百度文库-让每个人平等地提升自我12.证题的思路:找夹角（SAS） 已知两边找直角（HL） 找第三边（SSS若边为角的对边，则找任意角（AAS） “ z / 找已知角的另一边（SAS已知一边一角 /边为角的邻边找已知边的对角（AAS找夹已知边的另一角（ASA性质1、全等三角形的 对应角相等、对应边相 等\ 2、全等三角形的 对应边上的高对应相 等已知两角找两角的夹边（ASA） 找任意一边（AAS）3、全等三角形的 对应角平分线相等4、全等三角形的对应中线相等5、全等三角形面积相等6、全等三角形相等以上可以简称：全等三角形的对应元素相等）7、三边对应相等的两个三角形全等SSS）8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA）\ 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS）11、“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （HL）“全等三角形问题中常见的辅助线的作法 //常见辅助线的作法有以下几种：1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解 题，思维模式是全等变换中的“对折”/.2）遇到三角形的中线，倍长中线;使延长线段与原中线长相等，构 造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线， 利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常 常是角平分线的性质定理或逆定理.4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维 模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定 线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用 三角形全等的有关性质加以说明. 这种作法，适合于证明线段的/和、差、倍、分等类的题目. \特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时， 常把某点到原三角 形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答. \三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添 角平分线加垂线，三线合一试试看工线段垂直平分线，常向两端把线连\ 试验三角形中两中点，连接则成中位线\ 中线一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ AD的取值范围是.要证线段倍与半，延长缩短可三角形中有中线，延长中线等ABC中，AB=5 AC=3则中线例2、如图，△ ABCfr, E、F分别在AB AC上, 试比较BE+CFW EF的大小.百度文库-让每个人平等地提升自我3、如图，△ABC^, BD=DC=ACE是DC的中点，求证：A评分/ BAE.#二、截长补短1、如图，ABC 中，AB=2ACADf分 BAC ,且 AD=BD 求证：CDL AC3、如图，已知在'ABC内，BAC 60、 CA上，并且 AP, BQ分别是 BAC , BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形 ABC师，BG BA,AD= CQ BD平分 ABC,求证： A C 18005、如图在△ ABCfr , AB> AG / 1 = / 2, P为AD上任意一点，求证;AB-AC > PB-PC三、借助角平分线造全等相交于点O,求证：OE=ODOED1、如图，已知在△ ABC中，/ B=60° , △ ABC的角平分线 AD,CE A2、如图，△ ABC中,A/ \ b 工CAD平分/ BAC DGL BC且平分 BQ DJ \L^AFAB于 E, DF=L AC于 F.（1）说明BE=CF勺理由；三、小解答题：（共55分）/ 10.如图，△ABC^, /C=90D(2)如果 AB=a, AC=b,求 AE BE的长.,AB=2AC,M是AB的中点，点N在BC上,MN±AB./ 求证:AN平分/ BAC.（7分）、11.已知：如图AC、BD相交于点证:OC=OD.（8 分）12.已知：如图,AB=AE,BC=ED/ B= 证:CF=DF.（8 分） \A ^7 \B N C \O,AC=BD,/ C=/ D=90 ,求D CA /B/ E,AF± CD,F为垂足，求13 .在△ ABC中,BD、CE是高，BD与 CE交于点'。
