则a10_;a2n1_解析:a10(1)10,a2n1(1)2n1.答案:7已知ann27n6,则从第_项起an的各项为正数解析:由n27n60得n1或n6,而nN*,所以n6.答案:78由数列,可得有序数对(a,b)为_解析:从上面的
3、规律可以看出解得答案:三、解答题9根据数列的通项公式,写出数列的前5项,并用图象表示出来(1)an(1)n2;(2)an.解:(1)a11,a23,a31,a43,a51.图象如图所示(2)a12,a2,a3,a4,a5.图象如图所示图图10已知数列an的通项公式an.(1)求这个数列的第10项;(2)是不是该数列的项?(3)判断数列an的单调性,并求数列的最大项、最小项解:(1)由an,令n10,得a10.(2)令,得:9n300,所以n,由于n不是正整数,因此,不是该数列的项(3)由于an1,则an1an1.又nN,(3n1)(3n4)0,所以an1an,即数列an是递增数列,所以数列中的
4、最小项为a1,无最大项B级能力提升一、选择题11在数列a1,a2,a3,a4,an,的每相邻两项中插入4个数,构成一个新数列,则新数列的第36项()A不是原数列的项 B是原数列的第7项C是原数列的第8项 D是原数列的第9项解析:在数列中插入四个数后,原数列中的k项变为新数列中的5(k1)1项依题意得,5(k1)136,解得k8.故选C.答案:C12数列1,1,1,1,1,1,1,1,的一个通项公式可以是()Aansin BancosCansin Dan解析:令n1,2,3,检验可知,数列的通项为ansin.答案:A13已知an,则数列an中相等的连续两项是()A第9项,第10项 B第10项,第
5、11项C第11项,第12项 D第12项,第13项解析:假设anan1,则有,解之得n10,所以,相等的连续两项是第10项和第11项答案:B二、填空题14数列,的一个通项公式为_解析:数列的分母具有明显规律,因而只要进一步观察分子,发现分母比分子的平方小1,故知数列的通项公式为an(nN*)答案:an(nN*)15设an(nN),那么an1an等于_解析:因为an(nN),所以an1.所以an1an.答案:三、解答题16已知数列an中,ann2kn(nN),且an单调递增,求实数k的取值范围解:因为ann2kn,所以an1(n1)2k(n1)所以an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k.因为数列an单调递增,所以an1an0,即2n1k0对nN恒成立所以k2n1对任意nN恒成立而2n1的最小值为3.故只需k3即可所以k的取值范围为(,3)最新精品数学资料