《高考数学试卷理科新课标含解析版14版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学试卷理科新课标含解析版14版(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)一、选择题(共12小题,每小题5分)1(5分)已知集合A=x|x22x30,B=x|2x2,则AB=()A1,2)B1,1C1,2)D2,12(5分)=()A1+iB1iC1+iD1i3(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数4(5分)已知F为双曲线C:x2my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()AB3CmD3m5(5分)4位同学各自在周六
2、、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()ABCD6(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在0,的图象大致为()ABCD7(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()ABCD8(5分)设(0,),(0,),且tan=,则()A3=B3+=C2=D2+=9(5分)不等式组的解集记为D,有下列四个命题:p1:(x,y)D,x+2y2 p2:(x,y)D,x+2y2p3:(x
3、,y)D,x+2y3p4:(x,y)D,x+2y1其中真命题是()Ap2,p3Bp1,p4Cp1,p2Dp1,p310(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|=()AB3CD211(5分)已知函数f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则实数a的取值范围是()A(1,+)B(2,+)C(,1)D(,2)12(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A6B6C4D4二、填空题(共4小题,每小题5分)13(5分)(xy)(x
4、+y)8的展开式中x2y7的系数为 (用数字填写答案)14(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 15(5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为 16(5分)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC,则ABC面积的最大值为 三、解答题17(12分)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn1,其中为常数()证明:an+2an=()是否存在,使得
5、an为等差数列?并说明理由18(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);()由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2(i)利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX附:12.2若ZN(,2)则P(Z+)=0.68
6、26,P(2Z+2)=0.954419(12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C()证明:AC=AB1;()若ACAB1,CBB1=60,AB=BC,求二面角AA1B1C1的余弦值20(12分)已知点A(0,2),椭圆E:+=1(ab0)的离心率为,F是椭圆的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点()求E的方程;()设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程21(12分)设函数f(x)=aexlnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处得切线方程为y=e(x1)+2()求a、b;()证明:f(x)1选修4-1:几何证明选讲22(
7、10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE()证明:D=E;()设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:ADE为等边三角形选修4-4:坐标系与参数方程23已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)()写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程()过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值选修4-5:不等式选讲24若a0,b0,且+=()求a3+b3的最小值;()是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题
8、,每小题5分)1(5分)已知集合A=x|x22x30,B=x|2x2,则AB=()A1,2)B1,1C1,2)D2,1【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有【专题】5J:集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可【解答】解:由A中不等式变形得:(x3)(x+1)0,解得:x3或x1,即A=(,13,+),B=2,2),AB=2,1故选:D【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5分)=()A1+iB1iC1+iD1i【考点】A5:复数的运算菁优网版权所有【专题】5N:数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算
9、性质,计算求得结果【解答】解:=(1+i)=1i,故选:D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题3(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】51:函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)=f(x),g(x)=g(x),f(x)g(x)=f(x)g
10、(x),故函数是奇函数,故A错误,|f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)为偶函数,故B错误,f(x)|g(x)|=f(x)|g(x)|是奇函数,故C正确|f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|为偶函数,故D错误,故选:C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键4(5分)已知F为双曲线C:x2my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()AB3CmD3m【考点】KC:双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11:计算题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线方程化为标准方程,求出焦点坐标,一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,可得结
11、论【解答】解:双曲线C:x2my2=3m(m0)可化为,一个焦点为(,0),一条渐近线方程为=0,点F到C的一条渐近线的距离为=故选:A【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查点到直线的距离公式,属于基础题5(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()ABCD【考点】C6:等可能事件和等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】11:计算题;5I:概率与统计【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况,利用古典概型概率公式求解即可【解答】解:4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公
12、益活动,共有24=16种情况,周六、周日都有同学参加公益活动,共有242=162=14种情况,所求概率为=故选:D【点评】本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数6(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在0,的图象大致为()ABCD【考点】3P:抽象函数及其应用菁优网版权所有【专题】57:三角函数的图像与性质【分析】在直角三角形
13、OMP中,求出OM,注意长度、距离为正,再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f(x)的表达式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择【解答】解:在直角三角形OMP中,OP=1,POM=x,则OM=|cosx|,点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|,其周期为T=,最大值为,最小值为0,故选:C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用7(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()ABCD【考点】EF:程序框图菁优网版权所有【专题】5I:概率与统计【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件,计算输出M的值【解答】解:由程序框图知:第一次循环M=1+=,a=2,b=,n=2;第二次循环M=2+=,a=,b=,n=3;第三次循环M=+=,a=,b=,n=4不满足条件n3,跳出循环体,输出M=故选:D【点评】