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1、实 验 报 告实验名称：FIR数字滤波器设计及应用课程名称_数字信号处理_一、实验目的 加深理解FIR数字滤波器的时域特性和频域特性，掌握FIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及FIR数字滤波器的应用。二、 实验原理 FIR数字滤波器可以设计成具有线性相位，在数据通信、图像处理、语音信号处理等实际应用领域得到广泛应用。M阶FIR数字滤波器的系统函数为：FIR数字滤波器的单位脉冲响应hk是长度为M+1的有限长因果序列。当满足对称条件时，该FIR数字滤波器具有线性相位。FIR数字滤波器设计方法主要有窗口法、频率取样法及优化设计法。MATLAB中提供的常用FIR数字滤波器设计函数有：fir1 窗函
2、数法设计FIR数字滤波器（低通、高通、带通、 带阻、多频带滤波器）fir2 频率取样法设计FIR数字滤波器：任意频率响应firls FIR数字滤波器设计：指定频率响应firrcos 升余弦型 FIR 数字滤波器设计intfilt 内插FIR 数字滤波器设计kaiserord 凯塞(Kaiser)窗函数设计法的阶数估计firpm Parks-McClellan算法实现FIR数字滤波器优化设计firpmord Parks-McClellan 数字滤波器的阶数选择cremez 复系数非线性相位FIR等波纹滤波器设计1、 窗口法设计FIR数字滤波器fir1函数可以很容易地实现FIR数字滤波器窗口法设计
3、。可设计低通、高通、带通、带阻滤波器、多频带滤波器。b = fir1(M, Wc)b = fir1(M, Wc, ftype)b = fir1(M, Wc, window)b = fir1(M, Wc, ftype, window)b = fir1(M,Wc, ftype,window)输出参数：b为FIR数字滤波器的M+1个系数构成的矩阵 （即系统的单位脉冲响应）输入参数：M为FIR数字滤波器的阶数。 Wc为3dB截频：0 Wc 1, 1 对应数字频率。 ftype指定滤波器类型，当ftype为：high, 指定一个截频为Wc的高通滤波器；stop 指定一个带阻滤波器，其阻带截止频率为Wc=
4、w1,w2；DC-0 在多频带滤波器中，使第一个频带0ww1为阻带；DC-1 在多频带滤波器中，使第一个频带0ww1为通带。window 指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。 2. 频率取样法设计FIR滤波器 fir2函数可以实现FIR数字滤波器的频率取样法设计。可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下： b = fir2(M, f, m) b = fir2(M, f, m, window)输出参数：b为FIR数字滤波器的M+1个系数构成的矩阵。输入参数：M为滤波器的阶数。 f指定归一化的各频带边界频率，从0到1递增， 1对应于fsam/2，即数字频率Wp。 m指定各频带边界频率处的幅度响应，
5、 因此f和m的长度相等，即length(f)=length(a)。 window指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。 三、实验内容1.分别使用矩形窗、汉明窗、汉宁窗设计一个阶数 M=9的FIR数字低通滤波器，截频为（1）画出各种方法设计的数字滤波器的单位脉冲响应。（2）画出它们的幅频响应，并比较各滤波器的通带纹波和阻带纹波，有何结论?（3）若输入为 计算各滤波器的输出并画出其波形.解答:(1)b1=fir1(9,1/3,boxcar(10);H1,w=freqz(b1,1,512);H1_db=20*log10(abs(H1);b2=fir1(9,1/3,hamming(10);H2,w=fr
6、eqz(b2,1,512);H2_db=20*log10(abs(H2);b3=fir1(9,1/3,hanning(10);H3,w=freqz(b3,1,512);H3_db=20*log10(abs(H3);subplot(4,1,1); stem(b1);title(矩形窗得到的FIR滤波器脉冲响应)subplot(4,1,2); stem(b2);title(哈明窗得到的FIR滤波器脉冲响应)subplot(4,1,3); stem(b3);title(汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应)subplot(4,1,4); plot(w,H1_db,w,H2_db,r-,w,H3_db,y
7、-); title(Frequency response) legend(rectangular window,hamming window,hanning window)grid on(3)k=0:127;x=1+2*cos(pi/4*k)+cos(pi/2*k);b1=fir1(9,1/3,boxcar(10);H1=freqz(b1,x,128);b2=fir1(9,1/3,hamming(10);H2=freqz(b2,x,128);b3=fir1(9,1/3,hanning(10);H3=freqz(b3,x,128);subplot(3,1,1); stem(H1);title(矩
