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1、 课时巩固过关练(十二)空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1(20xx浙江绍兴检测)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是圆柱体的一半，该几何体的表面积为S几何体12122234.故选D.答案：D2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200C220 D240解析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10200，所以该直四棱柱的表面积为S40200240.答案
2、：D3(20xx广西桂林月考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S121，高为1，故其体积V1111；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S121，高为1，故其体积V211.故该几何体的体积VV1V2，故选A.答案：A4(20xx江西吉安一中期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A. B.C. D3解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED11，SA
3、BCSABE1，SACD1，故选B.答案：B5(20xx辽宁沈阳二中期中)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B.C. D8解析：由三视图知该几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：其中SC平面ABCD，AB平面BCSE，SC4，BE2，四边形ABCD是边长为2的正方形，几何体的体积VV四棱锥SABCDV三棱锥ABSE224222.故选B.答案：B6(20xx北京昌平期末抽测)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是()A. B3C. D3解析：该几何体的底面面积为31，侧面面积分别为2，2，3.其中最大面积为.答案：C7(20xx湖北一联)如图是一
4、个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A8 B16C32 D64解析：由三视图知该几何体是三棱锥，且底面是等腰直角三角形，三棱锥的高是2，底面的直角边长为，斜边为2，则三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，又高为2，所以R2112，故外接球的表面积是4R28，故选A.答案：A8(20xx江西赣州三考)某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为()A2 B3C4 D6解析：由三视图得几何体为三棱锥，其直观图如图由题意得x2y252()232，2xyx2y232，xy16.当且仅当xy4时取等号
5、此时AB3.几何体的体积V342.故选A.答案：A9(20xx河北衡水二中期中)已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC,2ACAB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为()A. B2C2 D4解析：设该球的半径为R，则AB2R，2ACAB2R，所以ACR，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC.在RtABC中，由勾股定理，得BC2AB2AC2R2，所以RtABC的面积SBCACR2.又PO平面ABC，且POR，四面体PABC的体积为，所以VPABCRR2，即R39，R33，所以球的体积V球R334.故选D.答案：D10(20xx河南模拟)已知三棱锥
6、OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，ABBC1，ABC120，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积是()A544 B16C. D64解析：三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且ABBC1，ABC120，AC，SABC11sin120，三棱锥OABC的体积为，ABC的外接圆的圆心为G，OGG，外接圆的半径为：GA1，SABCOG，即OG，OG，球的半径为：4.球的表面积：44264.故选D.答案：D二、填空题11一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为_解析：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，侧面展开图是一个扇形和一个等边三角形如图，扇形的半径为2，弧长为，所以圆心角为，因为一个蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，连接AA，则AA为蚂蚁所经过的最短路径所以蚂蚁所经过路程的最小值为.故答案为.答案：
