《高中数学232平面与平面垂直的判定同步练习新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学232平面与平面垂直的判定同步练习新人教A版必修2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014高中数学 2-3-2 平面与平面垂直的判定同步练习 新人教A版必修2一、选择题1正方体A1B1C1D1ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于()A. B. C. D.答案C解析设AC、BD交于O，连A1O，BDAC，BDAA1，BD平面AA1O，BDAO，A1OA为二面角的平面角tanA1OA，选C.2在二面角l中，A，AB平面于B，BC平面于C，若AB6，BC3，则二面角l的平面角的大小为()A30B60C30或150 D60或120答案D解析如图，AB，ABl，BC，BCl，l平面ABC，设平面ABClD，则ADB为二面角l的平面角或补角，AB6，B
2、C3，BAC30，ADB60，二面角大小为60或120.3到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()A只有1个 B恰有3个C恰有4个 D有无穷多个答案D解析过两条互相垂直的异面直线的公垂线段中点且与两条直线都成45角直线上所有点到两条直线的距离都相等，故选D.4ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角ABDC，E为CD的中点，则AED的大小为()A45 B30 C60 D90答案D解析设BD中点为F，则AFBD，CFBDAFC90，AF面BCDE、F分别为CD、BD的中点，EFBC，BCCD，CDEF，又AFCD，CD平面AEF，CDAE.故选D.5已知l，m，有下列四个命题：lm; lm；
3、lm； lm.其中正确的命题是()A与 B与C与 D答案D解析ml，正确否定A、B，正确否定C，故选D.6已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是()AB2C3D4答案D解析此三棱锥的高为球的半径，ABC所在大圆面积为r2，三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为r，所以三棱锥底面面积为()2r2，4，球体积与三棱锥体积之比为4，故选D.7在空间四边形ABCD中，ADBC，BDAD，且BCD是锐角三角形，那么必有()A平面ABD平面ADCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BCDD平面ABC平面BCD答案C8已知m
4、、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行于内的所有直线；若m，l，且lm，则；若l，且l，则；若m，l，且，则ml.其中正确命题的序号是()A BC D答案C解析由直线与平面垂直的判定定理知，正确；对于，若l，m，则l与m可能平行，也可能是异面直线，故不正确；对于，满足题设的平面、有可能平行或相交，也有可能垂直，故是错误的；由面面垂直的判定定理知，是正确的；对于，m与l可能平行，也可能是异面直线，故是错误的故正确的命题是、.二、填空题9已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_答
5、案16解析设球的半径为R，截面圆的半径为r，则有解得R2，球O的表面积S4R216.10如图，ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAABa.(1)二面角APDC的度数为_；(2)二面角BPAD的度数为_；(3)二面角BPAC的度数为_；(4)二面角BPCD的度数为_答案90；90；45；120解析(1)PA平面ABCDPACD又ABCD为正方形，CDAD，CD平面PAD，又CD平面PCD，平面PAD平面PCD，二面角APDC为90.(2)PA平面ABCD，ABPA，ADPABAD为二面角BAPD的平面角又BAD90，二面角BAPD为90(3)PA平面ABCD，ABPA，ACPABAC为二面
6、角BPAC的平面角又ABCD为正方形，BAC45即二面角BPAC为45(4)作BEPC于E，连DE则由PBCPDC知BPEDPE从而PBEPDEDEPBEP90，且BEDEBED为二面角BPCD的平面角PA平面ABCD，PABC，又ABBC，BC平面PAB，BCPB，BEa，BDa取BD中点O，则sinBEO，BEO60，BED120二面角BPCD的度数为120.11已知二面角AB为120，AC，BD，且ACAB，BDAB，ABACBDa，则(1)CD的长为_；(2)CD与AB所成的角为_答案(1)2a(2)60解析在平面内，作AD綊BD，连DD，则DD綊AB(1)ACAB，DAAB，DAC为
7、二面角AB的平面角即DAC120ABACBDa，CDa又AB平面ACD，DDAB，DD平面ACDDDDC，又DDaCD2a(2)DDABDDC为异面直线CD与AB所成的角在RtDDC中，DDa，CD2aDDC60，即CD与AB所成的角为60.12已知边长为a的菱形ABCD中，ABC60，PC平面ABCD，E是PA的中点，则E到平面PBC的距离为_答案a解析如图，设AC交BD于O，连EO，E、O分别为PA、AC的中点，EOPC，又EO面PBC，PC面PBC，EO平面PBC，于是EO上任一点到平面PBC的距离都相等，则O点到平面PBC的距离即为所求在平面ABCD内过O作OGBC于G，PC平面ABC
8、D，PCOG，OG平面PBC.ABCD是菱形，ABC60，OGsinOBCsin30a.即E到面PBC距离为a.三、解答题13已知PA圆O所在平面，AB是O直径，C是圆周上任一点，图中有几个直角三角形？证明你的结论；有几对平面互相垂直？证明你的结论解析图中有四个直角三角形PAO所在平面，PAACPAABPAC、PAB都为直角三角形AB为O直径，BCAC，又PABC，BC平面PAC，从而BCPCABC、PBC都为直角三角形图中有三对互相垂直的平面，PAO所在平面PA平面PAB，PA平面PAC平面PAB，平面PAC又BCAC，BCPC，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PBC平面PAC.14已
9、知PA平面ABCD，ABCD为矩形，PAAD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN平面PAD；平面PMC平面PDC.解析(1)取PD的中点Q，连结AQ、QNPNNC，QN綊DC四边形ABCD为矩形，QN綊AMMNAQ，又AQ平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD(2)PA平面ABCD，PAD90PAD为等腰直角三角形Q为PD中点，AQPDCDAD，CDPA，CD平面PAD，AQ平面PAD，CDAQ，AQ平面PDC由MNAQ，MN平面PDC，又MN平面PMC，平面PMC平面PDC.15如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BF
10、FC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB(3)求四面体BDEF的体积解析(1)证明：设AC与BD交于点G，联结EG、GH.则G为AC中点，H是BC中点，GH綊AB又EF綊AB，四边形EFHG为平行四边形FHEG.又EG平面EDB，而FH平面EDB，FH平面EDB.(2)证明：EFAB，EFFB.ABFB.又四边形ABCD为正方形，ABBC，又FBBCB，AB平面BFC.FH平面BFC，ABFH.又FBFC，H是BC中点，FHBC.又ABBCB，FH平面ABCD，FHAC.又EGFH，EGAC，又ACBD，BDEGG，AC平面EDB.(3)解：EFBF，BFFC
11、且EFFCF，BF平面CDEF，即BF平面DEF.BF为四面体BDEF的高又BCAB2，BFFC.四边形CDEF为直角梯形，且EF1，CD2.SDEF(12)2VBDEF.*16.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小解析(1)如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD，又ABCD，所以BEAB，又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，PBA60.故二面角ABEP的大小是60.1