8、形窗得到的FIR滤波器输出)subplot(3,1,2); stem(H2);title(哈明窗得到的FIR滤波器输出)subplot(3,1,3); stem(H3);title(汉宁窗得到的FIR滤波器输出)2.利用频率抽样方法设计FIR数字低通滤波器，并绘出衰耗特性。已知阶数M=15，给定指标为：改变Ad4的值，观察该FIR低通数字滤波器的衰耗特性的变化。 f=0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi) 6/(7*pi) 1; m=1 1 1 1 0.389 0 0 0; b=fir2(15,f,m); h,w = freqz(b, 1,
9、 128); legend(Ideal, fir2 Designed) figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h) ; grid title(Comparison of Frequency Response Magnitudes) figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); 3.利用频率抽样方法设计FIR数字带通滤波器，并绘出衰耗特性。已知阶数M=15，给定指标为：改变Ad2或Ad6的值，观察该FIR带通数字滤波器的衰耗特性的变化。f=0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi)
10、 6/(7*pi) 1; m=0 0 0.456 1 1 1 0.456 0;b=fir2(15,f,m);h,w = freqz(b, 1, 128); legend(Ideal, fir2 Designed) figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h) ; grid title(Comparison of Frequency Response Magnitudes) figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); grid%改变Ad2的值：f=0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7
11、*pi) 6/(7*pi) 1; m=0 0 0.20 1 1 1 0.456 0;b=fir2(15,f,m);h,w = freqz(b, 1, 128); legend(Ideal, fir2 Designed) figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h) ; grid title(Comparison of Frequency Response Magnitudes) figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); grid4. 设计一窄带通FIR数字滤波器，通带中心频率带宽不大于 。（1）利用fir1函数和kaiser窗
12、设计该滤波器。（2）利用fir3函数设计该滤波器，达到fir1函数的设计效果。（3）分别画出上述两个滤波器的实现结构，并比较其经济性。b1=fir1(9, 0.45 0.55/pi, kaiser(10,0.5); H1,w=freqz(b1,1,512);H1_db=20*log10(abs(H1); subplot(2,1,1); stem(b1);title(矩形窗得到的FIR滤波器脉冲响应) subplot(2,1,2); plot(w,H1_db); title(矩形窗设计的窄带通滤波器);grid f=0 9/(20*pi) 9/(20*pi) 11/(20*pi) 11/(20*
13、pi) 1; m=0 0 1 1 0 0;b=fir2(41,f,m);h,w = freqz(b, 1, 128); legend(Ideal, fir2 Designed) figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h) ; grid title(Comparison of Frequency Response Magnitudes) figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); 四、思考题1. 为什么通信应用中需要线性相位？相位失真将会对信号产生什么影响?答：线性相位系统稳定；相位失真会部分导致使信号失真2. 为什么FIR滤波
14、器无需考虑稳定性问题？答：单位脉冲响应是有限长的3. 在相同的设计指标时，为何FIR数字滤波器的阶数远高于IIR数字滤波器的阶数？答：FIR是有限长的4. 线性相位的条件是什么？答：满足h（n）=+或-h（N-1-n）5. 在FIR窗口法设计中，为何采用不同特性的窗函数？选用窗函数的依据是什么？答：在满足阻带衰减的前提下，尽可能选择主瓣宽度小的窗函数，减少衰减6. 在频率取样法中，如果阻带衰耗不够，采取什么措施？答：在通带和阻带间设置幅度非0过渡样本点7. 窗口法和频率取样法的优缺点是什么？答：窗口法的优点是简单，有闭合的公式可用，性能及参数都有表格资料可查，计算程序简单，较为实用。缺点是当系统函数较为复杂时，hd(n)不容易由反付里叶变换求得。边界频率因为加窗的影响而不易控制。频率取样法直接从频域进行设计