且 BE=CD求证:AE=AD.（8 分） \14 .已知如图,AB=AC,/ BAC=90 ,AE是过A点的一条直线、且B、C在DE的异侧,BD± AE于 D,CE1 AE于 E,求证:BD=DE+CE.（8分）15 .已知如图，在4ABC中，/BAC=Z B,AB=2AC求证：4ABC是直角三 角形？（ 8分）16 .已知如图，在△ABM ,以AR AC为直角边，分别向外作等腰直角 三角形ABE ACF连2EF,过点A作ADL BC,垂足为D,反向延长DA交 EF于点M.（1）用圆规比较EM与FM的大小.（2）你能说明由（1）中所得结论的道理吗？（8分） /全等三角形1 .将直角三角形(/ AC昉直角)沿线段C所叠使B落在B'处, 若/ACB =60 ,则/AC次数为.2 .如图，△ABEffiz\AC皿z\AB小别7&着AB AC边翻折180形成 的，若/ BAC=150 ,贝U/ EFC的度数为. \3 .已知△ABCt\ /ABC=45 , AC=4 H是高AD和BE的交点，则线 段BH的长度为.4 .如图，△ ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，(1)若AD BE CF ,问^ DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若^ DEF是等边三角形，问AD BE CF成立吗？试证明你的结论. /5 .如图所示，已知/ 1=/ 2, EF±AD于P,交BC延长线于 M 求证:2/M=( /ACB-/ B)6 . z\ABC中，/A=90 , AB=AC D为 BC中点，E、F分别在 AG AB 上，且DE±DF,试判断DE DF的数量关系，并说明理由.\7 .已知：如图，ZXABC 中， ABC 45。
CD AB于 D, BE 平分 ABC, 且BE AC于E,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连结DH与BE 相交于点G .(1)求证：BF AC ；(2)求证：CE -BF :28.如图，点O是等边4ABC内一点，AOB 110：, BOC .将ABOC 绕点C按顺时针方向旋转60；得4ADC ,连接OD . (1)求证：z\COD是 等边三角形；⑵ 当 150：时，试判断4AOD的形状，并说明理由；(3) .探究：当 为多少度时，4AOD是等腰三角形？、9 .如图，△ABC^ , E、F分别是AB AC上的点.①AD平分/ BAC②DEI AR DF! AQ③AM EF.以此三个中的两个为条件，另一个为 结论，可构成三个命题，即①②？③，①③？②，②③？①.试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题.10 .已知：如图，4ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG// BC , 交AC于点G ,在GD的延长线上取点E ,使DE DB ,连接AE, CD .(1)求证：△AGE^^DAC；(2)过点工作EF// DC,交BC于点F ,请你连接AF ,并判断ZXAEF是怎样的三角形，试证明你的结论.11 .如图所示，已知点C为线段AB上一点，z\ACM △BCNI^等边三角形.试说明：(1) AN = BM; / \⑵ CD = CE(3)连接DE猜想：①4 CDE1勺形状②DE与AB的位置关系(4) 若把原题中“△ ACMf口z\BCN是两个等边三角形”换成两个 正方形(如图所示),AN与BM的关系如何丹青说明理由力12、工人师傅常用角尺平分一个任意角 ，做法如下：如图所示，/ AOB 是一个任意角，在边OA OB上分别取OM=O够动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与 M N重合.过角尺顶点P的射线OP便是/AOB 的平分线，根据做法，结合图形写出已知、求证、证明.13、操作：如图①，△ AB0正三角形，△ BDO顶角/ BDC = 120。
的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两 边分别交AB AC边于M N两点，连接MN探究：线段BM MN NC之间的关系，并加以证明.14、已知：如图分别以ABC勺每一条边，在三角形外作等边三 角形， AABD ABCE^ AACF,求证：CD= AE= BF.15、已知：如图，在等边三角形 AB,AD=BE=CF,D,E,环是各边的中 点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中，有三个三角形 全等，在图中全等三角形的有几组？请指出它们，并且选择飞组给出 证明 \16.(2003 .广东)如图，在 Rtz\ABC中,AB=AC,/ BAC=90 ,0 为 BC的中占 .(1) 写出点到△ ABC勺三个顶点A B、C的距离的关系(不证明)；(2) 如果点M N分别段AB AC上移动，在移动中保持AN=BM, 请判断△ OMN用勺形状，并证明你的结论.2、如图，已知/ 1=/ 2, /C=/ D证明：/ a=/ F3、已知：如图，AB// CD / 1 = / 1/ 4、如图，AB//CQ 求证：/ A+/C5、如图，若 AB//CD猜想/ A /7、 如图，平行四边形ABCDK在不添其他字母和线段的情况下广B, /2=/D.求证：BEL DEA S \ zC+/ AEC=360 注 C DE、/D之间的关系，并证明之。
A B;C ^^DAB// CD AD// BG E 为 AD的中点， 回答卜列问题：(1)图中哪一个三角形的面积与三角形 ABE的面积相等?(2)图中哪些三角形的面积与三角形 ABC勺面积相等?(3)如果平行四边形ABCD勺面积为 分别求出图中所有三角形的面积8、 如图，已知 S»A ABC=5, S\ BC=,9 , S»A CD=10, S\ DAB=6,求 S»A OAB 的值/2=25° ,求/C的度数10、如图所示,、AE// BD /1=3/ 2,15、已知：如图，AC DE DC EF, 求证：EF平分/ BED。