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1、第20讲数形结合思想1. 有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数学、物理、化学小组的人数分别为28、25、15，同时参加数理小组的8人，同时参加数化小组的6人，同时参加理化小组的7人，则同时参加数理化小组的人数有_人答案：1解析：利用韦恩图可以解决2. 已知点P(x，y)满足x2y21，则点P(x，y)落在区域|x|y|1内的概率为_答案：解析：这是一道几何概率题，P.3. 若定义在R上的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f2，则不等式f(logx)2的解集为_答案：解析：f(x)在(0，)上是增函数，f(logx)2即ff，亦即，即logx或logx，解得0x或x2.4. 已知函数
2、f(x)对任意的xR满足f(x)f(x)，且当x0时，f(x)x2ax1.若f(x)有4个零点，则实数a的取值范围是_答案：(2，)5. 若点P(x，y)满足x2y21，则的取值范围是_答案：解析：点P(x，y)是在以(0，0)为圆心，1为半径的圆上动点，看成是圆上的点与点(2，0)连线的斜率6. 已知数列an是等差数列，Sn为an的前n项和，S5S8，则下列四个结论中，正确的有_(填序号) dS5； S6与S7均为Sn的最大值答案：7. 函数f(x)sinx2|sinx|，x0，2的图象与直线yk有且仅有2个不同的交点，则实数k的取值范围是_答案：(1，3)解析：由f(x)sinx2|sin
3、x|，x0，2，得f(x)画出函数的图象可得1k3.8. 在ABCD中，已知AB2，AD1，DAB60，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动(包括端点)，则的取值范围是_答案：解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A(0，0)，M(1，0)，B(2，0)，D，C(，)设P(x，y)，x，则xy.P在DC上时，y，则x；P在BC上时，BC所在直线方程为y(x2)，3x，x，3x.综上，的取值范围是.9. 如图，三棱锥ABCD的侧面是顶角为40，腰长均为1的全等三角形，动点P从三棱锥ABCD的顶点B沿侧面运动一圈再回到点B，则动点P所走的最短路径长为_答案：解析：将三
4、棱锥沿BA展开得一平面图形，用余弦定理可得.10. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0x1时，f(x)x2，当x1时，f(x1)f(x)f(1)若直线ykx与函数yf(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为_答案：22解析：当0x1时，f(x)x2，当x1时，f(x1)f(x)f(1)，当1x2时，f(x)f(x1)f(1)(x1)21， f(x)是定义在R上的奇函数，直线ykx与函数yf(x)的图象恰有5个不同的公共点， x0时，两个函数的图象，只有2个交点，如图设切点为(a，f(a)f(x)2x2.则2a2，解得a. k22.此时有两个交点，x0时，也有两个交点，x0也是交点，
5、 k22时有5个交点11. 已知函数f(x)Asin(x)(xR，0，0)的部分图象如图所示(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求函数g(x)ff的单调递增区间解：(1) 由题设图象知，周期T2， 2. 点在函数图象上， Asin0，即sin0. 0， 0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln2.(2) 若函数f(x)在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立，所以a1.(3) 当a0时，f(x)在定义域(0，)上恒大于0，此时方程无解当a0在(0，)上恒成立，所以f(x)在(0，)上为增函数因为f(1)0，fe10时，f(x)x.因为当x(0，)时，f(x)0，方程无解；当ae时，f()a(1lna)0，此方程有唯一解x.当a(e，)时，f()a(1lna)0且1，所以方程f(x)0在区间(0，)上有唯一解因为当x1时，(xlnx)0，所以xlnx1，所以xlnx.f(x)x2alnxx2ax.因为2a1，所以f(x)(2a)22a20，所以方程f(x)0在区间(，)上有唯一解所以方程f(x)0在区间(e，)上有两解综上，当a(0，e)时，方程无解；当ae时，方程有两解
