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1、关键是求出外接球的半径RR ，S 4兀R 2 = 6 兀 2注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例 （江西改编）己知在三棱锥P-ABC中, PA PB, PB1 PC,PC PA, fPA2PB = 2PC = 2 , 求该三棱锥外接球的表面积.【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半1、寻找底面APBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。【法三：向量法】设外接球的球心坐标为:O(x,y,z).由(OP = (OA = (OB = OC 可得:-v2 + / + z2
2、= jr2 + j2 + (z-2)- 工2 + y2 +=(工1)2 +y1 + z2/ + 丫2 + 2=亍+3一1)2 + 广 解得：x = ：,y = ：,z = l 所以R=m=-【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法：1、 补形法；2、轴截面法；3、向量法.【练习巩固】练习1 （陕西，2010）如图，在二棱锥P-ABC 中,PAL 平面他且RA = 2期二 28C = 2求其外接球的体积。p练习2 （全国卷，2010）己知三棱锥的各条 棱长均为1,求其外接球的表面积练习3 （河北，2012）如图，在四面体ABCD 中棚*二血，AD二BC二底BD二AC* 求其外接球的表面积口.I练习4如图，己知三棱锥P-ABC中，？人_1底 面ABC, PA=AB=AC=2, ZBA0120 ,求其外 接球的半径。【轴截面法】【参考答案】练习1【补形法】S = 4*【轴截面法】练习3【补形法】0芯ff fl3S = 4* = 7T 2A 笠 TAO2 = AE2 + OE2R辱4S = A-tt R2 = 14tt2B/?=垢
