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1、2020年第二次全国大联考【四川卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 第卷(共50分)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合则集合（ ）A. B. C. D. 2.已知（是虚数单位），的共轭复数是，则复数（ ）A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“直线与直线垂直”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5已知，与垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 6. 下列函数中，最小正周期为
2、的偶函数是（ ）A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的结果为（）A B C D8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）A B C D9. 若满足约束条件则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. .12. .13. 已知等差数列的前项和为，若，则 .14. 已知圆，圆，圆，则圆与圆的公共弦所在的直线被圆所截得的弦长为 .15. 已知为正整
3、数，若至少有一个零点且为 整数，则的取值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知函数.()求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；()求函数的单调区间.17. （本小题满分12分）某单位有员工名，其中有男员工名，女员工名，按照分层抽样的方法抽取人去参加专业技术培训. ()求某员工被抽到的概率及参加培训的男、女员工的人数； ()经过一个星期的学习、培训，公司决定从参加培训的名员工中选出名员工做经验交流， 方法是先从名员工里选出名来做经验交流，该员工做完后，再从剩下的员工中选名做交流， 求选出的2名员工中恰有名女员工的概率.18. （本小题满分12分）在正三棱柱中， ，为上任意一点，且.（）求证：平面；（）求该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（）三棱锥的体积. 19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，. ()求数列的通项公式； () 若，求成立的正整数的最小值.20. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同 的焦点 （）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆相切于点，且与直线交于点，试探究，在坐 标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？21. （本小题满分14分）已知函数（）若曲线在点处的切线方程为求实数的值；（）求在上的最小值；（）证明：.
